精品解析：2024年湖北省大冶市五月中考调研考试数学试卷

长冶市2024年九年级五月调研考试 数 学 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝考试顺利 ★ 注意事項: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，整式的运算，根据二次根式的加法法则，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选B． 4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线． D选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨 D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故此选项不符合题意； B．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故此选项符合题意； C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天降雨的可能性为，故此选项不符合题意； D．从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 6. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案． 【详解】设这个正多边形的边数为n， ∵一个正多边形的内角和为1080°， ∴180（n-2）=1080， 解得：n=8， ∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°． 故选：A.． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键． 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 8. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一性质，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一得到，再证明得到，则由圆周角定理可得． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根的定义可得，进而得，由一元二次方程根和系数的关系可得，再把转化为，代入前面所得式子的值计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义及根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵分别为一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②若点，，均在函数图象上，则； ③若方程的两根为，且则； ④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键． 由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点为，可得抛物线解析式为，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④ 【详解】解：根据题意：画出大致图象如下： 由图象可知，， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①错误； ∵点，，均在函数图象上， ∴，故结论②错误； 由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为， ∴抛物线解析式为， 令， 则有， 如图作，由图像可知，故结论③正确． ∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a，b，c是常数，）经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞3， ∴-π＜-3， ∴-π是小于的无理数 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 12. 计算：_____． 【答案】x+1 【解析】 【详解】解： 13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率．画树状图，共有种等可能的结果，其中发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种，再由概率公式求解即可．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是掌握：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为，，，，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中先发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种， ∴发出“宫”音，再发出“角”音的概率是． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，矩形的性质，勾股定理等知识．过F作于G，由角平分线的性质求得，再由求得，从而在中，由勾股定理列方程求出的长即可解答. 【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线， 如图，过F作于G， 由矩形性质可得：，， ∴， 由角平分线的性质可得：， 又∵， ∴ ∴， ∴， 在中，， ∴ ∴， 故答案为5． 15. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，利用矩形的性质和折叠性质，结合相似三角形的判定证明，得到， 设，，可得，求解可得，由可知，当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度，证明得到即可求解． 【详解】解：过点B作于点，交于，过F作于N，交于M，连接，如图： ∵，点E是边的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵沿翻折得， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴当B，P，Q共线时，最小，即最小，此时Q与重合，P与重合，最小值为的长度， ∵，，， ∴， ∴， ∴最小值为的长度， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组、最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 17. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴ ∴， ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，进而证明，则四边形是菱形； （2）因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理得，则，最后根据菱形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，与交于点O， ∵四边形是菱形， ∴互相垂直且平分， ∴， 根据勾股定理得， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形对角线 垂直平分是解题的关键． 18. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 【答案】6.3cm 【解析】 【分析】如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形， ∴CD=FG， 在直角△ABG中，，， ∴（cm），∠ABG=30°， ∵， ∴∠CBF=20°， ∴∠BCF=70°， 在直角△BCF中，，∠BCF=70°， ∴（cm）， ∴CD=FG=（cm）， 即点到的距离为6.3cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键． 19. 为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：） 信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89； 信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 男生 90 88 98 请根据上述信息解决问题： （1）扇形统计图中A组学生有____人，扇形统计图中C的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____； （2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数. （3）试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）. 【答案】（1）1， ，88，100 （2）580 （3）女生成绩优于男生成绩- 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从扇形统计图与条形统计图中获取信息成为解题的关键. （1）先利用抽取的总人数乘以组所占百分比，求出B、C、D组的人数，再利用抽取的总人数减去B、C、D组的人数即可得A组人数，然后根据中位数和众数的定义即解答； （2）利用1600乘以男、女生成绩在90分（包含90分）以上的人数所占百分比即可解答； （3）根据众数进行分析即可. 【小问1详解】 解：抽样调查中40名女生的成绩在B组的有（人）， 在D组的有（人）， 因为C组的有15人， 所以A组的有（人）， 扇形统计图中C的圆心角为， 将这40名女生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是88分，因此中位数是88分，即； 这40名女生成绩出现次数最多的是满分100，共出现人次，因此众数是100，即. 故答案为：1， ，88，100. 【小问2详解】 解：（人）. 答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人. 【小问3详解】 解：女生的众数为100，男生成绩的众数为98，所以女生成绩优于男生成绩. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）设M是x轴上一点，当时，求点M的横坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）先求出m的值，再用待定系数法求得到反比例函数的表达式和一次函数表达式； （2）先求出，可得，，即得，从而得出，再分当点M在x轴负半轴上及点M在x轴正半轴上时，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 点在反比例函数的图象上 点在反比例函数的图象上 点代入到反比例 ，得， ， 将的坐标代入直线得， ，解得， 则直线； 【小问2详解】 如图1， 一次函数中，令，解得，令，解得， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，当点M在x轴负半轴上时，， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为； 当点M在x轴正半轴上时，， ∵轴， ∴， 点M的横坐标为； 即点M的横坐标为， 故答案为． 21. 如图，内接于， ，，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F． （1）求证：是的的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点H， ∵， ∴， ∵是半径， ∴， ∵， ∴ ∵是的半径 ∴是的切线. （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点H，由可得，由可得，进一步得出，即可证明问题； （2）由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出，求出的度数；再证得、是等腰直角三角形，求出长，即可求出扇形的面积，的面积，从而得到阴影的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ , . 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形、直角三角形的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是由等腰三角形，直角三角形的性质求出的度数． 22. 为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知： ①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤； ②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元， （1）当时，写出与的关系式； （2）当为何值时日销售额最大，最大为多少？ （3）若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值． 【答案】（1） （2）当为第天时日销售额最大，最大为元 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，可求出当时，与的关系； （2）根据日销售额售价日销售量，分类讨论在的取值范围内的最大值即可得到结论； （3）根据日销售额售价日销售量，分类讨论在的取值范围内的最大值，再和作比较，从而确定能获得较大利润的天数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元， ∴当时，， ∴当时，写出与的关系式为：； 【小问2详解】 由题意得，销售量为：， 当时， ， ∵， ∴当时，取最大值为：， 当时， ， ∵， ∴当时，取最大值为， 综上所述，当时，取最大值为， 答：当为第天时日销售额最大，最大为元； 【小问3详解】 当时， ， 当时，取最大值为：， ∵， ∴时不可能获得较大利润． 当时，， 当时，取最大值为，得：， 当时， 解得：或， ∴当时，， ∴获得较大利润天数为天， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为元． 【点睛】本题考查列函数关系式，一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数实际中的应用和一元一次不等式的实际．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程或函数关系式是解题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 23. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，点E的位置随着点P的位置变化而变化． （1）如图1，若，当点E在菱形内时，连接，求证： （2）若，当点P在线段的延长线上时， ①如图2，探究与的数量关系； ②如图3，连接，若，，求线段的长. 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据证，即可得出； （2）①如图，连接，先证明得，由相似比即可得出结论；②连接，由平分，，得出，再由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图，连接交于点O， ∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∴． ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． ∴，， ∴． 即， ∴． ∴， ∴； ②连接， ∵菱形中平分，， ∴． ∵菱形中平分， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是菱形，， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， 由①知． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质、菱形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 24. 如图，抛物线y=，过点，，与y轴交于点C，P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式． （2）如图（1）若直线把的面积分成1∶2的两部分，求m 的值． （3）如图（2）若直线PA与直线BC相交于点M，且． ①试求d关于m的函数解析式． ②请根据d的不同取值，探究P点的个数． 【答案】（1） （2）或． （3）①，②（ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个；（ⅱ）当时，符合条件的点P有2个；（ⅲ）当且时，对d的每个取值，点P有1个．（iv）当或时，不存在点P． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，运用待定系数法求函数关系式，相似三角形的判定与性质．由分段函数画出函数图象，结合图象得出点P个数是解题关键． （1）根据待定系数法即可求二次函数的解析式； （2）根据直线把的面积分成1∶2的两部分，可得或，由此求出点Q坐标，进一步求出直线解析式，再联立解析式求出交点坐标即可， （3）①先根据待定系数法求出直线的解析式为，再分当时，点在点的左侧，当时，点在点的右侧两种情况讨论；②画出函数图象，分析图象即可得出结论． ①过点P作轴，交于点N，过点A作轴，交于点D则，得，求出点D坐标以及直线的解析式，再分当点P在第一象限时和当点P在y轴、当点P在第二象限时，三种情况求出即可；②画出d与m的图象，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 若直线把的面积分成1∶2的两部分， 当时，则，即：， 过点Q作轴，交轴于点H， ∴， ∴， 当时，， 故点，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴直线解析式为， 联立抛物线和直线解析式得： ，解得：，（在第三象限，不合题意舍去） 点P的横坐标为， 当时，则，即：， 同理可求：，直线解析式为， 联立抛物线和直线解析式得： ，解得：，（在第三象限，不合题意舍去） 此时点P的横坐标为， 综上所述：若直线OP把的面积分成1∶2的两部分，点P的横坐标为 或． 【小问3详解】 ①点P作轴，交于点N，过点A作轴，交于点D， ∵点、点， ∴直线的解析式为． 当时，，即点D坐标为，， 当时，，， ∵轴，轴， ∴， ∴， 当点P在第一象限时，即：，， ， 当点P在y轴，，此时点P、M、N也与点C重合，时，， 当点P在第二象限时，即：，， ， 综上所述：d关于m的函数解析式： ②d与m的图象如图所示，由图象可知． 当时，． ∴当时，d的最大值是． 由图象可知： （ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个； （ⅱ）当时，符合条件的点P有2个； （ⅲ）当且时，对d的每个取值，点P有1个． （iv）当或时，不存在点P． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长冶市2024年九年级五月调研考试 数 学 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝考试顺利 ★ 注意事項: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式 B. 若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C. 天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨 D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 6. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②若点，，均在函数图象上，则； ③若方程的两根为，且则； ④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数______． 12. 计算：_____． 13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是__________． 14. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________. 15. 如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： 17. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 18. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 19. 为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图： （数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：） 信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89； 信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分） 平均数 中位数 众数 满分率 女生 90 b c 男生 90 88 98 请根据上述信息解决问题： （1）扇形统计图中A组学生有____人，扇形统计图中C的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____； （2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数. （3）试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）设M是x轴上一点，当时，求点M的横坐标． 21. 如图，内接于， ，，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F． （1）求证：是的的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知： ①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤； ②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元， （1）当时，写出与的关系式； （2）当为何值时日销售额最大，最大为多少？ （3）若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值． 23. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，点E的位置随着点P的位置变化而变化． （1）如图1，若，当点E在菱形内时，连接，求证： （2）若，当点P在线段的延长线上时， ①如图2，探究与的数量关系； ②如图3，连接，若，，求线段的长. 24. 如图，抛物线y=，过点，，与y轴交于点C，P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式． （2）如图（1）若直线把的面积分成1∶2的两部分，求m 的值． （3）如图（2）若直线PA与直线BC相交于点M，且． ①试求d关于m的函数解析式． ②请根据d的不同取值，探究P点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $