云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

祥华教育集团2023—2024学年联考 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列结论： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则至少与，中一个平行 则下列说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 4. 已知偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别为（ ） A. ω＝1，φ B. ω＝1，φ C. ω＝2，φ D. ω＝2，φ 6. 有一组样本数据如下： 56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（ ） A. 65，76，82 B. 66，74，82 C. 66，76，79 D. 66，76，82 7. 已知各棱长均相等的正四棱锥各顶点都在同一球面上，若该球表面积为，则正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的零点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（    ） A. 用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为 B. 圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 C. 正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为 D. 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 10. 已知是定义在上不恒为0的函数，的图象关于直线对称，且函数的图象的对称中心也是图象的一个对称中心，则（ ） A. 点是的图象的一个对称中心 B. 为周期函数，且4是的一个周期 C. 为偶函数 D. 11. 已知函数在区间上有且仅有个对称中心，则下列正确的是（ ） A. 的值可能是 B. 的最小正周期可能是 C. 在区间上单调递减 D. 图象的对称轴可能是 三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分） 12. 已知向量，若与共线，则m的值为__________． 13. 已知一组数据，，，的方差为4，若数据，，，的方差为36，则b的值为______. 14. 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______. 四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 15. 已知复数． （1）若的实部与的模相等，求a的值； （2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求a的取值范围． 16. 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且． （1）求证：平面平面PAC； （2）求证：平面PAC； （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值． 17. 设函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）内角A，，的对边分别为，，．若，，且，求的值． 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数； （2）为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下： 年龄段 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.4 假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题： （i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数； （ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）． 祥华教育集团2023—2024学年联考 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3或 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点， 所以，因为平面PAC，平面PAC，所以平面PAC， 因为，因为平面PAC，平面PAC，所以平面PAC， 因为，平面MOE，平面MOE，所以平面平面PAC. （2） 证明：因为点C在以AB为直径的圆O上，所以， 即BCAC，因为PA平面ABC，平面ABC，所以PABC， 因为，平面PAC，平面PAC，所以BC平面PAC. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）为奇函数； （2）在上单调递增，证明如下： 设，且， ， 因为，所以，，， 所以，即函数在单调递增， 又因为为R上的奇函数，所以函数在R上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）59岁 （2）（i）60万人， （ii），， 因为， 所以由调查结果可知60岁以上的人比60岁及以下的人更喜爱“健步走”活动 所以本次调查所得结果与权威部门给出的结论不相符， 产生差异的主要原因调查的样本不一定具有代表性，或一次取样未必能客观的反映总体，或样本容量过小等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $