2024年甘肃省武威市第九中学九年级下学期中考模拟数学试卷

第 1页 共 4页 2024 年武威第九中学九年级中考模拟考试 数学 第 2页 共 4页 2024年武威第九中学九年级中考模拟考试 数 学 一、选择题（每小题 3 分，30 分） 1. 实数 2024的相反数是（ ） A． 1 2024 B． 1 2024  C．2024 D． 2024 2.以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业 1244 万人，就业总体保持稳定．其中数据 1244万用科学记数法可表示为（ ） A． 60.1244 10 B． 71.244 10 C． 612.44 10 D． 61.244 10 4.下列计算正确的是（ ） A．  32 5a a B． 2 3 6a a a  C． 6 2 3a a a  D． 2 3 2 3 2 33 2a b a b a b  5.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E为 CD的中点．若 OE＝3，则菱 形 ABCD的周长为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七 客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7人，那么有 7人无房可住； 如果一间客房住 9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x间，房客 y人，则列出关于 x、 y的二元一次方程组正确的是（ ） A．   7 7 9 1 x y x y      B．   7 7 9 1 x y x y      C． 7 7 9 1 x y x y      D． 7 7 9 1 x y x y      7．“凉面”是武威地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个碗（ 图①）的形状示意图．AB 是 O 的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦 AB交于点C，连接OA，OB．已知 24AB  cm， 碗深 8cmCD  ，则 O 的半径OA为（ ） A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于 点 P，点 F 为焦点．若 1 155 , 2 30     ，则 3 的度数为（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 9. 年 月 日是世界读书日，小华统计了全班同学 年 月 月月度课外阅读数量（单 位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A．课外阅读数量最多的是 月份 B．课外阅读数量最多的比最少的多 本 C．课外阅读数量超过 本的月份共有 个 D．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有 个 10．如图：菱形 ABCD的对角线 AC上有一动点 P，BP的长 y关于点 P运动的路程 x的函数图像 如图，则该菱形的面积为（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 二、填空题（每小题 3 分，18 分） 11.分解因式： 2xy x  ． 第 3页 共 4页 2024 年武威第九中学九年级中考模拟考试 数学 第 4页 共 4页 12.若关于 x的一元二次方程 2 2 1 0x x m    有两个相等的实数根，则 m的值是 ． 13.用半径为24cm，面积为 2120πcm 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径为 cm． 14.如图， O 中，弦BC与半径OA相交于点 D，连接 AB OC， ． 若 60A  ， 85ADC  ，则 AOC  ． 15.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A， B，Q在同一 水平线上， ABC 和 AQP 均为直角， AP与 BC相交于点D．测 得 40cm 20cm 12mAB BD AQ  ， ， ，则树高 PQ  m． 16.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点 A和点 B分别 表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在 A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为 800km．当太阳光线在 A地直射时，同一时刻在 B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际 测得α是7.2．由此估算地球周长约为 km． 三、解答题（共 72 分） 17．(本题 4分)计算：   2 01 2 2 9 3          ． 18．(本题 4分)解不等式组：解不等式组     3 1 2 3 1 2 9 x x x         ， 并将解集在数轴上表示出来． 19．(本题 4分)计算 2 2 1 6 92 1 1 x x x x x          ． 20.(本题 6分)下面是过直线外一点，作已知直线的平行线，请使用直尺和圆规，补全图形（保留 作图痕迹），并完成证明． 已知：如图，直线 l及直线 l外一点 P． 求作：直线 PQ，使得 PQ l∥ ． 作法：如图， ①在直线 l上取一点 A，作射线 PA，以点 A为圆心，AP长为半径画弧，交 PA的延长线于点 B； ②在直线 l上取一点 C（不与点 A重合），作射线 BC，以点 C为圆心，CB长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 Q； ③作直线 PQ，所以直线 PQ就是所求作的直线． 证明：∵ AB ________， BC  __________， ∴ PQ l∥ （ ）（填推理的依据） 21.(本题 6分)2024年 4月6日，200余名游客乘坐 2652D 次“环西部火车游”麻辣汤专列从兰州西 站出发，开启热辣滚汤之旅，品味天水美食，感受伏羲文化．此趟“天水麻辣沕”旅游专列行程1天， 游客不仅可以品尝天水的麻辣汤、烩麻食、素扁食、呱呱等特色美食，还可游览麦积山石窟、 天水古城、南宅子、仙人崖等天水著名景点．小明和小华准备借此次旅行机会，一品天水美食．他 们各自在麻辣汤（记为A）、烩麻食（记为 B）、素扁食（记为C）、呱呱（记为D）四种美 食中随机任选一种品尝，每种美食被选中的可能性相同． (1)小明选择品尝麻辣汤的概率为__________； (2)用画树状图或列表的方法求小明和小华选择品尝不同美食的概率． 第 5页 共 4页 2024 年武威第九中学九年级中考模拟考试 数学 第 6页 共 4页 22.(本题 8分)桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔俗称“吊杆”“称 杆”，如图 1所示，是我国古代农用工具，下面为某学习小组制定的项目式学习表． 课题 古代典籍数学文化探究 工具计 算器、纸、笔等 示意图 说明 图 2是桔槔的示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆， 3OM  米， AB是杠杆， 且 4.2AB  米， : 2 :1OA OB  ．当点 A位于最高点时， 127AOM  ． 参考数据 sin37 0.6,cos37 0.8, tan37 0.75      计算 求点 A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到 0.1） 23.(本题 7分)为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况，对本校部分 学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）： 调查问卷 1．周一到周五你每晚完成作业的时间是______小时． 如果你平均每天作业时间不少于 1.5小时，请回答第 2个问题． 2．作业时间不少于 1.5小时的主要原因是______（单选）． A．课后延时服务时间短 B．老师布置的作业负担仍然重 C．父母期望值过高，增加课外作业 D．学习效率低 现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 0.5 1h  B m 0.4 1 1.5h  C 20 n 1.5 2h  D 24 0.24 2 h 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的m  ______，n ______； (2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______； (3)若该校共有 3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于 1.5小时． 24.(本题 7分) 如图，在平面直角坐标系中，直线  2 0y kx k   与 x轴、y轴分别交于点 3 0 2 A     ， ， 点D，与反比例函数  0my m x   的图象交于点  4B n， ． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)过点 B作BC x 轴于点C，若点 P在反比例函数 my x  的图象上，且 PAC△ 的面积为 3，求 点 P的坐标． 第 7页 共 4页 2024 年武威第九中学九年级中考模拟考试 数学 第 8页 共 4页 25.(本题 8分)如图，以 Rt ABC△ 的直角边 AB为直径作 O ，交斜边 AC于点 D，点 E是 BC的中点，连接 OE DE、 . (1)求证：DE是 O 的切线； (2)若 4sin , 5 5 C DE  ，求 AD的长； 26.(本题 8分)小亮在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支 架的横杆点 O处用一根细绳悬挂一个小球 A，小球 A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止 时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 B作BD OA 于 点 D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（点 A，B，O，C在同一平面上），过点 C 作CE OA 于点 E． (1)【初步探究】请你探究线段DE BD CE， ， 之间的数量关系； (2)【全等模型】如图②，在 ABC 中， 90BAC  ， AB AC ，直线 l经过点 A，BD 直线 l， CE 直线 l，垂足分别为 D，E，则DE BD CE， ， 之间的数量关系为 ； (3)【类比探究】如图③，在 ABC 中，AB AC ，直线MN经过点 A，E，D，且 BDM BAC DEC   ， 请判断DE BD CE， ， 之间的数量关系，并说明理由． 27.(本题 10分)如图，二次函数 2y x bx c   的图象交 x轴于点 ,A B，交 y轴于点C，点 B的坐 标为  1,0 ，对称轴是直线 = 1x  ，点 P是 x轴上一动点， PM x 轴，交直线 AC于点M ，交抛 物线于点 N． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点 P在线段 AO上运动（点 P与点A、点O不重合），求四边形 ABCN 面积的最大值，并求 出此时点 P的坐标； (3)若点 P在 x轴上运动，则在 y轴上是否存在点Q，使以 , , ,M N C Q为顶点的四边形是菱形？若 存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024年武威第九中学九年级中考模拟考试 数学答案 1、 选择题 1. D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 2、 填空题 11.x(y+1)(y-1); 12.2 13.5 14.50° 15.6 16.40000 3、 解答题 17.5 18.解：解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示，如图， ． 19. 20.作法：如图    证明：∵，， ∴（三角形的中位线定理） 21．(1)；(2)． （1）解：一共有麻辣汤、烩麻食、素扁食、呱呱四种美食， ∴选择品尝麻辣汤的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： ∴一共有16种等可能的情况，恰好小明和小华选择品尝不同美食的情况有种， ∴恰好小明和小华选择品尝不同美食的概率为． 22．米 解：如图：过A作底面的垂线，过O作，两垂线相交于C, ∵米，， ∴, ∵， ∴， ∴米， ∵是垂直于水平地面，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴点A位于最高点时到地面的距离米． 23．(1)40；0.2 (2)： (3)名 （1）解：由题意，， 总人数（名）， ∴（名）， 故答案为40；0.2. （2）C所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （3）若该校共有3000名学生，估计作业时间不少于1.5小时的学生人数为（名）． 24.24．(1)+2， (2)或 （1）解：把代入中， 得，解得， ∴直线的表达式为. 把代入，得， 解得， ∴， 把点代入中，得， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：设点的坐标为， ∵的面积为3， ∴. ∵， ∴， 即， 解得， 当时，， 当时，， ∴或． 25.（1）证明：连接，      在中，， 是的直径， 即， 在中，点是的中点， ， 又， ， ， 在上 是的切线． （2）解：由（1）中结论，得， 在中，， ， ， ， 又， ∴， ∴． 26.（1）证明：∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∵， ∴； （2）∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 即， 故答案为：； （3），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 27.（1）解：抛物线对称轴是，点的坐标为， ， 二次函数的解析式； （2）如图，连接， 设，则， 在中，令，得， ， ， ， ， 当时，面积取最大值，此时； （3）在轴上存在点，使以为顶点的四边形是菱形，理由如下： 由，得直线解析式为， 设，则， ， 当为顶点的四边形是菱形时，是一组对边， ①当为对角线时，的中点重合，且， ， 解得（舍去，此时与重合）或， ， ②当为对角线时，的中点重合，且， ， 解得（舍去）或或， 或． 综上，的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$