山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中模块检测数学试卷

青岛十九中2023-2024学年度第二学期期中模块检测 高一数学试题 2024.05 说明:1.本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。 2.请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上;第II卷用黑 色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上,答在试卷上作废。 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题(共8题,每小题5分) 1.DC+AB-AC=() A.DB B.BC C.AD D.CB. 2.cos40 c0s20 -sin40 sin160 = ) A.-2 B. c.3 2 D. 3.aMBC中,三个内角4,BC的对边分别为a,b,G.已知4=晋 a=,b=5,则B的 大小为() A君 或 D. 3 4若+i加2g=5,则ama=() 1-2sin2a A号 B是 c号 D 5.如图,在aABC中,AD=2DC,若BA=a,BC=6,则BD=() A.a+2b B.a+0 C. n.+ 6.在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA,则 ABC的形 状为( A.等腰云角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 高一数学第1页(共4页) 7.a知4B,CD是西数y=i血(@x+)0>0,0<p<】-个周期内的图象上的四个点,如 图所示, 4(号,0日为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该 函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,C在x轴上的投影 B 向量长度为行,则m0的值为《) 1 】 B.0= 3 6 C.0=2,p= 3 D.0=2,0= =6 8.如图,在Y ABCD中,∠DAB=60 ,AB=2AD,E为边AB的中点,线段AC与DE交于点 F,则cos∠AFE=() A.-3W2 14 7 c.- 14 D月 二、多项选择题(共3题,每小题6分) 9。已知复效:告则下列结论中王确的是() A.2对应的点位于第二象限 B.z的虚部为2 C.=5 D.2z=5 10。已知G,弓是夹角为经的单位向量,且 =+2可,6=写-可,则下列选项正确的是() A.同=5 .6时 C.a与6的夹角为 3 D.写在石方向上的投影向量为名 1.尼知f=血0x+5c0s0o>在区闻[后单调适埔,则0的取值可能在 A((列 c [39] 高一数学第2页(共4页) 第 卷(非选择题,共92分) 三、填空题(共3题,每小题5分) 12. 己知平面向量a=(1,5),i=(3,m),若a⊥i,则m= 13.已知a,6是不共线的向量,且AB=a+55,BC=-2a+85,CD=3a+kb,若4、B、D三 点共线,则k=— 14.在A4BC中,∠4BC=60,0是A4BC的外心,OA=2,则HB.C宠的取值范围为 四、解答题(共5小题,应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1) (1)求满足a=mb+nc的实数m,n. (2)若a满足a∥(a+),且园=5,求a的坐标, 16.(15分) 已知复平面内表示复数z=(2m-1)+(m+1)i(meR)的点为Z (1)若点Z在函数y=2x-6图象上,求实数m的值: (2)若O为坐标原点,点A(2,-1),且O2与OA的夹角为钝角,求实数m的取值范围 17.(15分) 已知a,人 引,a-A房a- (1)求sina的值: (2)求tan(a+)的值. 高一数学第3页(共4页) 18.07分) 已知函数f-2owan+}26cos+5eR (1)求函数的对称中心与对称轴: 求函数(x)的最值: (3)当x∈[0, ]时,求函数∫(x)的单调递增区间. 19.(17分) 如图,圆C的半径为3,其中AB为圆C上的两点. (1)若cos∠C4B-片当k为何值时,C+2西与kC-而垂直? (2)若G为 ABC的重心,直线I过点G交边AB于点P,交边AC于点2,且 不=,硬=C证明:+为定值: (3)若C+tA的最小值为1,求@的值. 高一数学第4页(供4页) 高数学期中考试参考答案: 1.A2.B3.D 4.C【详解】 1+sn2a-osa+sina_08a+sne-1famg=5,解得ma=号 1-2sin2a cos2g-sin2 c cosa-sin a 1-tan a 5.C【详解】因为AD=2DC,所以D=4C, 3 所而-A+而=a+号和=a+引c-网+号3. 6.D【详解】,'a-b=ccosB-ccos4,.sinA-sinB=si血Ccos B-sinC cosA, .'sin(B+C)-sin(C+)=sinCcos B-sinCcos:A,..sin BcosC-sin AcosC=0, cosC=0或轴A=血B,C=爱或A=B, 7.A【详解】如图所示, 4号0小B为y箱上的点。C为图象上的最低点,B为该函数图象的 一个对称中心,B与D关于点E对称,C历在x轴上的投影为,根据对称性得出,最大值点的横坐 标为号+号==7=-号+0, -号+p=kke2,9=k+号ke乙k=0 =等,故选A 8.C【详解】因为∠DAB=60 ,AE=AD,所以 ADE是等边三角形,所以∠4ED=60 , 因为E,CPm,所以器-号-所以5-号D=4, 3 设EF=1,则4AE-3,在 AEF中,由余弦定理可得AF=V12+32-2 1x3cos60 =万, 所以cos∠AFE=+P-32。万 2N7 14 9.BCD 10.ACD 【详解时A:问=原=后+2可-++啊as子-+4+4 月-5 故A正确; 对a6-6+2)6-2+s号1-2+1(》 故B错误; 对c:月-原-可-+-2o否-+1-2x=6, 答案第1: 故cosa6=a-6 、3 1阅o-=气览五0+0, )八大1)【喻策∂ -,即a,6=径,故C正确: 1-m卧骑-(行-4nS) =+m网 商蹈.行-)-0.(w,-)=0 (S7 02=-之,故D 故D正确, 1>鸭 0>1-一期 g(1-S)(1+1-nS)同 11.AC 【详解】f(x)=sinx+5 coS@x=2sim r+ 当x64] 由0>0,则 3 =+2m0+ .0>人40= 距园习旦旋共量向斑当 02-5+12k r+ 2 6 3 ,k∈N,解得 k∈N,即 5+227 后计跳量m州蹈要 3 -5+12k≤0签 融,eN,有-5+12号+8,,即品即9或k=L当华=0时, 2 23 有0<o层=1时,有76台放0做取值可能在0引] 2 205 2. 12.-5 【详解】因为a1;所拟似a场=,5)(6,m=3+V5h=0,解得m=-5. 13.-3 【详解】由C=2a85,亩s3a+杨可得8D=8C+C而= +(8+k)6, 由于A,B,D三点共线,则丽=8D,故B=a+6[a+(8+)]-1=,5=(3+k),解得k=-3, 9四-8 14.(0,6【详解】在 ABC中,外接圆半径r=OA=2,由正弦定理得 AC =2r, in∠ABC 所AC-2i<c=229a6 S=(x) 鞋封】.8 由余弦定理AC2=AB+BC-2AB BCcos<.ABC22AB.BC-2AB,BCeos<.ABC, 解得AB,BC≤12,当且仅当AB=BC=2N万时等号成立; 所以西丽=网网occ-aC0问,单后后的豪值箱前为0 李心 人 4网 3=-m+4n 15.【详解】(1①由题意可得2=2m+n,解得m=号1=g 58 9-≥ (2)设a=(x,),由题意可得a+6=(么4,因为a/(a+),则4x-2y=0,@ > 又同=5,所以2+y=5,② 由0②解得x=5,y=25或x=5,y=25, 所以a的坐标为525)或二52万。t-。-(1自 页,共2页 16.【详解】(1)因为点Z(2m-1,m+1)在函数y=2x-6图像上, 所以m+1=2 (2m-1)-6,解得m=3. (2)0z=(2m-1,m+1),0M=(亿-),因为02与0A的夹角为钝角所以0z0A<0: :(故 所以(2m-l,m+1)(2,-1)<0,即4m-2-m-1<0,即m<1, 版0<0出 二+oi2S=o3,+0ig=))八1转】 A,1 2m-1=21 1 当两向量共线且反向时,设0远=1OA,1<0,即 m=4,解得1=-3 m=一4 所以夹装的取鱼为。孕到 n.t解1wa引片。(要引ee-引 32 -0>0百 .sin a=sin a.s 2):ae0引则由)可知,esa= E-E 10 ,a即g京Z,5由《始节】 8)=元 tanB=2 m2始日计7}2+,丽城,西=惧熊关A三0.8.人千台 :.tan(+B)= =-3 1-tan o tan B ahni k- 28半图算快中〕4年【条】00从 18.【详解】(1)f(x)=2cosx or卜25s245 2 6k088小-门8人Sg00088k,8=A起五数会由 ,令2x-受=km+g,keZ,解得x=m+ 元,k∈Z 2 s2x=m2r- 3立专2是882世2i2门88霸w 所以对称轴为x= 含香2, =+二元keZ, =28600…48h-d5-5A思调 所以对琳中心为受+02, 味+m-=E K+= 爵百意要白(1)【豫的】 2)0≤x≤2,六-2≤2x-gs2 3 33 的最大位最补值 (￥=( 3 见湘2=同又 6》由0D得r回红x-引令-受+2a52-号5t2e50 答案第2i 得音+红≤音+a化2列,又因离0灯护所款7滴的单调造说区间为[告小 12 19. 【详解】(1)因为CA=CB=,cosC48元520 1s, "(ic+200)oaie! 《職学】 0i2+023 20 i 所以由余弦定理得cg=AC+AB22 ACxB88AB,即Ag-2B-8,所以AB=-2, )=0识, 0=成团置孩特】.之 若AC+2AB与kAC-B垂直,则(4C+2B(kC-AB)=0, 4-见片=5+0=04=0而 所以AC2+(2k-1)AB.4C-2B=0,所以9k+(2k-1) 2 3 2-8=0, 0)ni2-8203*月mi2-ki记.3-820n=da【】1.8 解得表吕即k-吕时,衣+2应与C气丽垂直30e-803g=化加-(O+8: (2)因为G为aBc的重心,所以G=号西+C列号孤+号c, ,.8立=2短0= 30心 又四为死孤0=;所以G西+号衣贵示+或@, 示阳图时,【浓兴】力.下 由于P,G,2三点共线,所以存在实数使得PG=tP四,所以AG=t(0-A 心中桥灰个一 化商为石-亚+0,所以安元,所以记3为定值元= 3)设B=m,正与C的夹角为日,在BC中!co9g2 AC 00-(3心商计三梦等品0网0 0 =8八氏因碧 :.了.3 所以硒.C西4C1cs9@2会-)丽 又4C+ta=√aC+aB-VC2+21B.C+B=9+taB+2 2c=d.爽1-8 -9+mt+2m =1北一00恩 ae 所以当1-之时,c+1有最小值-T,所以9- 一4 -=1,解得m=42, iv= ,s=-小:A (A.01 即4C+:取最小值1时,回=4W5; 帮6 平问=习(…列-5a数 时*「-,=阔=0 页,共2页