江苏省徐州市2024届高三高考考前打靶卷数学试题

41931:uId:41931 1088419:fId:1088419 数学试题第 1 页（共 4 页） 2024 年高三年级试题 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．若复数 z 满足 iz＝1－3i，则| z |＝ A． 5 B． 10 C．5 D．10 2．已知集合 A＝{ x | x 2 ＋3x－4＜0}，B＝{ x | x 2 ＋3x＜0，x∈Z}，则 A∩B＝ A．(－3，1) B．(－3，0) C．{－1，－2} D．{0，－1，－2} 3．( x－ 2 x ) 6 展开式中的常数项为 A．160 B．60 C．40 D．15 4．若等差数列{an}满足 an＋an＋1＝4n＋1，则 a1＝ A．3 B． 3 2 C．1 D． 1 2 5．已知 sin2α＝ 2 3 ，α∈(0， π 4 )，则 sin(α＋ π 4 )＝ A． 6 6 B． 5 6 C． 30 6 D． 15 3 6．若正六边形 P1P2P3P4P5P6 的边长为 1，则P1Pi → ·P2P3 → ＜ 3 2 (i＝2，3，4，5，6)的概率为 A． 1 5 B． 1 4 C． 1 3 D． 2 5 7．已知抛物线 C：y2＝4x，过点 E(2，0)的直线与直线 y＝x＋4 交于点 P ，与 C 交于 A，B 两点（点 A 在第一象限）．若线段 PB 恰被点 E 平分，则| PB |＝ A．2 5 B．4 5 C．2 5或 4 65 D．4 5或 4 65 41931:uId:41931 1088419:fId:1088419 数学试题第 2 页（共 4 页） 8．对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为 “球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边．若半径为 2 的球的球面上有一个各边 长均为 π 的球面三角形，则该球面三角形的面积为 A．2π B．4π C． 3π 2 4 D． 3π 2 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知函数 f (x)＝tan(x＋ π 4 )，则 A．f (x)的最小正周期为 π B．f ( 7π 12 )＝－ 3 3 C．f (x)的图象关于点( π 4 ，0)对称 D．直线 y＝x－ π 4 是曲线 y＝f (x)的一条切线 10．已知随机事件 A，B，C 两两独立，且 P(A)＝ 1 2 ，P(B)＝ 1 3 ，P(C)＝ 1 4 ，则下列说法 正确的是 A．P(AB)＝ 1 6 B．P(B∪C)＝ 1 2 C．若 P(C |AB)＝ 1 2 ，则 P(ABC)＝ 1 24 D．若 P(AB |C)＝ 1 6 ，则 A 与 BC 相互独立 11．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，点 P 在线段 BD1上，过 P 作垂直于 BD1 的 平面 α，记平面 α与正方体 ABCD－A1B1C1D1 的截面多边形的周长为 L，面积为 S，设 BP＝x，x∈(0， 3)，则 A．截面可能为四边形 B．L(x)和 S(x)的图象有相同的对称轴 C．L(x)在(0， 3 2 )上单调递增，在( 3 2 ， 3)上单调递减 D．S(x)在(0， 3 2 )上单调递增，在( 3 2 ， 3)上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据： x/10 6 元 2 4 5 6 8 y/10 6 元 30 40 60 50 70 根据表中数据可得经验回归方程为 ︿ y ＝6.5x＋a，则实数 a 的值为________． 41931:uId:41931 1088419:fId:1088419 数学试题第 3 页（共 4 页） 13．若函数 f (x)＝   x－ a x －1，x＞0， e x－a， x≤0 有两个零点，则实数 a 的取值范围为________． 14．设 F(x，y)＝Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F．若曲线 F(x，y)＝0 上一点(x0，y0)不满足 Ax0＋ C 2 y0＋ D 2 ＝ C 2 x0＋By0＋ E 2 ＝0，则曲线 F(x，y)＝0 在点(x0，y0)处的切线方程为 (x－x0)(Ax0＋ C 2 y0＋ D 2 )＋(y－y0)( C 2 x0＋By0＋ E 2 )＝0．则曲线 x2＋y2－xy－1＝0 过点 (0，2)的切线方程为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13 分) 已知函数 f (x)＝2x2＋x－ln(x＋m)，m∈R． （1）当 m＝0 时，求曲线 y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程； （2）当 m≤1 时，证明：f (x)≥0． 16．(15 分) 甲、乙两人进行某项比赛，采取 5 局 3 胜制，积分规则如下：比分为 3∶0 或 3∶1 时， 胜者积 3 分，败者积 0 分；比分为 3∶2 时，胜者积 2 分，败者积 1 分．设每局比赛 甲取胜的概率均为 p(0＜p＜1)． （1）若甲以 3∶1 取胜的概率大于以 3∶0 取胜的概率，求 p 的范围； （2）若 p＝ 2 3 ，求甲所得积分 X 的分布列及数学期望． 17．(15 分) 如图，在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝3，(a－b)(sinA＋sinB) ＝(c－b)sinC． 连接△ABC 的各边中点得△A1B1C1， 再连接△A1B1C1 的各边中点得 △A2B2C2……如此继续下去，记△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2…的面积分别为 S0，S1， S2…． （1）求 S0的最大值； （2）若 S0＋S1＋S2＋…＋Sn＞ 6069 3 2024 ，求整数 n 的最小值． A B C A1 B 1 C1 A 2 B 2 C 2 数学试题第 4 页（共 4 页） 18．(17 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝∠PAD＝60°， PA＝2，O，E 分别为 AD，PC 的中点． （1）证明：DE∥平面 POB； （2）证明：平面 ADE⊥平面 PBC； （3）若直线 OE 与平面 POB 所成角的正切值为 2 3 3 ，求二面角 E－BD－C 的余弦值． 19．(17 分) 已知椭圆 E： x 2 8 ＋ y 2 b 2＝1(0＜b＜2 2)的左、右焦点分别为 F1，F2．等轴双曲线 W 的顶 点是 E 的焦点，焦点是 E 的顶点．点 P 在 W 上，且位于第一象限，直线 PF1，PF2 与 E 的交点分别为 A，B 和 C，D，其中 A，C 在 x 轴上方． （1）求 E 和 W 的方程； （2）求证： 1 |AB| ＋ 1 |CD| 为定值； （3）设点 Q(s，t)满足直线 PQ 的斜率为 1，记△QAB，△QCD 的面积分别为 S1，S2． 从下面两个条件中选一个，求 S1 S2 的取值范围． ①s＝2t；②s＝－2t． O E D C B A P 2024年高三年级数学参考答案与评分标准 一、选择题: 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 1. B $8.A 二、选择题: 9. ABC 10. ABD 11. BD 三、填空题: 12.17.5 14.2x-y+2=0和x+v-2=0 四、解答题: ................ 则/f(1)..4.......................................分 所以曲线v=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为4x一v-1=0. ...................5分 (2)当m<1时,ln(x+m) ln(x+1):所以f(x)>2x+x-ln(x+l). ............分 令g(x)=2x}+x-ln(x+1),x>-1 则g()-4r+1-142+5× x十1x十1' ......................................................9分 当一1<x<0时,g(x)<0,g(x)在(-1,0)上单调递减; 当x>0时,g(x)>0,g(x)在(0,+o)上单调递增. ................... 所以g(x)>g(0)-0. 故/(x)二g(x)0 .....................................................分 16.(1)甲以3:1取胜的概率为C^(1-p)p=3p-3p ..........................分 甲以3.......................................分. .....................................分 (2)X的所有可能取值为0:1,2:3. .....................................分 ####-(1--#}{#×(1--## #x=1)_^)(1y-# ##2)一^)###-21# ##-3)#)0(#)#(#)#1# 所以X的分布列为 数学试题答案第1页(共4页) X 2 P 数学期望B(X×1++14 ................1分 17.(1)由(a一b)(sinA十sinB)=(c-b)sinC及正弦定理可得,(a-b)(a十b)=(c-b)c 即a2-b2-c2-bc, 所以cosA-2bc .....................3分 由-b2=c2-bc可知,a2=b2+c2-bc>2bc-bc=bc, 当且仅当b一c时,取等号: ..............................................分 所以So-besin#-9## (2)由条件可知,So,S,S...是以So。为首项,4为公比的等比数列. .......8分 1-4 ........................分 #1)0#600# 要使n有最小值: 2024: .................................2分 用1-2000450- 又4-256<506,45=1024>506,故整数n的最小值为5. ............15分 18. (1)取PB中点E,连接EF,QF 所以EF//OD,且.EF三OD,所以四边形EFOD是平行四边形 ..........2分 所以OF/DE, 又OFC平面POB,DEc平面POB,所以DE//平面POB ......... (2)连接AF,由(1)知,A:D,E,F四点共面. 在△PAB中,P4三AB,F为PB的中点,所以AF1PB 数学试题答案第2页(共4页) 因为 BAD三 PAD=60~PA三AB三AD,所以△PAD,△ABD都是正三角形 在△POB中,PO=OB,所以OFPB 又因为AFOOF=F,AF,OFC平面ADE,所以PB1平面ADE. ..........分 又因为PB一平面PBC,所以平面ADE.平面PBC........................分 (3)由(2)知,△PAD,△ABD都是正三角形,且O为AD的中点, 所以AD1OB,AD1OP. 由(1)知,EF//AD,所以EF1OB,EF1OP. 又OBOOP=O,OB,OPC平面POB,所以EF1平面POB 所以之EOF即为直线OE与平面POB所成的角 ...................... 行得0 在△POB中,PO=OB-3,可得 POB=120。 ................... 以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系O一xyz, RD00#0#0 所以E(一1, .............2. 设平面BDE的一个法向量为m=(x,y,z). 2_#y. 则 D-n-x+3y-0. B 又n-(0,0,1)是平面BDC的一个法向量. ............................ -2 13 所以cosn,n_n -13 ........................ 19.(1)设W的方程为x2-2-2, 则222--8,.所以..-4.所以w的方程为x.-..-4...............-2分 所以W的顶点为F(-2,0),F(2,0),则8-b2-4,所以b2-4. 数学试题答案第3页(共4页) 所以_ 设直线PFi的方程为y=k(x+2),则直线PF-的方程为y- (x-2) 联二 消去y并整理得,(2k2+1)x}+8k2x+82-8=0. y-k(x+2). 82 设A(x,y),B(x2,),则x+x=2l'xx21 82-8 42(2+1) 所以AB=(-x)+(y)=1+、(+)-4x= 2+1 同理可求得,CD-4 4v2+1) 2+2-. ..................................................8分 42(+1) 8; ........................................................10分 因此直线PO平分FPF. 所以点O到直线AB与CD的距离相等. ........................................12分 42(2+1) AB 2+1 由(2)知, CD 42(+1) ..................14分 +2 # =(1, 134##。34 3,2). 11 ,2): .....................分.. 11 数学试题答案第4页(共4页)