2024年北京市朝阳区中考二模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷 2024.5 学校 姓名 班级 考号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1.右图是某个几何体的展开图，该几何体是 (A)圆柱 (B)圆锥 (C)三棱柱 (D)正方体 2.北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.000 062 5米，将0.000 062 5 用科学记数法表示为 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 (A)0<a<b (B)|a|=|b| (C) ab>0 (D)a-b>0 4. 如图,AB∥CD,BC∥EF,ED平分∠AEF,若∠C=50°,则∠D的度数为 (A)40° (B)50° (C)55° (D)65° 5.一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去m(m>0)，得到一组新数据，其方差为,则与的大小关系是 (D)无法确定 6. 已知 则代数式( 的值为 (A)4 (B)2 (C)1 (D)0 7.不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是 (A) (B) (C) 8. 如图1,在菱形 ABCD中,∠B=60°,P是菱形内部一点,动点M从顶点 B 出发,沿线段BP运动到点P，再沿线段PA运动到顶点A，停止运动.设点 M运动的路程为x 表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的边长是 (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 二、填空题(共16分，每题2分) 9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 . 10. 分解因式: 11. 方程组 的解为 . 12.在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限，且点A(m,y₁),B( -m,y₂)(m>0)都在该图象上,则y₁ y₂.(填“ <”,“>”或“=”) 13.4月 15 日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x(百分制)，根据数据(成绩)绘制了如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 14. 如图,在▱ABCD中,E是AD上一点, BE的延长线与CD 的延长线相交于点 F，若AB=6,则CF的长为 . 15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°. ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC，AB相交于点M₁,M₂;分别以M₁,M₂为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线AM. ②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC，AB相交于点N₁,N₂;分别以N₁,N₂为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线BN，与射线AM相交于点P. ③连接CP. 根据以上作图，若点 P 到直线AB 的距离为1，则线段 CP 的长为 . 16.甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数a，b，c(0<a<b<c)的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏.如果他们做了n(n≥2)次游戏后，甲共获得25 颗糖果，乙共获得15颗糖果，丙共获得11颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数c的卡片，那么n的值为 ；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是 .(填“a”，“b”或“c”) 三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算: 18. 解不等式3x+4<5(x+2),并写出它的所有负整数解. 19.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根. 20. 如图,在中,点E,F分别在AB,CD上,且. DB平分∠EDF. (1)求证:四边形BEDF是菱形; (2)若 求证：是矩形. 21.无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率.已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积. 22. 在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象经过点 与函数 的图象交于点(1,m). (1)求m的值和函数 的解析式； (2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，且小于函数 的值，直接写出k的取值范围. 23.某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90,90≤x≤100): b. 七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 89 c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值; (2)估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 ； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5 的学生的成绩为p₁，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5 的学生的成绩为 p₂，比较P₁，P₂的大小，并说明理由. 24. 如图,AB是⊙O的直径,点 C在⊙O上,∠BAC 的平分线交⊙O于点 D,过点D 的直线EF∥BC,分别交AB,AC的延长线于点 E,F. (1)求证:直线 EF 是⊙O 的切线; (2)若 求BC的长. 25. 如图,在矩形 ABCD 中, ,点P 是BC边上一动点,连接AP,过点 P 作AP 的垂线与AC,CD 分别相交于点 E,F. 小明根据学习函数的经验对线段BP，CE，CF的长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)对于点 P在 BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP，CE，CF的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 BP/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CE/cm 0 0.9 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 1.5 0 在BP，CE，CF的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； (2)①确定表格中m的值约为 (结果精确到0.1)； ②在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象； (3)结合函数图象,解决问题:当点P与点B,C不重合,且CE=CF时,BP = cm(结果精确到0.1). 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为直线 (1)①t= (用含a的式子表示); ②当 时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标； (2)已知点 在该抛物线上，若 比较 的大小，并说明理由. 27. 在 中, ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转 得到线段AD,连接DB,DC. (1)依据题意，补全图形； (2)求 的度数； (3)作 于点E，连接AE，用等式表示线段AE，BD，CD之间的数量关系，并证明. 28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O 的弦AB和点C，给出如下定义：若 是直角三角形，称点 C 是弦 AB 的“关联点”. (1)如图,已知点. ,在点O(0,0),C₁(1,1),C₂(1,2)中,是弦AB的“关联点”的是 ； (2)已知⊙O 的直径 的“关联点”C 在 y轴上, 有一边与⊙O 相切，设点 当 时，直接写出点 C的纵坐标y。的取值范围； (3)点E,F在⊙O上,EF⊥y轴,EF=t,已知点M(1,0),N(0,2),若线段MN上存在一点P是⊙O 的弦EF的“关联点”,且∠EPF=90°,直接写出t的取值范围. 北京市朝阳区九年级综合练习(二) 数学试卷答案及评分参考 2024.5 一、选择题(共16分，每题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B A B C 二、填空题(共16分，每题2分) 题号 9 10 11 12 答案 x≠4 m(x+2y)(x-2y) x=-1 y=-1 < 题号 13 14 15 16 答案 450 10 3;b 三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分) 17. 解:原式 …4分 =3.…………………………………………………………………5分 18.解:3x+4<5x+10.………………………………………………………………1分 3x-5x<10-4.…………………………………………………………………2分 -2x<6.……………………………………………………………………3分 x>-3.……………………………………………………………………4分 所以原不等式的所有负整数解为-2，-1.……………………………………5分 19. 解:(1)依题意,得 …………………………1分 ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴△>0. 即 ………………………2分 (2)答案不惟一,如:m=1.……………………………………………………3分 此时方程为 ………………………………………4分 解得 ………………………………………5分 20. 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD、AB∥CD.………………………………………………1分 ∴∠ABD =∠BDC. ∵AE=CF、 ∴BE =DF. ∴四边形BEDF是平行四边形.………………………………………2分 ∵DB 平分∠EDF, ∴∠BDC =∠EDB. ∴∠EDB=∠ABD. ∴DE =BE. ∴▱BEDF是菱形.…………………………………………………3分 (2)∵CD=AB=8,CF=3, ∴DF=5. ∴BF=DF=5. ∵BC =4, ∴∠C=90°.……………………………………………………………4分 ∴▱ABCD是矩形.……………………………………………………5分 21.解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是6x亩.…………………………………………………………………1分 由题意，得 …2分 解得x=10.……………………………………………………………………3分 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.……………………………………4分 所以6x=60.……………………………………………………………………5分 答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩. 22. 解:(1)∵函数y=2x的图象经过点(1,m), ∴m=2.……………………………………………………………………1分 ∵函数γ=ax+b的图象经过点(-1,4),(1,2), …2分 解得 ∴函数y=ax+b的解析式为y=-x+3.…………………………………3分 (2)-1<k<2且k≠0.…………………………………………………………5分 23.解:(1)86.5.87;………………………………………………2分 (2)126;…………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………4分 在七年级抽取的20名学生中，第5名的成绩为89，在八年级抽取的20名学生中，第5名的成绩在 这一组中，所以 ………………………6分 24. (1)证明:如图,连接OD. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠ODA =∠DAC. ∴AC∥OD.………………………………………………………………1分 ∴∠ODE=∠F. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°.……………………………………………………………2分 ∵EF∥BC, ∴∠F=∠ACB=90°. ∴∠ODE=90°. 即 OD⊥EF. ∴直线EF是⊙O的切线.…………………………………………………3分 (2)解:∵ BE=2, 设⊙O的半径为r,则OE=r+2. ∵ EF∥BC, ∴∠ABC=∠E.……………………………………………………………4分 在 Rt△OED中, 即 ∴r=3.……………………………………………………………………5分 ∴AB=6. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 ………6分 25. 解:(1)BP,CE,CF; 2分 (2)①2.2; 3分 ②如图所示. (3)1.9. 6分 26. 解: 1分 ②∵t=1, ∴a= -1. 2分 ∴抛物线解析式为 ∴抛物线与x轴的公共点的坐标为(1，0).…………………………3分 (2)∵a>0, ∴当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤t时，y随x的增大而减小. ………………………………4分 …… 5分 关于x=t的对称点为( ………………………………………6分 27.(1)补全图形,如图所示: 1分 (2)解:根据题意,可知AB=AD=AC,∠BAD=α. 2分 ∵∠BAC=90°, ∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=45°.…………………………… ·3分 证明:作AF⊥AE,交CD于点 F. ∴∠EAF=90°. ∴∠EAB =∠FAC. ∵ BE⊥CD,∠BDC=45°, ∴∠DBE=45°. 4分 ∵∠BAD=α, ∴△ABE≌△ACF.………… ·5分 ∴AE=AF,BE=CF. …… 6分 ∴CD=DE+EF+CF 7分 28. 解:(1)0,C₂; 2分 或 5分 7分 学科网（北京）股份有限公司 $$