河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月阶段测试数学试题（A）

2023-2024学年第二学期5月高一阶段测试卷 数学（A） 考试说明：1、本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知是的直观图，其中，轴，那么一定不是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 3. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知一个正三棱柱所有棱长均为6，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知球O为四棱锥的外接球，为球的直径，且，，则当面积最大时，三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是以B为直角的三角形，，，将绕边旋转一周，所得几何体的体积可能为（ ） A. B. C. D. 10. 任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 当，时，复数为纯虚数 B. 当，时， C. 当，时， D. 11. 已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数，在复平面内对应的向量分别为、，则向量对应的复数所对应的点的坐标为________. 13. 球的体积为，用一个平面截球，若球心到截面的距离为，则截面圆的半径为________. 14. 如图，在长方体中，，，M，N分别为，的中点，则三棱锥的体积为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知i为虚数单位. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围； （2）若复数z满足，求复数z. 16. 在正方体中，O是的中点，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若P是的中点，求证：平面平面. 17. 已知复数，其中i为虚数单位. （1）求z及； （2）若，求实数a，b的值. 18. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，母线长为3. （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积. 19. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 2023-2024学年第二学期5月高一阶段测试卷 数学（A） 考试说明：1、本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明:连接， 因为分别是，的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）证明： 因为分别是，的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又平面，平面， 所以平面平面. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明： 连接，交于，连接， 因为在直三棱柱中，四边形是矩形， 所以是的中点，又为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $