期末测试卷02-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2023-2024学年八年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．每一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角 C．至多有一个角是锐角 D．至多有一个角是钝角或直角 5．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5 6．下列命题中，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 7．如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1 9．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，，则的度数是(   ) A． B． C． D． 10．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个多边形的每个外角都是72度，那么它是 边形． 12．为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，，则长势比较整齐的是 种秧苗． 13．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（请用“”连接） 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为 ． 15．化简： ． 16．如图是一张矩形纸片，点E在边上，且满足 ，把沿直线折叠，使点B落在点F处，的延长线与边交于点G．若，则 ．    三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求四边形的面积． 20．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 8.2 9 《流浪地球2》 7.8 8 8    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中的的值； (2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 21．某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）． (1)如图1，问为多少米时，矩形的面积为200平方米？ (2)如图2，矩形的面积比（1）中的矩形面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长比图①中矩形的长少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确． 22．已知反比例函数和．其中反比例函数图像过一、三象限． (1)如图，若直线交反比例函数在第一象限于点A，交x轴于点B，且，求k的值． (2)若点和是反比例函数图像上两点，请比较a，b大小关系，并说明理由． (3)若，且满足时，函数最大值为；当时，函数最小值为．求当x为何值时，． 23．在正方形ABCD中，点E在边BC上运动，点F在边DC或CB上运动． (1)若点F在边DC上， ①如图1，已知，连接EF，求证：． ②如图2，已知AE平分，求证：． (2)若点F在边CB上，如图3，已知E为BC的中点，且，求证：． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解析】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 2．下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【解析】解：①是一元二次方程； ②是一元一次方程，不是一元二次方程； ③不是整式方程，不是一元二次方程； ④是一元二次方程； 所以是一元二次方程的有2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的乘法法则等逐项判断． 【解析】解：3与不能合并，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 4．用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．每一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角 C．至多有一个角是锐角 D．至多有一个角是钝角或直角 【答案】C 【分析】根据反证法可直接进行求解． 【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中至多有一个角是锐角； 故选C． 【点睛】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键． 5．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 2 18 14 6 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5 【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案． 【解析】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7， 因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为， 所以中位数为． 故选：D． 【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．下列命题中，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．平行四边形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 【答案】D 【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可． 【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意； D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7．如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质可得，再由勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理，即可求解． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 8．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的情况，判别式即可得到答案. 【解析】解：由题意知，△=4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式. 9．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝α，可求得∠OHB的度数，然后由OH＝OB继而求得∠ABD的度数，然后求得∠BAD的度数． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AC⊥BD，AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵DH⊥AB， ∴OH＝OB＝BD， ∵∠DHO＝α， ∴∠OHB＝90°−∠DHO＝90°−α， ∴∠ABD＝∠OHB＝∠ADB＝90°−α， ∴∠DAB＝180°−∠ABD−∠ADB＝180°−90°＋α−90°＋α＝2α， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得OH＝OB＝BD是解题的关键． 10．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据折叠的性质得到，，设，利用两点间的距离公式得到，，解关于、的方程组得到点的坐标为，，再利用待定系数法求出直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值． 【解析】解：正方形的边长为4，点是边的中点， ，，，， 沿着折叠得到， ，， 设， ， ， ，， 点的坐标为，， 设直线的解析式为， 把，，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 易得直线的解析式为， 解方程组得， ，， 点，在反比例函数的图象上， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了正方形的性质和折叠的性质． 二、填空题 11．已知一个多边形的每个外角都是72度，那么它是 边形． 【答案】五 【分析】题目主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360度是解题关键． 根据多边形的外角和与边数的关系求解即可． 【解析】解：∵一个多边形的每个外角都是72度， ∴多边形的边数为， 故答案为：五． 12．为比较甲、乙两种小麦秧苗的长势，分别从中抽取10株秧苗，经测量发现两组秧苗的平均高度相同，方差分别是，，则长势比较整齐的是 种秧苗． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义进行解答即可． 【解析】解：∵， ∴长势比较整齐的是甲． 故答案为：甲． 13．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（请用“”连接） 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，求解即可． 【解析】解：反比例函数，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据原价是50，平均每次降价的百分率是，得到经过两次降价为，列出一元二次方程即可． 【解析】∵平均每次降价的百分率是，原价是50 ∴经过一次降价为，经过两次降价为， ∵经过两次降价为39， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长（降低）率问题，解题的关键是熟练掌握现价和原价与增长（降低）率的关系． 15．化简： ． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式是解题的关键． 由题意知，，可求，根据，求解作答即可． 【解析】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：0． 16．如图是一张矩形纸片，点E在边上，且满足 ，把沿直线折叠，使点B落在点F处，的延长线与边交于点G．若，则 ．    【答案】 【分析】延长，，二线交于点H，结合，证明，得到即，，设，则，根据勾股定理，建立等式计算即可． 【解析】如图，延长，，二线交于点H， ∵矩形纸， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， ∴，， ∵矩形纸，沿直线折叠，使点B落在点F处， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∴， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，折叠的性质是解题的关键． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）依据题意，由二次根式的混合运算法则进行计算可以得解； （2）依据题意，由二次根式的混合运算法则进行计算可以得解． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题时需要熟练掌握并理解． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【解析】（1）解：， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 19．如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟记并灵活运用各个知识点是解题的关键． （1）先根据，得出，根据角平分线的定义得出，则，推出，即可求证四边形是平行四边形； （2）通过证明是等边三角形，得出，，根据勾股定理得出，则，最后根据的面积，即可解答． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，°， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 20．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 《满江红》 8.2 9 《流浪地球2》 7.8 8 8    根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中的的值； (2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 【答案】(1) (2)九年级学生对《满江红》的评价更高，理由是《满江红》的打分平均数，中位数和众数都比《流浪地球2》高 (3)385个 【分析】（1）根据《流浪地球2》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数意义可求出的值， （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案； （3）根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案． 【解析】（1）解：《流浪地球2》调查得分为“10分”所占的百分比为：，即； 《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即； （2）解：《满江红》， 理由为《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比《流浪地球2》高； （3）解：（人， 答：这两部作品一共可得到385个满分． 【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 21．某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）． (1)如图1，问为多少米时，矩形的面积为200平方米？ (2)如图2，矩形的面积比（1）中的矩形面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长比图①中矩形的长少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确． 【答案】(1)10米 (2)不正确，理由见解析 【分析】（1）设米，则米，根据矩形的面积为200平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）代入可求出的长，由，可求出的长，结合篱笆要全部用完，可求出的长，再利用矩形的面积计算公式，即可求出矩形的面积，将其与比较后即可得出结论． 【解析】（1）解：设米，则米， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：为10米时，矩形的面积为200平方米． （2）由（1）可知：． （米）， （米）， 矩形的面积（平方米），， 小明的想法不正确． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．已知反比例函数和．其中反比例函数图像过一、三象限． (1)如图，若直线交反比例函数在第一象限于点A，交x轴于点B，且，求k的值． (2)若点和是反比例函数图像上两点，请比较a，b大小关系，并说明理由． (3)若，且满足时，函数最大值为；当时，函数最小值为．求当x为何值时，． 【答案】(1)k=2 (2)a>b，见解析 (3)x=2.5或x=3 【分析】（1）将y=0代入解得：x=﹣1，BO=1，设A点纵坐标为y，由，则可列式，解得，将代入中得：，解得：x=1，故A点坐标为：（1，2），将（1，2）代入中得：k=2； （2）由（1）知k=2，故函数解析式为：，将代入中得：，可解得：a=4，将代入中得：，解得：b=3， 则a＞b； （3）由，且满足时，函数最大值为，故函数在区间上时递减的，则当x=n是，函数值最大为2n，则，解得：n=±1（舍去﹣1）， 当时，函数最小值为，可分为两种情况讨论：在区间内递增时，x=3时取最小值，当在区间内递减时，x=4时取最小值，分两种情况讨论即可． 【解析】（1）解：将y=0代入中得：，解得：x=﹣1， ∴BO=1， 设A点纵坐标为y， ∵， ∴，解得， 将代入中得：，解得：x=1， 故A点坐标为：（1，2）， 将（1，2）代入中得：k=2； （2）由（1）知k=2，故函数解析式为：， 将代入中得：，解得：a=4， 将代入中得：，解得：b=3， ∴a＞b； （3）解∵，且满足时，函数最大值为， 故函数在区间上时递减的， ∴当x=n是，函数值最大为2n， 故，解得：n=±1（舍去﹣1）， 当时，函数最小值为， 当在区间内递增时，x=3时取最小值， 代入中，得，解得k=3， ∴函数解析式为： 此时，即为：，解得：x=2.5， 当在区间内递减时，x=4时取最小值， 代入中，得，解得k=4， ∴函数解析式为：， 此时，即为：，解得：x=3， 故答案为：x=2.5或x=3． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式以及图象，反比例函数的解析式以及图象的增减性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 23．在正方形ABCD中，点E在边BC上运动，点F在边DC或CB上运动． (1)若点F在边DC上， ①如图1，已知，连接EF，求证：． ②如图2，已知AE平分，求证：． (2)若点F在边CB上，如图3，已知E为BC的中点，且，求证：． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】（1）①延长CB至G，使，并连接AG，证明≌（SAS），由全等三角形的性质得出、，证明≌（SAS），由全等三角形的性质得出，最后根据线段和差即可证明结论；②同①延长CB至G，使，同①可得、，进而得到，然后再根据正方形的性质和平行线的性质即可解答； （2）延长AE交DC的延长线于点N，证明△ABE≌△NCE（ASA），由全等三角形的性质得出AB＝CN，∠BAE＝∠N，在CD上截取DM＝BF，则CF＝CM，证明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性质得出AF＝AM，∠AFB＝∠AMD，则可得出结论． 【解析】（1）解：①延长CB至G，使，连接AG， 在和中 ，， ∴≌（SAS）， ∴， 又∵， ∴，   ∴，即， 在和中， ， ∴≌（SAS）， ∴． 又∵EG=BE+BG，BG=DF, ∴． ②同①延长CB至G，使， 同理可证，， ∵AE平分∠BAF， ∴， ∴，   ∵在矩形ABCD中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：延长AE交DC的延长线于点N， ∵E为BC中点， ∴CE＝BE． ∵∠B＝∠ECN＝90°，∠AEB＝∠CEN， ∴△ABE≌△NCE（ASA）， ∴AB＝CN，∠BAE＝∠N， 在CD上截取DM＝BF，则CF＝CM， ∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，   ∴△ABF≌△ADM（SAS）， ∴AF＝AM，∠AFB＝∠AMD， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠DAF， ∴∠DAF＝∠AMD， ∵∠DAF＝2∠BAE，∠AMD＝∠N+∠MAN＝∠BAE+∠MAN， ∴∠N＝∠MAN， ∴AM＝MN， ∵MN＝CM+CN＝CF+AB＝CF+CD， ∴AF＝AM=MN=CF+CD． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，作出辅助线、构造出全等三角形是解答本题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$