专题01 二次根式【五大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题01 二次根式【五大题型】 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．（2023•通州区期末）若二次根式有意义，则x的取值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2023•石景山区校级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 3．（2022•海淀区校级期末）使式子有意义的x的取值范围是 　 　． 4．（2023•海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b，则ab的值为　 　． 【题型2 二次根式的性质与化简】 5．（2023•顺义区期末）若a﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≤5 6．（2023•大兴区期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•平谷区期末）已知3＜x＜4，化简　 　． 8．（2023•房山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b||c|＝　 　． 【题型3 二次根式的混合运算】 9．（2022•丰台区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•西城区校级期末）计算：　 　． 11．（2023•顺义区期末）计算：||， 12．（2023•东城区校级期末）计算：（）4． 13．（2023•怀柔区期末）计算： （1）； （2）． 14．（2023•海淀区校级期末）计算： （1）（2）（3+2）； （2）（）（）． 【题型4 二次根式的化简求值】 15．（2023•海淀区校级期末）若，则x2﹣2x+1＝（　　） A． B．2 C． D． 16．（2022•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　 　． 17．（2023•密云区期末）已知，求代数式x2﹣2x+4的值． 18．（2023•丰台区期末）已知，，求代数式x2﹣xy+y2的值． 19．（2023•丰台区期末）若x，y，求x2+xy的值． 20．（2023•昌平区校级期末）先化简，再求值：，其中． 【题型5 二次根式的应用】 21．（2022•海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 22．（2023•密云区校级期末）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．5 B． C． D． 23．（2023•通州区校级期末）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　 　． 24．（2023•海淀区期末）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25cm 已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式【五大题型】 【题型1 二次根式有意义的条件】 1．（2023•通州区期末）若二次根式有意义，则x的取值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：∵x﹣2≥0， ∴x≥2， ∴x的取值可能是2． 答案：D． 2．（2023•石景山区校级期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 答案：D． 3．（2022•海淀区校级期末）使式子有意义的x的取值范围是 　x≤1且x≠﹣1　． 解：由题意可得， 解得：x≤1且x≠﹣1， 答案：x≤1且x≠﹣1． 4．（2023•海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b，则ab的值为　4　． 解：由题意可得， ， 解得：a， 则b＝﹣2， 故ab的值为（）﹣2＝4． 答案：4． 【题型2 二次根式的性质与化简】 5．（2023•顺义区期末）若a﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≤5 解：∵a﹣5， ∴a﹣5≥0， ∴a≥5． 答案：C． 6．（2023•大兴区期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵|﹣2|＝2， ∴A选项的计算不正确，不符合题意； ∵7， ∴B选项计算不正确，不符合题意； ∵5， ∴C选项计算正确，符合题意； ∵3， ∴D选项的计算不正确，不符合题意． 答案：C． 7．（2023•平谷区期末）已知3＜x＜4，化简　1　． 解：∵3＜x＜4， ∴x﹣3＞0，x﹣4＜0， ∴原式＝x﹣3+4﹣x＝1． 答案：1． 8．（2023•房山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b||c|＝　0　． 解：由数轴可知，c＜b＜0＜a， 则c﹣a＜0，a﹣b＞0， ∴原式＝﹣b﹣a+b﹣c+a+c＝0， 答案：0． 【题型3 二次根式的混合运算】 9．（2022•丰台区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 答案：D． 10．（2023•西城区校级期末）计算：　2　． 解：原式 ＝32． 答案：2． 11．（2023•顺义区期末）计算：||， 解：原式1 ＝31 ＝41． 12．（2023•东城区校级期末）计算：（）4． 解：原式＝（2）2 ＝22 ＝432 ＝4． 13．（2023•怀柔区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 14．（2023•海淀区校级期末）计算： （1）（2）（3+2）； （2）（）（）． 解：（1）（2）（3+2） ＝6+434 ＝2； （2）（）（） ＝[（）][（）] ＝2﹣（）2 ＝2﹣3+25 ＝﹣6+2． 【题型4 二次根式的化简求值】 15．（2023•海淀区校级期末）若，则x2﹣2x+1＝（　　） A． B．2 C． D． 解：∵1， ∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（）2＝2， 答案：B． 16．（2022•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　　． 解：∵m＝2，n＝2， ∴m+n＝（2）+（2）＝4，mn＝（2）1， ∴ ， 答案：． 17．（2023•密云区期末）已知，求代数式x2﹣2x+4的值． 解：x2﹣2x+4 ＝x2﹣2x+1+3 ＝（x﹣1）2+3， 当x1时， 原式＝（1﹣1）2+3 ＝2+3 ＝5． 18．（2023•丰台区期末）已知，，求代数式x2﹣xy+y2的值． 解：∵，， ∴x+y22＝2，xy＝（2）（2）＝6﹣4＝2， ∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×2 ＝24﹣6 ＝18， ∴代数式x2﹣xy+y2的值为18． 19．（2023•丰台区期末）若x，y，求x2+xy的值． 解：∵x，y， ∴x+y， ∴x2+xy＝x（x+y） ＝（） ＝3． 20．（2023•昌平区校级期末）先化简，再求值：，其中． 解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2+6a+6 ＝2a2﹣6﹣a2+6a+6 ＝2a2﹣6﹣a2+6a+6 ＝a2+6a； 当a 时， 原式＝（）2+6 ＝2+6． 【题型5 二次根式的应用】 21．（2022•海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为4cm，2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（24）cm， ∴空白部分的面积＝（24）×4﹣12﹣16 ＝816﹣12﹣16 ＝（﹣12+8）cm2． 答案：D． 22．（2023•密云区校级期末）若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．5 B． C． D． 解：根据题意得a﹣20，a﹣b﹣1＝0，c﹣4＝0， ∴a＝2，b＝21，c＝4， ∴三角形的周长为221+4＝43． 答案：D． 23．（2023•通州区校级期末）如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于　1　． 解：面积为2的正方形的边长为：，面积为的正方形的边长为：1， 则阴影部分面积为：（1）×11 答案：1． 24．（2023•海淀区期末）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25cm 已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由． 解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下： ∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2， ∴甲礼品的底面边长为4cm，乙礼品的底面边长为6cm， ∵4610， ∴20＜1025，620， ∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$