安徽省七年级期末真题必刷易错60题（55个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

期末真题必刷易错60题（55个考点专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．（2023春•凤阳县期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 二．平方根（共1小题） 2．（2020春•怀宁县期末）如果的平方根是，那么　　． 三．算术平方根（共1小题） 3．（2020春•岳西县期末）的平方根是　　 A．16 B． C．4 D． 四．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 4．（2020春•濉溪县期末）若，则　　． 五．立方根（共2小题） 5．（2020春•太湖县期末）的平方根是　　，　　． 6．（2021春•亳州期末）已知的平方根是，的立方根是1，求的值． 六．无理数（共1小题） 7．（2022春•定远县校级期末）在实数，，，0，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 七．实数（共1小题） 8．（2021春•肥西县期末）把下列各数分别填入相应的横线上． 、、0、、、、、、、（每两个1之间依次多一个 （1）整数：　　． （2）分数：　　． （3）无理数：　　． 八．实数与数轴（共1小题） 9．（2021春•铜官区期末）已知数轴上点、分别表示、，若点也在数轴上，且，则点所表示的数为　　 A． B． C．或 D．或 九．实数大小比较（共1小题） 10．（2022春•长丰县期末）比较大小：　　3（填“”、“ ”或“” ． 一十．估算无理数的大小（共1小题） 11．（2022春•大观区校级期末）阅读下列材料： ，即， 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （3）已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值． 一十一．实数的运算（共1小题） 12．（2022春•颍州区期末）计算：． 一十二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 13．（2023春•界首市期末）已知，，则　　 A．1 B．6 C．7 D．12 一十三．多项式乘多项式（共1小题） 14．（2022春•淮北期末）若的展开式中不含和项，则　　． 一十四．完全平方公式（共1小题） 15．（2022春•安庆期末）若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 一十五．完全平方公式的几何背景（共1小题） 16．（2021春•临泉县期末）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2．请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 　　； （2）运用你所得到的公式解答下列问题： ①若，为实数，且，，求的值． ②如图3，，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 一十六．完全平方式（共1小题） 17．（2022春•合肥期末）代数式是一个完全平方式，则的值为　　 A．7 B． C．14 D． 一十七．平方差公式（共1小题） 18．（2022春•来安县校级期末）观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①　　； ②　　； ③　　． （2）利用你发现的规律来计算：． 一十八．平方差公式的几何背景（共1小题） 19．（2022春•肥东县期末）我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是　　 A． B． C． D． 一十九．整式的除法（共1小题） 20．（肥东县期末）计算： 二十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2021春•包河区校级期末）计算： （1）； （2）． 二十一．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 22．（2022春•埇桥区校级期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 二十二．因式分解的意义（共1小题） 23．（2022春•包河区期末）下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是　　 A． B． C． D． 二十三．因式分解-提公因式法（共1小题） 24．（烈山区期末）计算的值是　　 A． B．2 C． D． 二十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 25．（2014春•金安区校级期末）下列因式分解错误的是　　 A． B． C． D． 二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题） 26．（2023春•金寨县期末）分解因式：　　． 27．（2022春•霍邱县期末）因式分解：　　． 二十六．因式分解的应用（共1小题） 28．（2022春•桐城市期末）已知，，求代数式的值． 二十七．分式有意义的条件（共1小题） 29．（2023春•包河区期末）若分式有意义，则的取值范围是 　　． 二十八．分式的值为零的条件（共1小题） 30．（2022春•定远县期末）若分式的值为零，那么　　 A．或 B．且 C． D． 二十九．分式的值（共1小题） 31．（肥东县期末）当分别取100、、99、、98、、、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于　　． 三十．分式的基本性质（共1小题） 32．（2020春•马鞍山期末）若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值　　 A．变为原来的3倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的 三十一．分式的乘除法（共1小题） 33．（2021春•瑶海区校级期末）计算所得的结果为　　 A． B． C． D． 三十二．分式的加减法（共1小题） 34．（2023春•包河区期末）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 三十三．分式的化简求值（共1小题） 35．（2023春•滁州期末）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 三十四．负整数指数幂（共1小题） 36．（2023春•瑶海区期末）计算：． 三十五．分式方程的解（共1小题） 37．（2020秋•淮南期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　． 三十六．解分式方程（共2小题） 38．（2023春•临泉县期末）对于非零实数，，规定⊕．若⊕，则的值为 　　． 39．（涡阳县期末）解方程：． 三十七．分式方程的增根（共1小题） 40．（2022春•滁州期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 　　． 三十八．不等式的性质（共1小题） 41．（2021春•当涂县期末）若，则下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 三十九．不等式的解集（共1小题） 42．（2020春•马鞍山期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　． 四十．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 43．（庐江县期末）将四个数、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是　　 A． B． C． D． 四十一．解一元一次不等式（共1小题） 44．（2022春•蜀山区期末）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 四十二．一元一次不等式的整数解（共1小题） 45．（2023春•长丰县期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 四十三．一元一次不等式的应用（共1小题） 46．