2024年浙江省杭州市临平县教育联盟中考数学二模试卷

2024年浙江省杭州市临平县教育联盟中考数学二模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（　　） A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃ 2．（3分）2023年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为（　　） A．0.167×107 B．1.67×106 C．16.7×105 D．16.7×106 3．（3分）如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a4＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝52°，连结OB，OC，则∠BOC的度数为（　　） A．26° B．70° C．104° D．128° 6．（3分）一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（　　） A． B．1 C．2 D． 8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，E是AB边上的中点，以E为圆心，AD长为半径画弧，交边BC于点F，连结EF交对角线BD于点G，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴上交于两点为（m，0）和（n，0），则直线y＝一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：m2﹣9＝　 　． 12．（3分）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 　 　． 13．（3分）已知扇形的圆心角为150°，扇形的面积S＝5π，则这个扇形的半径r＝　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆的切线AE，则BE的长为 　 　． 15．（3分）如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 　 　． 16．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，连结EG并延长交AB于点M，交CD于点N，连结MF．当AM：MB＝3：4时，tan∠MFB＝　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（6分）（1）计算：． （2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）． 18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠DAC． （2）若AB∥CD，AB＝5，求四边形ABCD的周长． 19．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 20．（8分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中a＝　 　，b＝　 　； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 21．（10分）小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为18cm，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）CD为16cm． （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中DH的长）． （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得∠COH＝160°．求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．） 22．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）． （1）求a和b的关系式； （2）当﹣3≤x≤2时，函数y有最小值﹣3，求a的值； （3）若a＝﹣1时，将函数图象向下平移m（m＞0）个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值． 23．（12分） 探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为BC＝15cm，AC＝20cm，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． 素材2 小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且AH＝8cm． 素材3 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角△ABC纸板上裁下一个矩形CDEF，矩形的四个顶点都在△ABC的边上； 步骤2：取剩下的纸板△ADE裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在△ADE边上；且满足矩形CDEF的CF边长是正方形GHII边长的两倍小0.9cm． 问题解决 任务1 请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明． 任务2 任务2请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长． 24．（12分）如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上的动点，连结CD交AB于点E，连结AO并延长交CD于点F，连结BD． （1）当∠BDC＝40°时，求∠BAF的度数； （2）如图2，当，EF＝2，CF＝3时，求BE的长； （3）如图3，当CD为⊙O的直径，，时，求k的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（　　） A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃ 【解答】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作﹣18℃， 故选：B． 2．（3分）2023年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为（　　） A．0.167×107 B．1.67×106 C．16.7×105 D．16.7×106 【解答】解：1670000＝1.67×106． 故选：B． 3．（3分）如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看可得到下面是一个长方形，在长方形的上面正中间是一个小长方形，故选B． 4．（3分）下列运算中正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a4＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误； B、a2•a4＝a6，故错误； C、a6÷a2＝a4，故错误； D、（a2）3＝a6，故正确． 故选：D． 5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝52°，连结OB，OC，则∠BOC的度数为（　　） A．26° B．70° C．104° D．128° 【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC，∠BAC＝52°， ∴∠BOC＝2×52°＝104°． 故选：C． 6．（3分）一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而增大，当x＝2时，y的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴x＝2时，y＞1， 故选：D． 7．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（　　） A． B．1 C．2 D． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°， 由勾股定理得：AB＝＝5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBD， ∵D，E分别为BC，AC的中点， ∴DE∥AB，DE＝AB＝，BD＝BC＝2， ∴∠ABF＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠FBD， ∴DF＝BD＝2， ∴EF＝DE﹣DF＝， 故选：A． 8．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，E是AB边上的中点，以E为圆心，AD长为半径画弧，交边BC于点F，连结EF交对角线BD于点G，则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长EF交DC的延长线于H， ∵E是AB边上的中点， ∴BE＝AB＝1， ∵EF＝AD＝， ∴BF＝＝1， ∴CF＝﹣1， ∵CD∥AB， ∴△CHF∽△BEF， ∴， ∴， ∴CH＝， ∵DH∥BE， ∴△DHG∽△BEG， ∴＝＝， 故选：B． 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴上交于两点为（m，0）和（n，0），则直线y＝一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由题意得，m+n＝﹣＜0，mn＝＞0． ∴＞0，＞0． ∴1++＞0． ∴＞0． ∴直线y＝x+过第一、第二、第三象限，不经过第四象限． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：m2﹣9＝　（m+3）（m﹣3）　． 【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32 ＝（m+3）（m﹣3）． 故答案为：（m+3）（m﹣3）． 12．（3分）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 　　． 【解答】解：∵共有“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程， ∴小明恰好选中“陶艺”的概率为． 故答案为：． 13．（3分）已知扇形的圆心角为150°，扇形的面积S＝5π，则这个扇形的半径r＝　　． 【解答】解：根据题意得， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，圆心为点O，自点A作半圆的切线AE，则BE的长为 　　． 【解答】解：连接OA、OE， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，BC是⊙O的直径， ∴∠ABO＝90°，OE＝OB＝OC＝BC＝2， ∴OA＝＝＝， ∵OB是⊙O的半径，且AB⊥OB， ∴AB是⊙O的切线， ∵AE是⊙O的切线，OE是⊙O的半径， ∴AE＝AB＝5，AE⊥OE， ∴∠AEO＝90°， ∴S四边形ABOE＝S△AEO+S△ABO＝×5×2+×5×2＝10， ∵AE＝AB，OE＝OB， ∴点A、点O都在BE的垂直平分线上， ∴OA⊥BE， ∴S四边形ABOE＝OA•BE＝×BE＝BE＝10， ∴BE＝， 故答案为：． 15．（3分）如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 　12　． 【解答】解：∵点E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面积为4， ∴OE＝2CE，S△ACE＝2 S△ACO＝6 S△AOB＝2S△AOC＝12， 由对折可得：S△AOD＝S△AOC＝6， ∴， ∵k1＞0，k2＜0n， ∴k1﹣k2＝12； 故答案为：12． 16．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，连结EG并延长交AB于点M，交CD于点N，连结MF．当AM：MB＝3：4时，tan∠MFB＝　　． 【解答】解：过点M作MP⊥BG于点P，MQ⊥AF于点Q，如图所示： 则∠MPF＝∠MQF＝∠BFA＝90°， ∴四边形MPFQ为矩形， ∴MQ＝PF，MP＝FQ， ∵四边形EFGH为正方形， ∴∠FEG＝45°， ∴∠MEQ＝∠FEG＝45°， ∴△MEQ为等腰直角三角形， 设MQ＝EQ＝x， ∵AM：MB＝3：4， ∴AM：AB＝3：7， ∵∠MAQ＝∠BAF，∠AQM＝∠AFB＝90°， ∴△AMQ∽△ABF， ∴＝＝＝， ∴BF＝MQ＝x， ∴AE＝BF＝x， ∴AQ＝AE﹣EQ＝x， ∴AF＝AQ＝×x＝x， ∴MP＝QF＝AF﹣AQ＝x﹣x＝x， ∵PF＝MQ＝x， ∴tan∠MFB＝＝＝． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（6分）（1）计算：． （2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣4 ＝﹣1； （2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy ＝4y2． 18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠DAC． （2）若AB∥CD，AB＝5，求四边形ABCD的周长． 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∵AB＝AD＝5， ∴CB＝CD＝5， ∴四边形ABCD的周长＝5+5+5+5＝20． 19．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1 解得x＝0 经检验，x＝0是原分式方程的解． （2）设？为m， 方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1 由于x＝2是原分式方程的增根， 所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1 所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1． 20．（8分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中a＝　8　，b＝　7.5　； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【解答】解：（1）由统计图可知，七年级中8分出现的次数最多，故众数a＝8； 把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8，故中位数b＝＝7.5． 故答案为：8，7.5； （2）七年级学生成绩的平均数m＝5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%＝7.55； （3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 21．（10分）小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为18cm，C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）CD为16cm． （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中DH的长）． （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得∠COH＝160°．求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．） 【解答】解：（1）如图，镜面上的点D到桌面的最短距离＝点A到桌面的距离﹣OD， ∴DH＝18﹣16÷2＝10（cm）， 答：镜面上的点D到桌面的最短距离为10cm； （2）， 过点D作DE⊥OH，交OH于点E， ∴∠OED＝90°， ∵∠COH＝160°， ∴∠EOD＝20°， ∴∠ODE＝70°， ∴OE＝OD•sin∠ODE≈8×0.94≈7.52（cm）， 此时镜面上的点D到桌面的距离＝EH＝OH﹣OE＝18﹣7.52＝10.48≈10.5（cm）， 答：此时镜面上的点D到桌面的距离为10.5cm． 22．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）． （1）求a和b的关系式； （2）当﹣3≤x≤2时，函数y有最小值﹣3，求a的值； （3）若a＝﹣1时，将函数图象向下平移m（m＞0）个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值． 【解答】解：（1）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝4a+4a+b， 则b＝﹣8a； （2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a， 当a＞0时， 当﹣3≤x≤2时，函数在顶点时取得最小值， 当x＝1时，y有最小值﹣3， 即y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a﹣2a﹣8a＝﹣3， 解得：a＝； 当a＜0时， 则x＝﹣3时，y取得最小值， 即y＝a（9+6﹣8）＝﹣3， 解得：a＝﹣； 综上，a＝或﹣； （3）由题意得，平移后的抛物线表达式为：y＝﹣x2+2x+8﹣m， 设点B（3t，0），则点A（﹣t，0）， 则y＝﹣（x﹣3t）（x+t）＝﹣（x2﹣2tx﹣3t2）＝﹣x2+2x+8﹣m， 则2t＝2且3t2＝8﹣m， 解得：m＝5． 23．（12分） 探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为BC＝15cm，AC＝20cm，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． 素材2 小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且AH＝8cm． 素材3 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角△ABC纸板上裁下一个矩形CDEF，矩形的四个顶点都在△ABC的边上； 步骤2：取剩下的纸板△ADE裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在△ADE边上；且满足矩形CDEF的CF边长是正方形GHII边长的两倍小0.9cm． 问题解决 任务1 请比较小华、小明同学裁出的两种矩形的面积大小，通过计算说明． 任务2 任务2请求出小富同学裁下的矩形CDEF各边长． 【解答】解：任务一：S小明＞S小华，理由如下： 小华：设正方形的边长为x，AF＝20﹣x， 由题意得：△AFD∽△ACB， ∴＝， 解得：， ∴S小华＝＝； 小明：由题意得：AB＝＝25， ∵△AHG∽△ACB， ∴＝， 解得：GH＝6， ∵△BPQ∽△BCA， ∴＝， 解得：PB＝，HP＝25﹣8﹣＝， ∴S小明＝6×＝75， ∵75＞， ∴S小明＞S小华； 任务二：由题意得：△AHG∽△ACB， ∴HG：AH：AG＝3：4：5， 设AH＝4x，HG＝3x，AG＝5x， 同理：△GDI∽△ACB， ∴＝， 解得GD＝，DE＝CF＝6x﹣0.9， ∴AD＝， ∵△ADE∽△ACB， ∴＝， 解得：x＝2， ∴AD＝＝， ∴矩形CDEF的边长为：DE＝6×2﹣0.9＝；CD＝20﹣＝． 24．（12分）如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上的动点，连结CD交AB于点E，连结AO并延长交CD于点F，连结BD． （1）当∠BDC＝40°时，求∠BAF的度数； （2）如图2，当，EF＝2，CF＝3时，求BE的长； （3）如图3，当CD为⊙O的直径，，时，求k的值． 【解答】解：（1）∵∠BDC＝BAC，∠BDC＝40°， ∴∠BAC＝40°， ∵AB＝AC， ∴， ∴AO⊥BC， ∴AO平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠BAC＝20°； （2）由（1）知：AO平分∠BAC， ∴， ∴设AE＝2k，则AC＝3k， ∴AB＝AC＝3k， ∴BE＝AB﹣AE＝k． ∵∠D＝∠EAC，∠DBE＝∠ACE， ∴△DBE∽△ACE， ∴， 设BD＝3a，则DE＝2a， ∴DC＝DE+EF+FC＝2a+5， ∵， ∴∠BCD＝∠ACD， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABD＝∠BCD． ∵∠D＝∠D， ∴△BDE∽△CDB， ∴， ∴BD2＝DE•DC． ∴（3a）2＝2a（2a+5）， ∴a＝0（不合题意舍去）或a＝2， ∴BD＝6，DE＝4． ∵△DBE∽△ACE， ∴， ∴， ∵k＞0， ∴k＝， ∴BE＝； （3）连接AD，如图， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DAC＝90°， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴tan∠ACD＝， ∵tan∠ACD＝， ∴， ∴设AD＝m，则AC＝2m， ∴AB＝AC＝2m，CD＝＝m． ∴OC＝OD＝CD＝m． ∵， ∴AE＝， ∴BE＝AB﹣AE＝2m﹣＝（2﹣）m， 由（1）知：AO平分∠BAC， ∴， ∴OE＝OC＝m． ∴DE＝OD﹣OE＝（）m，EC＝OE+OC＝（）m． ∵∠D＝∠EAC，∠DBE＝∠ACE， ∴△DBE∽△ACE， ∴， ∴DE•EC＝AE•BE， ∴（）m•（）m＝•（2﹣）m， ∴k＝1（不合题意，舍去）或k＝． ∴k的值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$