2024年广西初中学业水平考试数学领航卷

2024年广西初中学业水平考试（领航卷） 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 小张为表示出自己九年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以 4. 如图，是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是 （第4题 图） A. 建模思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 转化思想 5. 下列说法正确的是 A. “在标准大气压下，当温度降到时，水结成冰”属于随机事件 B. “名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于随机事件 C. “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 D. “某袋中有个质地均匀且都是红色的球，任意摸出一球是白球”属于随机事件 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等 7. 如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 （第7题 图） 8. 如图，为二次函数的图象，则反比例函数与一次函数 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 在同一平面直角坐标系中的大致图象为 （第8题 图） A. B. C. D. 9. 定义运算：例如：，则方程的根的情况为 A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 10. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为 A. B. C. D. 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有一个问题翻译为现代汉语大意是：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，共人，小明根据题意列出方程组，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是 A. 小明正确，小亮错误 B. 小明，小亮都正确 C.小明错误，小亮正确 D. 小明，小亮都错误 12. 如图，在中，，以其三边为边向外 作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，若，，则的长为 A. B. C. D. （第12题 图） 二、 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是_▲_． 14. 函数的自变量的取值范围是_▲_． 15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中体育课外活动占，期末考试成绩占，小彤的这两项成绩依次是，则小彤这学期的体育成绩是_▲_． 16. 如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地，已知，分别是边，的中点，量得米，他想把四边形用篱笆围起来放养小鸡，则篱笆的长是_▲_米． （第16题 图） 17. 如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接 若与相切，，则的度数为_▲_． （第17题 图） 18. 如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，则线段的长为_▲_． （第18题 图） 3、 解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 本题满分分 计算：． 20. 本题满分分 解二元一次方程组：． 21. 本题满分10分 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 的三个顶点分别为，、． （1）画出关于轴对称的 （2） 以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为，并求出的面积． （第21题 图） 22. 本题满分分为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟”为主题的知识竞赛满分分学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析分数用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀．数据整理如下： 七年级学生的参赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级学生“良好”等级包含的所有数据：，，，，． 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 年级 平均数分 中位数分 众数分 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题：（第22题 图） 填空： ______， ______， ______． 请你对两个年级各被抽取的名同学的成绩进行评价从“中位数”“众数”或“方差”中选一个方面评价即可 八年级学生小祺搜集了四个航天图标依次制成编号为，，，的四张卡片除编号和内容外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是和的概率． 23. 本题满分10分如图，是的直径，是上一点，过点作，交 的延长线于，交于点，是的中点，连接． 求证：是的切线． 若，求证：． （第23题 图） 24. 本题满分10分如图，直线与双曲线 交于点，． (1) 求直线与双曲线的解析式． 点在轴上，如果，求点的坐标． （第24题 图） 25. 本题满分分单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪 大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练： （1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 （第25题 图） 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 ； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次 训练的着陆点的水平距离为，则与的大小“”“”或“”如何？请说明理由． 26. 本小题分【探究与证明】 请完成: 如图，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则的度数为______（直接写出数字即可） 小明手中有一张矩形纸片，，． 