（2021春•庐阳区校级期末）阅读材料： 如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作． 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）　　，　　； （2）如果，那么的取值范围是　　； （3）如果，那么的值是　　； （4）如果，其中，且，求的值． 四十四．解一元一次不等式组（共2小题） 47．（2022春•镜湖区校级期末）若不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 48．（2023春•蜀山区期末）不等式组的解集是 　　． 四十五．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 49．（2023春•无为市期末）对，定义一种新的运算，规定，，例如． （1）　　； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是 　　． 四十六．一元一次不等式组的应用（共1小题） 50．（2022春•黄山期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 四十七．对顶角、邻补角（共1小题） 51．（2023春•谯城区校级期末）如图所示，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 四十八．垂线（共1小题） 52．（2023春•凤台县期末）如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 四十九．点到直线的距离（共1小题） 53．（2021春•蜀山区期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为2，且到直线的距离为3，则符合条件的点的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．无数 五十．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 54．（2022春•淮北期末）若与是同旁内角，则　　 A．与不可能相等 B．与一定互补 C．与可能互余 D．与一定相等 五十一．平行线的判定（共1小题） 55．（2023春•砀山县校级期末）如图，平分，平分，且． 求证：． 五十二．平行线的性质（共2小题） 56．（2022春•霍邱县期末）如图，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 57．（2023春•包河区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），继续沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，问图（1）中的度数是　　． 五十三．平行线的判定与性质（共1小题） 58．（2023春•东至县期末）已知：，点、分别在、上，且．如图，分别在、上取点、，使平分，要使．则与满足的关系是 　　 五十四．生活中的平移现象（共1小题） 59．（2022春•定远县校级期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 　　． 五十五．平移的性质（共1小题） 60．（2020春•叶集区期末）如图，直线，，，在上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末真题必刷易错60题（55个考点专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．（2023春•凤阳县期末）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 二．平方根（共1小题） 2．（2020春•怀宁县期末）如果的平方根是，那么　4　． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：的平方根是，， ， ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 三．算术平方根（共1小题） 3．（2020春•岳西县期末）的平方根是　　 A．16 B． C．4 D． 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，求数16的平方根即可． 【解答】解：，16的平方根是． 故选：． 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 四．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 4．（2020春•濉溪县期末）若，则　3　． 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：3． 【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 五．立方根（共2小题） 5．（2020春•太湖县期末）的平方根是　　，　　． 【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可． 【解答】解：，5的平方根是；． 故答案为：，． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 6．（2021春•亳州期末）已知的平方根是，的立方根是1，求的值． 【分析】利用平方根、立方根定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：，， 解得：，， 则， 即的值是． 【点评】此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握有关定义和运算法则是解本题的关键． 六．无理数（共1小题） 7．（2022春•定远县校级期末）在实数，，，0，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ，，0，是整数，属于有理数； 无理数有，，，共3个． 故选：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 七．实数（共1小题） 8．（2021春•肥西县期末）把下列各数分别填入相应的横线上． 、、0、、、、、、、（每两个1之间依次多一个 （1）整数：　、0、、　． （2）分数：　　． （3）无理数：　　． 【分析】根据整数、分数、无理数的定义进行判断． 【解答】解：（1）整数包括正整数、负整数和0．所以属于整数的有：、0、、． （2）分数还包括有限小数和循环小数，所以属于分数的有：、、、． （3）无限不循环小数是无理数，所以属于无理数的有：、（每两个1之间依次多一个． 答案为：（1）、0、、， （2）、、、， （3）、（每两个1之间依次多一个． 【点评】此题考查实数的分类，解答此题要从概念出发，并要深刻理解．有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数． 八．实数与数轴（共1小题） 9．（2021春•铜官区期末）已知数轴上点、分别表示、，若点也在数轴上，且，则点所表示的数为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】设数轴上点所表示的数为，构建方程求解即可． 【解答】解：设数轴上点所表示的数为． 由题，， 可得 或，点表示的数为或，可得选项为正确答案 故选：． 【点评】这道题考察了实数与数轴的基础知识点，但是题中的点位置在点左边还是在点右边题目并没有说明，这就需要分类讨论，很多同学只考虑一种情况的话很容易错选或，本题属于易错题． 九．实数大小比较（共1小题） 10．（2022春•长丰县期末）比较大小：　　3（填“”、“ ”或“” ． 【分析】估算出的值即可解答． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键． 一十．估算无理数的大小（共1小题） 11．（2022春•大观区校级期末）阅读下列材料： ，即， 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　3　，小数部分是 　　． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （3）已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值． 【分析】（1）估算的大小即可； （2）估算无理数和的大小，进而确定，的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，进而确定的大小，确定，的值即可． 【解答】解：（1），即， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2），， ，， ； （3）， ， 的整数部分是15，小数部分是， ，其中是整数，且， ，． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键． 一十一．实数的运算（共1小题） 12．（2022春•颍州区期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题关键． 一十二．幂的乘方与积的乘方（共1小题） 13．（2023春•界首市期末）已知，，则　　 A．1 B．6 C．7 D．12 【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：，， ． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 一十三．多项式乘多项式（共1小题） 14．（2022春•淮北期末）若的展开式中不含和项，则　　． 【分析】运用多项式乘多项式的计算法则进行计算，再由含和项的系数为0进行求解． 【解答】解： ， 由题意得， 解得， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了多项式乘以多项式计算问题的解决能力，关键是能准确进行相关计算，并能运用乘法结果确定，的值． 一十四．完全平方公式（共1小题） 15．（2022春•安庆期末）若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【分析】（1）设，，根据已知等式确定出所求即可； （2）设正方形边长为，进而表示出与，求出阴影部分面积即可． 【解答】解：（1）设，， ，， ， ； （2）正方形的边长为，，， ，， ， ， 阴影部分的面积． 设，，则，， ， ，， ， ， ． 即阴影部分的面积是28． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 一十五．完全平方公式的几何背景（共1小题） 16．（2021春•临泉县期末）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2．请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为 　　； （2）运用你所得到的公式解答下列问题： ①若，为实数，且，，求的值． ②如图3，，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据图2可知大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积，从而可得到关系式． （2）①先求出的值，再利用第（1）问中的关系式，求解即可． ②分别用，表示、的值，再利用，，即可求出的值，最后在求出阴影部分的面积即可． 【解答】解：（1）由图可知， 大正方形面积四个矩形的面积中间小正方形的面积， 即， 故答案为：． （2）①，， ， ， 或． ②，，分别表示边长为，的正方形的面积， ，， ， ， ， ， ， ， 由图可知，阴影部分面积． 阴影部分面积为8． 【点评】本题主要考查完全平方式的运用与转化，解题的关键在于灵活运用求解出的值． 一十六．完全平方式（共1小题） 17．（2022春•合肥期末）代数式是一个完全平方式，则的值为　　 A．7 B． C．14 D． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 解得． 故选：． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 一十七．平方差公式（共1小题） 18．（2022春•来安县校级期末）观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①　　； ②　　； ③　　． （2）利用你发现的规律来计算：． 【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果； （2）把一三、二四因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果． 【解答】解：（1）①； ②； ③． 故答案为：①；②；③； （2）原式． 【点评】此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键． 一十八．平方差公式的几何背景（共1小题） 19．（2022春•肥东县期末）我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是　　 A． B． C． D． 【分析】分别通过阴影部分面积的整体和部分和差的求解方式就能得到此题结果． 【解答】解：由题意得，该阴影部分的面积面积为或， ， 故选：． 【点评】此题考查了平方差几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示图形的尺寸，并能进行计算归纳． 一十九．整式的除法（共1小题） 20．（肥东县期末）计算： 【分析】先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是运算顺序． 二十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2021春•包河区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，即可解答． 【解答】解：（1）； ； （2） ． 【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二十一．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 22．（2022春•埇桥区校级期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ， 当时，原式 ． 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二十二．因式分解的意义（共1小题） 23．（2022春•包河区期末）下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； 、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解． 二十三．因式分解-提公因式法（共1小题） 24．（烈山区期末）计算的值是　　 A． B．2 C． D． 【分析】根据有理数的乘方、提公因式法计算即可． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二十四．因式分解-运用公式法（共1小题） 25．（金安区校级期末）下列因式分解错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】求出，即可判断；根据平方差公式即可判断；根据完全平方公式即可判断、． 【解答】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了因是分解的方法的应用，完全平方公式：，平方差公式：，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题） 26．（2023春•金寨县期末）分解因式：　　． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 27．（2022春•霍邱县期末）因式分解：　　． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 二十六．因式分解的应用（共1小题） 28．（2022春•桐城市期末）已知，，求代数式的值． 【分析】因式分解后代入求值即可． 【解答】解： ，， 原式； 代数式的值是． 【点评】本题考查了代数式的因式分解和代入求值，解题的关键是对代数式进行合理的因式分解和代入数值求值． 二十七．分式有意义的条件（共1小题） 29．（2023春•包河区期末）若分式有意义，则的取值范围是 　　． 【分析】根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 二十八．分式的值为零的条件（共1小题） 30．（2022春•定远县期末）若分式的值为零，那么　　 A．或 B．且 C． D． 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【解答】解：分式，由这个分式的值为0，可得 且． 解得． 故选：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 二十九．分式的值（共1小题） 31．（肥东县期末）当分别取100、、99、、98、、、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于　　． 【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和． 【解答】解：因为， 所以当分别取值，为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0， 则将所得结果相加，其和等于， 故答案为：． 【点评】本题考查的是代数式的求值，本题的的取值较多，并且除和外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便． 三十．分式的基本性质（共1小题） 32．（2020春•马鞍山期末）若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值　　 A．变为原来的3倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 所以把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的． 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 三十一．分式的乘除法（共1小题） 33．（2021春•瑶海区校级期末）计算所得的结果为　　 A． B． C． D． 【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题时注意：整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式． 三十二．分式的加减法（共1小题） 34．（2023春•包河区期末）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案． 【解答】解 又为正整数， 故表示的值的点落在② 故选：． 【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 三十三．分式的化简求值（共1小题） 35．（2023春•滁州期末）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 【分析】先计算括号内的，把当作一个整体，分母为1，与进行通分运算，并把运算的结果进行因式分解，的分子进行因式分解，化为，与括号内的运算结果，先约分，再进行运算，最后找到与的整数部分，对两个无理数进行估算，可以确定能够代值的整数有，0，1，2四个，但是分母不能为0，所以只能取0或1，任意选择一个进行代值运算． 【解答】解：原式 ， ，且为整数， ，0，1，2， 又分母不能为0， 或1， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的运算，有三个难点，一个难点是整式与分式加减，需把整式当作分母为1，第二个难点就是估算无理数的大小，尤其是的范围，关键是找到各个无理数的整数部分，第三个难点就是设置了分母不能为0的这个陷阱，题目只能代入0或1． 三十四．负整数指数幂（共1小题） 36．（2023春•瑶海区期末）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三十五．分式方程的解（共1小题） 37．（2020秋•淮南期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　且　． 【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于的不等式，从而求得的范围． 【解答】解：关于的方程有解， ， ， 去分母得：， 即， 根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且． 【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键． 三十六．解分式方程（共2小题） 38．（2023春•临泉县期末）对于非零实数，，规定⊕．若⊕，则的值为 　　． 【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论． 【解答】解：由题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的根， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键． 39．（涡阳县期末）解方程：． 【分析】根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验． 【解答】解：方程两边同乘以得， ， 解得；， 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验． 三十七．分式方程的增根（共1小题） 40．（2022春•滁州期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 　　． 【分析】根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 解得：， 分式方程有增根， ， 把代入中， ， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 三十八．不等式的性质（共1小题） 41．（2021春•当涂县期末）若，则下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案． 【解答】解：、因为，所以，故本选项不合题意； 、因为，所以，所以，故本选项符合题意； 、因为，所以，故本选项不合题意； 、当，时，，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 三十九．不等式的解集（共1小题） 42．（2020春•马鞍山期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　． 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，要想求得解集，需把看作的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以或除以）同一个负数，从而求出的范围． 【解答】解：不等式的解集为， 不等号的方向已改变， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了不等式的基本性质．含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础． 四十．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 43．（庐江县期末）将四个数、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是　　 A． B． C． D． 【分析】先估算出，，的范围，再得出答案即可． 【解答】解：，，，，从数轴可知：数轴上表示的数在2和3之间（包括2和3两个数）， 被图中表示的解集包含的数是， 故选：． 【点评】本题考查了估算无理数的大小和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能估算出，，的范围是解此题的关键． 四十一．解一元一次不等式（共1小题） 44．（2022春•蜀山区期末）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四十二．一元一次不等式的整数解（共1小题） 45．（2023春•长丰县期末）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】先解一元一次不等式，可得，然后根据不等式只有3个正整数解，可得，最后进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， 不等式只有3个正整数解， ， 解得：， 故选：． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 四十三．一元一次不等式的应用（共1小题） 46．（2021春•庐阳区校级期末）阅读材料： 如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作． 