河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（人教版）

2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高一联考 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的直观图如图所示，轴，轴，且，则在中，（ ） A. 3 B. C. 12 D. 6 3. 已知复数，（，为虚数单位），且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，为的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设、是两个不重合的平面，则的一个充分条件为（ ） A. 平面内有无数个点到平面的距离相等 B. 平面内有无数条直线与平面平行 C. 两条异面直线同时与平面，都平行 D. 两条平行直线同时与平面，都平行 6. 在中，，点为边上一点，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 如图，在正四棱台中．，，则正四棱台的表面积为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 16 8. 已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分．有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的虚部为 D. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限 10. 已知正方体的棱长为2，点P为正方形内（包括边）一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 对于任意点P，均有平面平面 B. 当点P在线段上时，平面与平面所成二面角的大小为 C. 当点P在线䝘上时， D. 当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为 11. 已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 对于任意与不共线的非零向量，都有 C. 对于任意的非零实数，都有 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量与单位向量的方向相同，则______. 13. 已知圆柱的底面半径为2，高为3．点O为线段（不含端点）上一动点．以该圆柱的上、下底面为底面，O为顶点挖去两个圆锥与，则剩下的几何体的体积与圆柱的体积之比为__________． 14. 如图，已知山体与山体的底部在同一水平面上，且两个山体的高线与均与水平面垂直，，在山体的最高点处测得山顶的仰角为，测得山底A的俯角为，则______m. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数. （1）求的值； （2）求的值. 16. 在平面直角坐标系中，已知向量，. （1）求向量在向量上的投影向量； （2）若点满足，与的夹角为，求的值. 17. 如图，已知四棱柱的底面为矩形，E、F分别为线段，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，证明：． 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为．已知． （1）求角； （2）若，D是线段上一点，，且．求a． 19. 如图，已知正四面体的棱长为3． （1）求正四面体的高； （2）若球O的球面与正四面体的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围． 2026届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高一联考 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分．有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点M，连接，， 又E为的中点，所以为的中位线，则，且， 又，且，F为的中点，所以，且， 所以四边形为平行四边形， 则， 又平面，平面，所以平面． （2） 由四棱柱的性质可知，，则． 在中，由余弦定理得， ， 则，所以为等腰三角形． 连接，则． 因为底面为矩形，所以， 又，则， 因为，，平面，所以平面， 又，，所以， 则平面， 因为平面，故． 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $