安徽省合肥市第三十中学2023-2024学年下学期七年级数学素养竞赛

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 合肥市第三十中学七年级素养练习 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在规定答题区域内 一．选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分） 1．估算 的大小是（ ） A．5～5.5 B．5.5～6 C．6～6.5 D．6.5～7 2．已知 a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（ ） A．3a＞3b B．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1 D． 3．已知不等式组 的解集是﹣2＜x＜0，则（m+n）2024＝（ ） A．2024 B．1 C．0 D．﹣1 4．若 a+b＝﹣2，且 a≥2b，则（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 1 C． 有最大值 2 D． 有最小值 5．已知 2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ） A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4 6．已知关于 x的分式方程 ＝1的解是非负数，则 m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且 m≠0 D．m≥﹣1 7．如图，直线 AB、CD相交于点 O，射线 OM平分∠BOD，若∠AOC等于 46°，则∠AOM等于（ ） A．157° B．134° C．169° D．123° 8．若分式 ，则分式 的值等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 9．已知 5a＝2b＝10，则代数式 的值为（ ） A． B． C．1 D．2 10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图 1，已知点 H为 AE的中点，连接 DH、FH，将 乙纸片放到甲的内部得到图 2，已知甲、乙两个正方形边长之和为 8，图 2的阴影部分面积为 6，则图 1的 阴影部分面积为（ ） A．3 B．19 C．21 D．28 二．填空题（每小题 4 分，5 小题，共 20 分） 11．实数 a、b满足 ab＝1，记 M＝ + ，N＝ + ，则 M，N大小关系 ． 12．观察表中的数据信息： a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论：① ；② ；③只有 3个正整数 a满足 15.2＜ ＜15.3； ④ 0．其中正确的是 ．（填写序号） 13．已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是 30°，则这两个角的度数分别 是 ． 14．若关于 x的不等式组 的整数解共有 4个，则 m的取值范围是 ． 15．已知 a﹣b＝b﹣c＝ ，a2+b2+c2＝1，则 ab+bc+ca的值等于 ． 三．解答题（每小题 10 分，5 小题，共 50 分） 16．若 am＝an（a＞0且 a≠1，m、n是正整数），则 m＝n．利用上面结论解决下面的问题； （1）如果 2x＝25，则 x＝ ； （2）如果 8x＝27，求 x的值； （3）如果 3x+2﹣3x+1＝54，求 x的值． 17．实数 a与 b满足 ． （1）写出 a与 b的取值范围； （2）已知 是有理数． ①当 a是正整数时，求 b的值； ②当 a是整数时，将符合条件的 a的值从大到小排列，请直接写出排在第 3个位置和 11个位置的数． 18．阅读材料：教科书中提到 a2+2ab+b2和 a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平 方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将 多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：（1）分解因式：x2﹣2x﹣3． x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）． （2）求代数式 x2﹣2x﹣3的最小值． x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4 ∵（x﹣1）2≥0， ∴当 x＝1时，代数式 x2﹣2x﹣3有最小值﹣4． 结合以上材料解决下面的问题： （1）若二次三项式 x2﹣kx+9恰好是完全平方式，k的值是 ； （2）分解因式：x2﹣8x+15； （3）当 x为何值时，x2﹣8x+15有最小值？最小值是多少？ 19．先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题． 例题：解一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析： 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或② ． 从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的 解集，即： 解不等式组①得 x＞2，解不等式组②得 x＜﹣2． 所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是 x＞2或 x＜﹣2． 请利用上述解题思路解决下面的问题： （1）求不等式（2x+4）（3﹣x）＜0的解集； （2）类比以上思路利用有理数除法法则求不等式 的解集． 20．某市在道路提升改造中，将一座长度为 360米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施 工时，每天工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2天完成了改造任务．设原计划每天改造 x米，根据 题意解决下列问题： （1）完成表格 每天改造量/米 改造时间/天 原计划 x 实际 （2）求该施工队原计划每天改造桥梁多少米．