河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

河北省高二年级下学期5月联考 7,有8名志愿者参都周六，周日的公拉活动，解名志愿者只参加其中一天，这8人中甲，乙，丙三 数 学 人精通日请，丁，两人精通英语，公益甚动每天南要4名志者，且每天至少需要一名精通 日请和一名棉通莫请的志愿者，刷分配方法的总数为 A32 B36 C48 D56 注意事项： 一次知识竞赛中，其有A,且，C,D,E五道题，参赛人从中输出三道想同答，每题的分值如下： L答题前，考生务将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上 2曰答选择题时，选出每小题答案后，用笔把答需卡上对应题目的容案标号涂 A B 周。如需改动，用橡皮患干净后，再选涂其他答案标号。同答非进释延时，将容案写在 分值 容题卡上。写在本试卷上无效。 答对该试题可得相空的分值容错不得分，得分不低手60分可以失奖，已知参赛人甲答对A 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4,本试善主要考试内客：人教人版进择性必修第二卧第五登，选择性必修第三研 题的概率为}，答对B,C,D题的概率均为是，答对E愿的概率为·则甲能我笑的概率为 和集合与常用更据用语 品 点品 c最 n 一，选择驱：本题其8小驱，每小丽5分，共40分，在小”给出的四个选项伸，只有一项是符合 二，就择题：本票共3小”，每小易6分，共18分，在每小整给出的透项中，有多项科含题日要 题目要求的 求全部选对的得6分，5分选对的得部分分，有选错的得0分， 1若集合A=x4一x6x小，Hm(x2-x2》,则A∩B= 9.若fx)一(2一x)°一a,十4x十ax十+…+■工产，刚下列说法正确的是 A[-2,0] B[0,2] C[0.+o) D.[2.+0o) A(2一x)的展开式中奇数项的二项式系数之和为 2命题“Vxe(o,1D,>nr”的春定是 且4十：+n…+4a■1一29 ANx∈《0,1).<lnx B￥xE0,1,>bx C.an--40 C3r∈40,1).1lnd D.(0.1). D/(一1)除以10的象数为9 点由线-一+是在点，)处的奶线方程为 10,在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立，由于随机因素的干扰，发 送的信号0成1有可能被错误地装牧为1成及已知发进0时，收到1的概率为Q1,收到0 A5x+y+3=0 且5r+y-7=0 的概率为Q.9:发道1时，收到0的概率为Q3,收到1的顺率为0,7.下列说法正确的是 Cx-y+1-0 D.x-y-1-0 A假设发送信号0和1是等可能的，收到0的概率为0,6 4已知由样木数据（红%）=1,2,3，，10)组成的一个样本，变量y具有线性相关关氧：其 且银投发送债号0和1是等可能的，收到11的氧率为0,14 整验国日方程为少-b缸+，并计算出变款工之间的相关系数为一0.6,2=一8， C若发送的信号为111，则收到的信号中恰有两个1的餐率为0.147 一15，则经验国日直线经过 D假设发送情号0和1是等可能的，已知收到的信号是11，则爱送的信号也是1的低率 人第一，二三象果 且第二，三，四象丽 为碧 C第一，二，四象限 D第一，三，四象限 三已知函数f)=一世其导散为广(a),集合A-x几x期，=1《xn,看AB,则 1l.已知函数f代x)一nsin十r,谢下列说法正确的是 :的取值克用为 A存在mER,使得八)在R上单调湿减 A.[-1.1] B(-0,1] B对任意两∈[一1,1门，八x在R上单调逼增 C(e,-] D.0.1] 反已知函数：)=吉++a十么期)有概值是台的 C对任w∈[-1,0：x0在[0，营上i成立 八，充分不必要条件 B必要不充分条件 D存在mE[-1,十o),使得f女在R上拟成立 C充要条件 D氏不充分也不必要条作 【高二数学第1西其4为1】 ·24-的18 1高二数学第2直（共4到）】 m24-531B- 三，填空整：本幕共3小题，每小题5分，共5分 (2)在抽取的历有合格品中，搜升餐着后合格品的比例进行分层随机挂样，轴取9件产品，糖 2设随机变量X-B3,的，若风X》-器期一▲一，2X+D- 后从这9件产品中随机轴取4件，记其中国于升馒前生产的有X件，属于升候后生产的 有Y作，求x>Y的恒率 1三用4种不同颜色的横料给图中五个区城检色，要求每个区城涂一种能 d一 色，有公共边的肉个区域不能输相同的黑色，则不同的涂色方法共有 附：父a+b+dDa+e+ ▲种 B1 46 401 d,oo 4001 1L已知函数代z)在R上连婆且存在导函数于(》，对任意实数x满足 名00 氢841 气45 7.KT9 10第 /(2-x-x+2x-8,当x∈(1，十∞时，f(r>-1.