2024年河南省商丘市柘城县实验中学第六次模拟数学试题

数学参考答案 一、选择题 【解析】由题意，可知S。=1+2+3+4+…+(n- 1.【答案】B 1)+n=n+(n-1)+…+4+3+2+1,∴.2S。= 【考点】有理数的大小比较 n(n+1),即S,的两倍等于相邻两个正整数的积 【解析】由-5<-3<-2<0，可知气温最低的是 15×2=5×6,21×2=6×7,28×2=7×8,36×2= 新乡，故选B. 8×9,∴不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍， 2.【答案】C 故选A. 【考点】用科学记数法表示较大数 9.【答案】D 【解析】1.14万亿=1.14×10×10=1.14×102 【考点】正方形的性质，平移的性质，勾股定理，相 故选C. 似三角形的判定与性质。 3.【答案】C 【解析】四边形OABC为正方形，OA=5√2， 【考点】几何体的三视图。 ∴.OM=AM,OM⊥AM.·OM=AM=5.过点M作 【解析】 该几何体的主视图为 俯视 MN⊥y轴于点N,过点B作BD上y轴于点D,如解图 图为[ ,左视图为，可知主视图和俯 所示.M(a,2a),dMN=a,0N=2a.在R△0MN 视图相同，故选C. 中，由匀股定理，得02+(2a)2=52,解得a=5(负值 4.【答案】B 已舍去).M(N5,25).易得△0MN∽△0BD, 【考点】平行线的性质，三角形的内角和 8别7BD=2N=25当点B移动 【解析】标记∠3，∠4，如解图所示，4上↓， L3=90.4∥42，∠1=14=63°，∠2= 到y轴上时，正方形OABC向左平移了25个单位长 180°-90°-63°=27°，故选B. 度，即点M向左平移了25个单位长度.“平移后点 M的坐标为(5-25,25).即M(-5,25),故 选D. 5.【答案】D 【考点】分式的化简 【解析】 2-2.2x2=之，括号内 10.【答案】B 6xy 6x'y 【考点】函数图象的分析 应填3xy,故选D. 【解析】由题意，可知图2中函数图象与横轴、纵 6.【答案】 A 轴、直线1=20所围成的梯形的面积为500，设1= 【考点】 一元二次方程根的判别式。 20s时所对应的速度为，则(+30)×20÷2= 【解析】由题意.知△=(-4)2-4c<0,解得c>4. 500,解得”1=20.∴该车进入隧道时的速度为 c的值可以是5，故选A. 20m/s:设v关于t的函数表达式为知=：+b,把 7.【答案】B (0,30),(20,20)代入，解得k=-0.5,b=30..m= 【考点】加权平均数 -0.51+30.令v=25,解得t=10,.1=10s:令= 【解析】当天学生购买午餐的平均费用为10× 22,解得t=16,∴.t2=16s;由题意，可得该车在41~ 40%+12×40%+15×(1-40%-40%)=4+ 4.8+3=11.8(元)，故选B 4时间段内的运动路程为；×(22+25)×(16 8.【答案】A 10)=141(m),则在1~2时间段内该车的平均速 【考点】代数推理 度为141÷(16-10)=23.5(m/s),故选B. 二、填空题 【解析】当△DEF为等腰三角形时，分以下三种情 11.【答案】B 况讨论.①当EF=DF时，如解图1所示.四边形 【考点】无理数的估算，数轴， ABCD是菱形，E为对角线BD的中点，∠BAD= 【解析】1<2<2，故实数2在数轴上的对应 120°，∴∠EAD=60°，∠ADB=30°，AE⊥DE. 点可能是B点. :EF=DF,∴.∠FED=∠ADB=30°.∴.∠AFE= 12.【答案】y=-x+1(答案不唯一) 30°+30°=60°，，△AFE为等边三角形..AF= 【考点】函数图象及性质。 EF..AF=DF.,AD=2DF=23.此时菱形 【解析】答案不唯一，写一次函数y=x+b,要求 k<0,b>0:写二次函数y=ax2+bx+c,要求a<0, ABCD的边长为23.②当DE=DF时，如解图2所 6≤0，c>0:写反比例函数y=4,要求k>0即可. 示.由①，知在R1△AED中，DE=DF=3,∠ADE= 13.【答案】 30AD=P0=2党时菱形ABCD的边卡 【考点】用列举法求简单事件的概率 为2.③当EF=ED时，∠EFD=∠EDA=30°， 【解析】设两把锁分别为A,B,三把钥匙分别为a, ∴.FED=180°-∠EDF-∠EDA=120. b,C,钥匙a打开锁A,钥匙b打开锁B.根据题意， 又：∠AED=90°，，点F在AB边上，不在AD边上，不 列表如下： 符合题意.综上所述，菱形ABCD的边长为23或2. Ab Ba Bb 由表格，可知共有6种等可能的结果，其中一次就 42 能打开锁的结果有两种，，P(随机拿出一把钥匙开 三、解答题 任意一把锁，一次就能打开锁)=2=】 63 16.