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）　4　，　　； （2）如果，那么的取值范围是　　； （3）如果，那么的值是　　； （4）如果，其中，且，求的值． 【分析】（1）根据新定义直接求解； （2）根据表示不超过的最大整数的定义即可求解； （3）根据表示不超过的最大整数的定义得：，且是整数，计算可得结论； （4）根据，表示，再根据的范围建立不等式值． 【解答】解：（1），． 故答案为：4，． （2）如果． 那么的取值范围是． 故答案为：． （3）如果， 那么． 解得：． 是整数． ． 故答案为：． （4），其中， ， ， ， ， ， ，0，1，2． 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 或或或． 【点评】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解表示不超过的最大整数是关键，有难度． 四十四．解一元一次不等式组（共2小题） 47．（2022春•镜湖区校级期末）若不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于2． 【解答】解：因为不等式组有解，． 故选：． 【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 48．（2023春•蜀山区期末）不等式组的解集是 　　． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 四十五．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 49．（2023春•无为市期末）对，定义一种新的运算，规定，，例如． （1）　1　； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是 　　． 【分析】（1）依据题意，根据所给关系代入计算即可得解； （2）依据题意，根据题目所给关系代入建立关于的不等式组，再由不等式组恰好由2个整数解，进而可以求出的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，， ． 故答案为：1． （2）由题意，，， ． ． ，， ． ． ，． 原不等式组可以化为． 原不等式组的解集为． 原不等式组恰好有2个整数解， ． ． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式这组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 四十六．一元一次不等式组的应用（共1小题） 50．（2022春•黄山期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，的取值范围是． 故选：． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 四十七．对顶角、邻补角（共1小题） 51．（2023春•谯城区校级期末）如图所示，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【解答】解：．和不是对顶角， ．和不是对顶角， ．和是对顶角， ．和不是对顶角． 故选：． 【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 四十八．垂线（共1小题） 52．（2023春•凤台县期末）如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用对顶角相等可得，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 四十九．点到直线的距离（共1小题） 53．（2021春•蜀山区期末）如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为2，且到直线的距离为3，则符合条件的点的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．无数 【分析】画出到直线的距离均为2，且到直线的距离均为3的直线，其交点即为所求． 【解答】解：如图所示，设直线，到直线的距离均为2，且直线，到直线的距离均为3，则这四条直线的4个交点符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 五十．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 54．（2022春•淮北期末）若与是同旁内角，则　　 A．与不可能相等 B．与一定互补 C．与可能互余 D．与一定相等 【分析】根据同旁内角的定义判定即可． 【解答】解：与是同旁内角， 与的关系是不一定相等也不一定互补，与可能互余． 故选：． 【点评】本题考查了同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同旁内角的定义． 五十一．平行线的判定（共1小题） 55．（2023春•砀山县校级期末）如图，平分，平分，且． 求证：． 【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知，，又已知，可得同旁内角和互补，从而证得． 【解答】解：平分，平分（已知）， ，（角平分线定义）， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 五十二．平行线的性质（共2小题） 56．（2022春•霍邱县期末）如图，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答． 【解答】解：如图： ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 57．（2023春•包河区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），继续沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，问图（1）中的度数是　　． 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数． 【解答】解：设，则， 折叠9次后与重合， ， 如图2，， ， ， ， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 五十三．平行线的判定与性质（共1小题） 58．（2023春•东至县期末）已知：，点、分别在、上，且．如图，分别在、上取点、，使平分，要使．则与满足的关系是 　　 【分析】过点作，先利用猪脚模型可得，然后利用平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，最后利用等量代换可得，即可解答． 【解答】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 若， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键． 五十四．生活中的平移现象（共1小题） 59．（2022春•定远县校级期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 　450　． 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【解答】解：荷塘周长为， 小桥总长为：． 故答案为：450． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键． 五十五．平移的性质（共1小题） 60．（2020春•叶集区期末）如图，直线，，，在上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求出，计算即可得解； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得解； （3）根据三角形的内角和定理求出，从而得到、、是的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）， ， 平分， ， ， ； （2）的值不变． ， ， ， ， ， ，是定值； （3）在和中， ，， ， 、、是的四等分线， ， ， 故存在某种情况，使，此时． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$