【画一画】 请完成: 如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为点，分别在边，上，利用直尺和圆规画出折痕不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚； 【算一算】 请完成: 如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在点，处，若，求的长； 【验一验】 请完成: 如图，点在这张矩形纸片的边上，，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕为，点，分别落在点，处，小明认为所在直线恰好经过点，他的判断是否正确，请说明理由． （第26题 图） $$2024年广西初中学业水平考试（领航卷) 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A D C C B D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13.1 14.x≥-2且x≠1 15.83 16.25 17.55° 18 19 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 19解：原式=1-3+5-1-3×号 3分 =1-3+5-1-V5 4分 =-3 ..6 分 x-y=1① 20.解： 3x+2y=8②' ①×2得：2x-2y=2③ 1分 ②+③得：5x=10, 解得：x=2, 93分 把x=2代入①中得：2-y=1, 解得：y=1, ,4445分 x=2 :原方程组的解为： y=1 6分 21.解(1)如图，△A1BC1即为所求； …4分 说明：有正确的作图痕迹得1分，标出字母A1,B1,C1得1分，连接 A1B1,AC1,BC1得1分，如图为所求得1分 (2)如图，△A2B2C2即为所求. 448分 说明：有正确的作图痕迹得1分，标出字母A2,B2,C2得1分，连接 AB2,A2C2,BC2得1分，如图为所求得1分 答案第1页，共2页 如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F. :A-1,2,B(2,1),C4,5),△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2， A(-2,4),B4,2),C8,10), SaA8G,=Sw形A8FC,-SaA,8,-S△8FG,=生×(8+2)×(2+8)-支×6×2-支×4×8 910分 22.解：(1)95：85：20： 6分 (②)解法一：从中位数来看，七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的中位数分别是 88.5和85，说明七年级被抽取的10名同学成绩的中位数大于八年级被抽取的10名同学 成绩的中位数。…。… 8分 解法二：从众数来看，七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的众数分别是95和97 ,说明七年级被抽取的10名同学中95分的最多，八年级被抽取的10名同学中97分的 最多，，a,8分 解法三：从方差米看，七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的方差分别为124和 126.4,说明七年级被抽取的10名同学的成绩比八年级被抽取的10名同学的成绩稳定。 .8分 (3)(方法一）画树状图如下： 答案第1页，共2页 开始 D 9分 B C D A CD A B D A B C 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片编号恰好是A和C的结果 有2种， A小棋销到的两张卡片编号恰好是A和C的概率为五=古 10分 (方法二)列表如下： 第二次 第一闪 A B C D A BA CA DA B AB CB DB 0 AC BC DC D AD BD CD 9分 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片编号恰好是A和C的结果有 2种， :小棋抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率为五=子 10分 23.(1)证明：“AB是⊙0的直径， ∠ACB=∠ACD=90°， 1分 :点F是ED的中点， ·CF=EF=DF, ·∠AEO=∠FEC=∠FCE, :0A=0C, ÷∠0CA=∠0AC, ,。,,3分 :OD⊥AB, ∴∠0AC+∠AE0=90°， :∠OCA+∠FCE=90°，即0C⊥FC, :CF与⊙0相切. 5分 答案第1页，共2页 (②)解：连接AD, …6分 :OD⊥AB,AC⊥BD, ÷∠A0E=∠ACD=90°， :∠AE0=∠DEC, .∠0AE=∠CDE=22.5°， :A0=B0, :AD =BD. ÷∠AD0=∠BD0=22.5°， ∠ADB=45°， ∴∠CAD=∠ADC=45°， AC=CD. .10分 D E 24解：()：双曲线y=受(m≠0)羟过点A(-,2, .m=-1 ·双曲线的解析式为y=一会 42分 :点B(a,-1)在双曲线y=-京上， 点B的坐标为(1，-1)： :直线y=kx+b经过点A(-,2),B(1,-1), ∫-3k+b=2 「k=-2 (k+b=-1 ·解得6=1 :直线的解析式为y=一2x十1. 95分 (②)当y=-2x+1=0时，x=, 答案第1页，共2页 a点C(,0) 设点P的坐标为x,0), :S△4P=3,A(-克，2，B(1,-1), ×事-引=3，邮-引=2 解得：为1=一是，X2= :点P的坐标为(-，0)或(，0) 10分 25.(（1)解：23.20. 442分 根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,2320)， ÷h=8,k=23.20, 根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20 得： 20.00=a(0-8)2+23.20,解得：a=-0.05, :函数关系关系式为：y=-0.05(x-8)2+23.20. ..4 分 2)设着陆点的纵坐标为t,则第一次训练时，t=-0.05(x-8)2+23.20, 解得：x=8+V20(23.20-t)或x=8-V20(23.20-t), :根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d1=8+V20(23.20-t)，6 分 第二次训练时，t=-0.04(x-9)2+23.24, 解得：x=9+V25(23.24-t)或x=9-V25(23.24-t), 根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d2=9+V25(23.24一t)，8 分 :20(23.20-t)<25(23.24-t), V20(23.20-t)<V25(23.24-t), d1<d2.… 10分 答案第1页，共2页 26.(1)23. (②)）解：如图2，MN即为所求：4分 G D B 图2 C (3)解：如图3， 4.G 图3 :AG=子，AD=9 DG=9-号=9· :四边形ABCD是矩形， :AD //BC ·∠DGF=∠BFG 由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG, ÷∠DFG=∠DGF, DF=DG=9· :CD=AB=4,∠C=90°， a在Rt△CDF中，CF=VDF2-CD=号， ABF=BC-CF=号， 由翻折不变性可知， BF=B'F=号： B'D=DF-B'F=9-号=3 答案第1页，共2页 …7分 (4)证明：如图4，小明的判断不正确。 图4 理由：连接ID,在Rt△CDK中，：DK=3,CD=4, ∴CK=V32+42=5 AD //BC ÷∠DKC=∠ICK, 由折叠可知，∠AB'1=∠B=90, ÷∠IB'C=90°=∠D ÷△CDK△IB'C: “器=瓷=整即音=品=是 设B'C=3k,1B'=4k:1C=5k, 由折叠可知，IB=IB'=4k :.BC=BI+IC=4k+5k=9. ÷k=1 1C=5,IB'=4,B'C=3, 在Rt△1CB'中，tanB'IC=g=, 在Rt△IcD中，tan-DIC=e=手r .tan∠B'IC≠tan∠DC: ·B'1所在的直线不经过点D 故小明的判断不正确. 10分 答案第1页，共2页