若fAa+10 ≥fa)一1，则▣的取值范围是▲ 四.解客源：本题共5小躐，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 17.(15分) 为了解人打对环保的认知醒度，某市为不可年种和不可积业的人蜂办了一水环保知识变赛， 已知函数八x)=alnx一2 满分100分.随模抽取的8人的得分为8刷，7移，81,84,5,8财.85,9L (1讨论气x)的单调性： 《1)计算样本平均数工和样本方差s: (2)若u≠0.八x山2一4国成立，求a的聚值范周」 (2)若这改环保知识竟赛的得分X服从正态分布N(,d),其中丛和的估计值分则为样 本平均数元和样本方差2.若授厘15,87%，8,2%%，1成59%，228%的比例将参赛者 的克赛成领从低分列高分依放刻分为参与奖，二等奖，一等奖，特等奖四个等横，试确定 18.(17分) 在括动中，初命的袋平中有5个隐顾色外其余都州同的小球，其中3个白球，2个红球每次 各等级的分数线，（结果保留两位小数）（参考数据：2,33.46》 随机抽取一个小球敏回.规则如下，若抽到白球，戴国品把授中的一个白味替赖为红球：若 附：若随机变量X眼从王态分布N(+g),谢P红一aX十)u0,626,P(e一2 帕到红球，则把该红球坡回最中.记是过（划∈N,)次箱象后，袋中红球的个数为X Xu+2)0.944,Pu-3r≤Xr+3a)099T4 (1)求X:的分布列与期量： (2)证明{X,)一5}为等比数列，并求E武X,)关干：的表达式 19(17分) 若函数y=x)存在零点a:函数y=g《x)存在爹点6，使得a一州G1,则称f八x)与g《x)互 16,(15分) 为亲南深数， 某生产金业对原有的生产线造行技术升城，在技术升频葬后，分荆从真产品中随机抽取棒本 （们判期国数f化)=+一2与：)=h(2)一一是咨为亲密痛数，并说明型由 粒摆进行统计，制作了如下2×2列状表 (2)若A)=E1一2与k(x)=2+过2+(2m十1)x十m毛2至为亲密离数，蒙程的取值 合格品 不合酪墨 范用 升银到 13湖 附，鱼3wL1 升假后 0 0 计 0 130 (》根据上表，缘据小概率值。一Q65的X独立性检验，能香认为品韵合格率与技术开 银有关： 【高二数单第3典4夏】 ·4=H 【高二数学第4因共4直】 ·24+明B:河北省高二年级下学期5月联考 数学参考答案 1.D依题意得A={x4-x≤x}=[2,十o∞)，B={x2-x≤2}=[0，十∞)，则A∩B=[2, 十∞). 2.C命题“Vx∈(0,1)，x2>lnx”的否定是“3x∈(0,1)，x2≤lnx”. 3.B由题可知f(x)=-2x-三，所以f1)=一2-3=-5，又f)=-1+3=2,所以所求 的切线方程为y-2=一5(.x-1),即5x十y一7=0. 4.B由相关系数为-0.96，知xy负相关，所以<0.又公，=一8.=一15，即点(-0.8， 一1.5)在经验回归直线上，且在第三象限，所以经验回归直线经过第二、三、四象限 5.A了(x)=2r-a<1,解得r<“安，故B=(-o,“空又fx)=2-ar=x(r-a)0, as4十1 2 且A手B,所以 解得一1≤a≤1. 6.Cf(x)=x2+2.x+a,若f(x)有极值，则4一4a>0,解得a<1,所以“f(x)有极值”是“a< 1”的充要条件. 7.B周六分配一名精通日语的志愿者有C×C×C号=18种不同的分配方法，周六分配两名 精通日语的志愿者有C×C×C=18种不同的分配方法，故分配方法的总数为36. &A若从B,CD中只选择了一题，则甲能获奖的概率P-号×子×号×总： 41 若从B,CD中选择了两题，则甲能获奖的概率B-得×号×号×}高 若从B.CD中选择了三题.则甲能获奖的概率P得×号×号×号动 故甲能获奖的概率P=P,十P,+P,=9 320 9.BC(2一x)”的展开式中奇数项的二项式系数之和为20-1=2，故A错误： 令x=0,可得a0=20,令x=1,ao十a1十a2十十a2m=(2-1)0=1,则a1十a2十…十a20=1 一20，故B正确：a19=C82(-1)19=一40，故C正确：f(-1)=30=910=(10-1)°=1010一 C610+…-C10+C8,故f(一1)除以10的余数为1，故D错误. 10.ABD对于A,收到0的概率为0.5×0.9+0.5×0.3=0.6，故A正确： 对于B,收到1的概率为0.5×0.1十0.5×0.7=0.4，所以收到11的概率为0.4×0.4= 0.16,故B正确：对于C,若发送的信号为111，则收到的信号中恰有两个1的概率为C× 0.7×0.3=0.441,故C错误； 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 ·24-531B· 对于D,设收到的信号是11为事件M,发送的信号是11为事件N, 则P(NIM)= PMNX0.7X0.7碧，故D正确 P(M) 0.16 11.BCDf(x)=mcos十l,因为f(三)=1>0，所以不存在m∈R,使得f(.x)在R上单调递 减，故A错误；f(x)=mcos x+1,因为m∈[-1,1]，cosx∈[-1,1]，所以ncos x∈[-1， 1门，即了(x)>≥0，故B正确：当m∈[-1,0]，x∈[0，]时，fx)=msin+x≥x-sinx,设 g(x)=x-sinx,x∈[0，牙]，则g'(x)=1-cosx≥0，所以g(x)在[0，艾]上单调递增，所以 g(x)≥g(0),即x一sinx≥0，故C正确： 当m=-1时，令h(x)=2r2-f(x)=2x2-x十sinx,则M'(x)=x-1+c0sx,令g(x)= x一1十cosx,则9'(x)=1一sinx≥0，又p(0)=0,所以h(.x)在（一∞，0]上单调递减，在[0， 十∞)上单调递增，即h(x)≥h(0)=0,故D正确. 12.号：5PX≥1)=1-P(X=0)=1-1-p-,则1-pP=7,因为0<p<1,所以p =号，放EX0=3×号=2，E(2X+1)=2E(X0+1=5, 13.721,2,3三个区域有A种涂法，当1和5区域同色时，有A×2=48种涂法，当1和5区 域不同色时，有A×1×1=24种涂法.综上，共有72种涂法. 14.[,+∞)由f2-）=f()+2x-2,可得f2-x)+(2-x)=f(x)+x. 令g(x)=f(x)十x,则f(x)=g(x)一x,g(2-x)=g(x),所以g(x)的图象关于直线x=1 对称.当x∈(1，十)时，f(x)>-1,所以g(x)=f(x)+1>0,又f(x)在R上连续，所 以g(x)在[1，十o∞)上单调递增. 由f(a+1)≥f(a)-1,可得g(a+1)-(a+1)≥g(a)-a-1,即g(a十1)≥g(a), 所以a+1-1≥a-1.解得a>2 15.解：(1).x=3×(84+78+81+84+85+84+85+91)=84,…3分 2=g×(0+36+9+0+1+0+1+49)=12.…6分 (2)该市所有参赛者的成绩X近似服从正态分布N(84,12).…7分 设竞赛成绩达到a及以上为特等奖，成绩达到b但小于a为一等奖，成绩达到c但小于b为 二等奖，成绩未达到c为参与奖，则P(X≥a)=2.28%,P(b≤X<a)=13.59%,P(c≤X< b)=68.26%,P(X<c)=15.87%. 因为-PL-20今X≤L十2a≈2.28%，所以a≈u十2a≈90.92.…9分 2 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 ·24-531B· 因为P-2g≤X≤+20)，-P-≤X≤+≈13.59%，所以≈4+g87.46. …10分 因为P(4一o≤X≤4十a)≈0.6826，所以c≈-≈80.54. 11分 综上，分数小于80.54的为参与奖，分数大于或等于80.54且小于87.46的为二等奖，分数 大于或等于87.46且小于90.92的为一等奖，分数大于或等于90.92的为特等奖.… …13分 16.解：(1)零假设为H。:产品的合格率与技术升级无关 X2=400X120X50150X80》2=400>10>7.879=xm5,…4g分 270×130×200×200 根据小概率值α=0.005的x独立性检验，推断H不成立， 即认为产品的合格率与技术升级有关.…7分 (2)升级前后合格品的比例为4：5，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于 升级后生产的。…9分 当X=4,Y=0时.P,=8=267 1 …1门分 当X=8Y=1时，R--品 …13分 则X>Y的概率P=P,+P,= …15分 17.解：(1)由题意知函数fx)的定义域为(0，十∞)，了(x)=4-2x=a-2x …2分 当a≤0时，(x)<0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递减：…4分 当a>0时，由了x>0,得0<受，由f)<0,得> 2 …5分 所以fx)在(0，)上单调递增，在(，十0)上单调递减 2 综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减： 当a>0时，x)在(0，受)上单调递增，在(，十∞)上单调递减 2 …7分 (2)由题可知公>0，…8分 故fx）三f(2)=an2-8=gh号-g≤8n2-4,…11分 2 2 2 令1=号，则g()=nt一t,g'()=ln,所以g()在(0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上单调 递增 又t∈(0，e)时，g(t)<0,且g(4)=4ln4-4=81n2-4>0,…13分 所以n1一1≤81n2-4的解集为(0,4]，所以0<号≤4，即0<a≤8，故a的取值范围为(0， 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 ·24-531B· 8]. 15分 18.解：(1)X2的可能取值为2,3,4. PX=2)=号×号= 4 1分 PX-3)-号×+号×- 55 2分 PX==×号- 3分 则X的分布列为 Xz 2 3 4 P 3 2 …4分 故EX,)=2×云+3×号+4×号-器 6分 (2)①若第n+1次取出来的是红球，由于每次红球和白球的总个数是5，则这种情况发生的 概率是E(X2,此时红球的个数为E(X,):…8分 5 ②若第n十1次取出来的是白球，则这种情况发生的概率是1一 X),此时红球的个数为 5 E(Xn)十1. 10分 E(X)-E(X).E(X)+1-E(XE(X)+E(X)+1. 5 5 E(X)=EX.)+1,… 12分 则E(X+)-5=[E(X,)-5],所以{E(X,)-5}为等比数列.…14分 故EX.)-5-[E(X)-5]×(号)=-8×（号）2=-3X(停n,即E(X,)=-3X （）r+5。…17分 19.解：(1)记a是函数y=f(x)的零点，b是函数y=g(x)的零点. 因为fx)=2+x-2在R上单调递增，且f号)=2+号-2<0，f1)=2+1-2>0,所 以a∈（侵，l0.… …2分 因为g《)=h(2a)-x0=n(2)-1门-。，所以当0<r<号时gx)<0, 1 又g(x)=n(2x),所以g(x)在(0，)上单调递减，在(，十∞)上单调递增。 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 ·24-531B· 因为g1)=h2-1-0<0g(受)=受n3-2>0,所以6E1,2,…5分 所以a一b≤1，故f(x)与g(x)互为亲密函数.…7分 (2)h(x)=e-1一1，则h(.x)在（一co,1)上单调递减，在(1，十co)上单调递增， 所以h(x)mm=h(1)=0,故h(x)有唯一的零点1.…10分 因为h(x)=e1一x与k(x)=x3十m.x2十(2m十1)x十m十2互为亲密函数， 所以k(x)=0在[0,2]上有解。……11分 由=0，可得-m=士是=++2》=二+2=十1十 x2+2x+1 (.x+1)月 x+1 x+1-3.… ……15分 因为x∈[0,2]，所以x+1∈[1,3]，则x+1+一3∈[1,2]，故m的取值范围为[-2， 1].…17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】 ·24-531B·