【考点】 实数的运算，整式的化简。 14.【答案】 【答案】 解：1)原式=子-2+1 (3分) 【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，相似 (5分) 三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】连接OD,如解图所示，则CD⊥OD (2)原式=x2-1-(x2-2x+1) ∠CD0=90,:∠CD0=∠BDA=90°，.∠CD0 =x2-1-x2+2x-1 (3分) ∠BDO=∠BDA-∠BDO.即∠BDC=∠ODA. =2x-2. (5分) OA=OD,∴.∠ODA=∠A∠BDC=∠A 17.【考点】平均数，中位数，众数，方差 △0△L8岩-册mE=mA: 【答案】解：(1)196,195. (6分) 子…册子日号m=号4c-号×6 (2)从平均数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平 均数相同，甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方 4.设⊙0的半径为r,则0C=6-r.由勾股定理，可 差，说明甲同学的成绩更稳定，故应选拔甲同学参 知CD2+0D2=0C2,即42+2=(6-r)2,解得r= 加比赛。 ⊙0的半径为停 5 或从平均数和中位数来看，甲、乙两名同学成绩的 平均数相同，乙同学成绩的中位数高于甲同学，说 明乙同学成绩在195次及以上的次数更多，即乙同 学成绩在195次及以上的机会更大，故应选拔乙同 学参加比赛.（答案不唯一，合理即可） (9分) 18.【考点】反比例函效的图象与性质，扇形面积公 15.【答案】23或2 式，等边三角形的判定与性质 【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，等边三 【答案】解：(1)解法一：连接CO,过点C作CD⊥ 角形的判定与性质。 x轴于点D,如解图所示 2 (2)证明：由题意，知BF∥AC ∴.∠FBM=∠MAN M,N分别为AB,AC边的中点， ∴AM=BM,MN∥BC 又.∠ABC=90°， 点A(-2,0),B(2,0) ∴BC⊥AB..MN⊥AB. .AM=BM.∠FBM=∠MAN,∠FMB=∠NMA, ∴OA=OB=2.即点0是AB的中点. ∴.△FMB≌△NMA(ASA). AC⊥BC,∴.∠ACB=909. .FM NM. ∴.0C=0A=0B. 又：AB⊥FN 由旋转的性质，可得BO=BC .AB垂直平分FN (9分) ∴.OC=0B=BC. 解法二：(1)如解图所示，直线BF即为所求 :△BOC是等边三角形 【提示】以M为圆心，MN长为半径作弧，延长NM .mc. 交圆弧于点F,作直线BF .k=2S AoDC SAMOC =3. (5分) 解法二：同解法一，可知△BOC是边长为2的等边 三角形，易得C(1,3).把C(1,3)代人y=,得 (4分)》 k=5. (2)证明：：M,N分别是AB,AC的中点， .MN∥BC. (2)由(1)，知△B0C为等边三角形 :∠ABC=90 60 LOBC=60.Sc0x22 3 ·∠AMN=90°，即AB⊥FW 由(1)，可知FM=WM SAARC =2SAM0C SAARE =23 ,AB垂直平分FN (9分) 六S阴=Sac-SRE0c=23-名 (作图方法不同，证明方法也不同，合理即可) 21.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应 19.【考点】相似三角形的应用 用，一次函数的应用 【答案】解：(1)由题意，可知BD∥AN 【答案】解：(1)设茶壶的单价为m元，则茶杯的 ∠NMM=∠D. 单价为(m-100)元 又，∠NMA=∠BAD=90°， 由题意，得600.100 ∴.△MNA∽△ABD. mm-100,解得m=120. ÷0=A,即MN_2.1 经检验，m=120是原分式方程的解，且符合题意 AB AD' 1=1.2 .m-100=20. MN=10(米). 答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元. 答：旗杆MN的高度约为10米. (6分) (4分) (2)不可以. (7分) (2)设学校按方案一购买茶壶及茶杯的费用为 理由如下：旗杆和标杆的影长随者时间变化而变 为，元，按方案二购买茶壶及茶杯的费用为y2元，购 化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时 买茶杯的数量为x(x>5)个 再测旗杆影长，此时旗杆影长已发生变化，故不可 由题意，得y1=5×120+(x-5)×20=20x+500: 以谁确得到旗杆的高度.（理由合理即可）(9分) y2=(5×120+20x)×0.9=18x+540.(6分) 20.【考点】尺规作图，全等三角形的判定与性质. 令y1<y2,即20x+500<18x+540,解得x<20: 【答案】解：解法一：(1)如解图所示，直线BF即 令y1=y2,即20x+500=18x+540,解得x=20: 为所求.（作法不唯一） 令y1>y2,即20x+500>18x+540,解得x>20. 综上所述，当购买茶杯的数量x满足5<x<20时， 选择方案一购买更省钱： 当购买茶杯的数量x=20时，选择方案一和选择方 案二购买所需费用相同： 当购买茶杯的数量x满足x>20时，选择方案二购 (4分) 买更省钱。 (9分) 22.【考点】二次函数的应用 解法二：由折叠的性质，可知∠D=∠AGE=∠B= 【答案】解：(1)由题意，可知抛物线的对称轴为直 ∠GHF=90°， 线x=5,且过点(0,3) ∴，∠BAG+∠AGB=∠AGB+∠CGE=90° =03=5,且c=3. .∠BAG=∠CGE. -2a 由折叠的性质，可知AD=BC=AG,BG=HG, .a=0.03 .抛物线的函数表达式为y=0.03x2-0.3x+3. 又：AG=HG+AH.BC=BG+GC,.GC=AH. (2分) 在△AHF和△GCE中， 当x=5时，y=2.25. '∠HAF=∠CGE. ∴.彩带到地面的最小距离为2.25米. (4分) AH GC. ,∴.△AHF≌△GCE.·.AF=GE (2):两个新抛物线对称，且最低点之间的水平距 ∠AHF=∠GCE. 离为4米， 由折叠的性质，可知GE=DE,.AF=DE. (8分) ,左边的新抛物线的对称轴为直线x=5-2=3. (3)或25-2 (10分) 设左边的新抛物线的函数表达式为y=m(x-3)2+k. 由题意，可知B(0,3),E(5,2.7). 【提示】：∠HGM=∠BAG,∴.∠HGM不可能为直 把B(0,3),E(5,2.7)代入y=m(x-3)2+k中， 角.则可分∠MHG=90°和∠HMG=90°两种情况讨 得mx0-3+k3.,解得m0,06, 论.①当∠MHG=90°时，：∠FHG=∠B=90°， (m×(5-3)2+k=2.7, 0k=2.46. .∠FHG=∠MHC=90°.∴.F,H,M三点共线，即 2.46-2.25=0.21(米). AG⊥FM.由(2)，可知四边形AFGM为平行四边形， 答：图2中彩带最低点比之前升高了0.21米 ∴，此时四边形AFGM为菱形，如解图2所示 (10分) ·∠FAH=∠MAH.又：∠DAM=∠MAH,.∠FAH 23.【考点】折叠的性质，平行四边形的判定与性质， ∠MAH=∠DAM=30°.：∠FGB=30°，设AF=, 矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判 定与性质，勾股定理 则FG=x,BF=4-x.在R△FBG中，BF=FG· 【答案】解：(I)①∠EAG=∠FGA:②AF=DE, 血30P,即4-=号，解得x=弩六A=弩由 (2分) (2)不发生变化. (3分) (2),可知AP=nEE=号②当∠MG=90 理由如下：由折叠的性质，可知∠DAE=∠GAE= 时，如解图3所示.设AF=x,则MG=x,BF=HF= 3∠DAG,∠FaM=∠FGB=3∠BcL 4-x.HM⊥MG,GM∥CD,.HM∥BC.又BC∥ 又，DA∥BC,∴∠DAG=∠BGA AD,.HM∥AD..∠DAM=∠AMH.又：∠DAM= ∠EAG=∠FGA..FG∥EA. (5分) ∠MAH,.∠MAH=∠AMH..AH=HM.∠FAH= 解法一：过点G作GN∥AB交AE于点N,如解图1 所示，则GN∥CD. ∠hGm∠F==m∠Gu=W化即 4-=Hm又÷AH=HM,A㎡=x(4-x).在 A R△AFH中，AH=AF2-FH=x2-(4-x)2 ∴，x(4-x)=x2-(4-x)2,解得x=25-2或x= 图1 -2w5-2(舍去).，AF=25-2.由(2)，可知 :AF∥GN,FG∥AN, AF=DEDB=25-2.综上所述，DE的长为号 ,四边形AFGN为平行四边形. ..AF GN. 或25-2 'AB∥GN∥CD ∴.∠BAN=∠GNE=∠AED 由折叠的性质，可知∠GEN=∠AED, ∴，∠GNE=∠GEN.∴，GN=GE. 由折叠的性质，可知DE=GE, .AF DE. (8分) 图2 图3 42024年柘城县实验中学中考第六次模拟考试 数学试卷 卧 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分.考试时问100分钟， 2本试在上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填雪在答题卡上。容在试卷上 的答案无效 题号 二 三 总分 分数 得分评卷人入 一、选择题（每小题3分.共30分）下列各小题均有四个选项.其中只有 个是正确的， 1.2024年元卫当天河南省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是 A.安阳-3℃ B,新乡-5℃ C.郑州-2℃ D,信阳0℃ 2,224年2月5日记者获悉，我回天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的 仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女足系质量约为太阳的1.14万亿作数据“1.14万亿“用 科学记数法表示为 A.L.14×107 B.11.4x10 C,1.14x109 D.0.114×105 3如图是两底面为等腰直角三角形的三枝柱，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主礼图和左视图相同 C.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同 D.三种视图均不相同 正面 2 第3题图 4.如图4∥%，山1，若∠1=63，则∠2的度数为 第4题图 430 B.27% C.37 5化简2子括号内应填 D.31 6xy A.6xy B.3y C.3x 6若关于x的方程x2-4x+(=0没有实数根，则：的值可以是 D.39 A.5 B.4 C.3 D.2 数学第1项（共6页） 7学校食至有0见日见，5元件价位的个若棋学生选择（的人导一价），某天个餐销钙情改 如图阿示，州当天学生购买午管的平均香用是 A,J08元 11元 C12:6元 学发收堂某人个餐们传情配理用使计有 D.13.6元 2元 10元30% 第%随用 8如图为一个三角用点件，从上向下数有无数与，其中第一行有一个点，第三行有两个点一 第a行有x个点，我们将前元行的点数和记为S,如S,=1,3,=0,则5不可能是 A.20 B.15 C28 0.36 9.如图，在平面直角学标系中，已知正方形0ABC,点A在第二象限内.点B.C在第一象限内.已 知0时=52，对角线AC,0交于点M(:2a),将正方形0BC向左平移，当点B移动到，轴 上时，点的坐标为 入(-54) B(-2,25) 0(-不，23 D.-325) 01my 第9留酒 图2 第0题图 10.如图1，在物体运动的速度，关于时问：的丽数调家中，函数图象与横轴以及直线=与，4=4 断闲成的图形（阴能部分面积等于物体从，到：这个时间段的运动路程现某车以30血/ 的速度驶向陆道，到达限速标志位置（隧道脑500m)时开始减速，从开始减速到车头进入莲 道用了0：，其速度，关于时间：的函数图象如图2所示，4和1，是两次需达测速的时刻，已 知第一次活达测速仪闪光时，车速已经降到了25m⅓，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经 降到了22m,而下列说法不正确的是 [雷达测速仪安笑在车辆厨进方向的路上，根据址时问的两次测地（均有闪先提希），测出两 个时胡丰辆和测建仅之询的距考，弄用距离差除以两次弱速的时间差，耳山这段路程的平均 车速] 4该车进人遂道时的速度为20m/ B.4=12s C.6=16s 得分评卷人 D.4-4时问段内该车的平均速度为23.5m 二、填空题（每小题3分，共15分） 1如图，实数2在数轴上的对位点可能是 点 12写出一个满足在第一象限内图象是下降趋势的函数表达式： 数学第2页（共6页） 3辞铁的后门用西把不同的镇随住，厘小明手里有三把朝匙，其中的网把切感分到能打开对位 的两把销，第三尼初匙不佳打开其中任意一把边小明随机拿出一把们感开任意一把圳，一 次就他打开镇的概未为 4.如用，B为⊙0的自，D,玉是⊙0上的网点，过点D作⊙0的切便交AB的籍长线于点C, 连接0，，E若nE=号4=6，用©n的半径为 15.在菱形ABCD中，∠B4D=10",E为对角线配的中点，F为AD边上一点，且DF=5.若 △DEF为等腰三角形，则菱形BD的边长为 得分评卷人 三，解答题（本大愿共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算2-1-2+(2-2) (2)化简：(：-1)(a+1)-(体-1) 7(9分)有才中学九年我1班为了从甲，乙两名同学中选投一人参加全校举行的“绳彩飞扬” 1分钟洗塌比赛，对他进行了1分钟性绳训练测试，0次测试的成黄如下（单位：次）： 甲：186,184.185,191,190,192,196,196,198,202： 乙：180,183,195,198,202,181,195,196208,182 为了比较两人的成清，制作如下流计分析表： 平均数 中位数 众数 方差 192 1915 22 192 6 95 872 (1)填空：日= ,b= (2)根据以上数据，请至少选样两个统计量作为选拔依据，说明应选拔哪位同学参加比赛 数学第3真（共6项） 保(9分)射图，在平面直角坐标系中，已如点A(-20),(2,0),将线位0年点：罐时针黄 转一定角度，使得点0第在第一象限的点C处，作直线4C已如AC上C,点行在度比例函 数y=兰0)的图家上 (1)求春的值 (2)求图中们高分的面积 9.(9分)主表是中国古代根据日能长度变化测定季节，划分四季和推算历法的工具.图1为丰 表示意图.某同学受到启发，利用根标杆和一个卷尺轻松测量出学校撤杆的高度，如图2， 旗杆N的长M在水平地面上，将标杆A(长度1米)竖直放置在影长的最远端点A处 此时标杆AB的影长为AD.经测量，4D=L.2米，4M=12.1米 (1)根据以上信息，计算旗杆八的高度（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完AD的长度石，准备测量M的长度时，发现卷尺不够 长，又去寻我更长一点的卷尺，半小时后回来测量A/的长度，请间这华可以准确得到旗 杆的高度吗？简单说明理由 太图 标杆 丰影子刻度) 图1 图2 20.(9分)如图.在R1△ABC中，∠ABC=90°，M,N分别为AB,AC边的中点 (1)尺规作图：过点B作AG的平行线，交NM的延长线于点F.(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：AB垂直平分FN, 数学第4页（共6页） 21.(?分)物定是阿南省属州市种层值独有的闲空疹器，的于南，签于不，被为中国“五大名 要之营校为了推行中原文化透校园，准落的买一但份登茶牵景杯膏讲使用：经了解，蒂 童的单价比茶杯的单价高100元，用100元期买茶韩的数量和用00元胞乐茶壶的数量 ()求茶在和茶杯的单价 (2)学校带斋的买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于3），某物完店为了宜传助学特惟出 两种优惠方罩方案一：天一个茶壶运一个杀杯：打案二茶麦茶标均按标价的九折销 :问学轮远择趣种方案购买才更有线？ 22(10分)在文艺江演来脑之际，九年银2班同学准备装饰教室他们在相对的两面墙上的B, C两点之间拉了一根彩带，彩带自然下垂后星抛物线形，地面上两点O,D分别在点B,C的 正下方，已知B=CD:3米，0B和CD之问的水平距商为10米以0B所在直线为y轴， 所在直线为x抽建立如图1两示的平面直角坐标系，此时影常自然下雁形状可近似看作 抛物线y=一0.3：+心 (1)末该抛物线的函数表达式及彩带到地面的最小距离 2)为了使彩带的造型美观，现将的1中彩带最低点固定在灯￡上（灯宽度.厚度不计，图中 所有点均在局一竖直平面内)，且灯E到OB和CD的距离相等，这样灯E两侧的彩带就 形成了两个对称的新抛物线，如图2所示若两个新抛物线最低点之问的水平距离为 4米，灯E到地面的距离为2米，刺图2中彩带最低点比之前升高了多少米？ 图1 图2 数学第5页（共6页） 3,(10分)炼合与实线课上，数学老师止同学们盛过析纸进保克话 【动手楼作】 如图1，将平行四边金非D沿过顶点1的我析叠.使得点D落在边上的点处 折度交CD于点E,西和着过点G的线折叠，使得点：落在4化边上的点：处，折痕交切 于点F将派片展平，通出对应点G,月及折痛A,G,连接下1,4G,口 【切步探究】 《1)确定下G和AE的位智关东是线段4F和呢的数量关系 果细小组经过一器思梦和研刊后，发现∥正，甘明过程如下 由折叠，如2DE=2GE-号∠0M6.∠M=2话=号∠ 又由平右四边后的性重，可知21C,么4公=∠c4 ①FG/AK 先据量AF和E的卡度，奋世其美系为丝。 奇进小年经过一善思专和研引时后，发现在早找4下和D5的数量关系时，力法不 方法一：证明△AHF△CE,得AF法，再由GED可得结论 方法一过点公作4机的平行设交A让于点义，向迹于行四边形AGN,然后试N=正可再结论 补充上述过程中横线上的内容：① 【类比探究】 (2)如图2，将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD,重复上述操作请判断G和 E的位置关系及A下和E的数量关系是否发生变化，并说明理由。 【拓展运用】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=4,按上述操作折叠并展开后，过点G作(CM∥CD交AE于 点M,连接M.当△CM为直角三角形时，直接写出DE的长 图】 数学第6页（共6页