北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

初三数学统练8 一、单选题 1. 如图是某几何体的视图，则该几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 正方体 2. 据报道，至2022年，我国已经建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，将1040000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 方程组的解是（　　） A. B. C. D. 4. 比大且比小的整数可以是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是(　　) A. B. C. D. 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，设线段与轴正方向的夹角为，则___________． 12. 用一组a ,b 的值说明命题：“若a2=b2，则a=b”是错误的，这组值可以是a= _________.，b=______. 13. 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，下表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据： 甲 乙 丙 平均数 8.5 9 8.8 方差 0.25 0.23 0.27 如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是___________． 14. 如图，则___________． 15. 如图，在中，，，，则的值是___________． 16. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序) 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 A B C D E F G H I J 变化情况 ↑ 一 ↓ 一 ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ 一 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：如图1，线段a，b． 求作：矩形ABCD，使得，． 作法：如图2． 1．在直线上截取． 2．过点B作直线，在直线m上截取． 3．分别以点A和点C为圆心，b，a的长为半径画弧，两弧的交点为D． (点D与点C在直线的同侧) 4．连接． 则四边形为所求的矩形． 根据上面设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明： 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形(___________)．(填推理的依据) ∵直线， ∴___________， ∴四边形ABCD是矩形(___________)．(填推理的依据)． 21. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分，，求AC的长． 23. 为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动，现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是： 84　　85　　85　　86　　86　　89　　89 c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下： 分数 73 81 82 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 3 2 3 1 3 1 1 4 1 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全a中频数分布直方图； （2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______； （3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品，已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品． 24. 如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm. 25. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线为的切线； （2）当，时，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． （1）若点在该抛物线上，求t的值； （2）当时，对于，都有，求的取值范围． 27. 在中，，，点、是边上的点，，连接，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接交于点． （1）如图①，当点与点重合时，直接写出与之间的数量关系； （2）如图②，当点与点不重合点在点的左侧时， ①补全图形； ②与在（1）中的数量关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． （3）在（2）的条件下，用等式表示线段、、的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2， （1）若点M的坐标为，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________； （2）直线分别与x，y轴交于点A，B，若线段上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围； （3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得，直接写出点T的横坐标t的取值范围． 初三数学统练8 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. C ②. E、H、I或H、E、I． (二者之一即可) 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】化简为：，结果值为：5 【20题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． ∵直线， ∴， ∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)． 故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；；有一个内角是直角的平行四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】，， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，E为AD的中点， ， ， ∴四边形BCDE是平行四边形， ，， ， ∴四边形BCDE是菱形． （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）89，96； （3）1900份． 【24题答案】 【答案】（1）1.6， （2）如图所示： （3）2.2（答案不唯一） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线为的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①如图所示，即为所求； ②仍然成立， 证明如下： 如图所示，过点A作于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【28题答案】 【答案】（1），3 （2）b的取值范围是或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $