天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试卷

南开中学2024届高三模拟检测 5已如正方体ACD-4CD约兴楼球的修积为36在：点E为较4每的中点，则目 数学学科试卷 考试时问：120分种 线推C一AD的件职为《) 未运指分复1维这部理)转第卷两带分，共面分，考试站形后，请交回督通卡 期引馨 1)2 (B)165 c)4 D)2 3 一，远异回（在每小题给出的四个选项中，只有一赛是符合愿目要求的，） 上在复平面内，+五对皮点位下《 么页自丝写少一积到物线广一2以>0创面公共丝点为P,址点卡的直线安瑞物 1- 就于山，位博点，若0中点的蝴坐标为测可-(》 (A于第一象阳 D)第二拿型 A16 c.le (C)第三蒙陆 D)塘西坐用 B口 D.￥ 名如图新示，下列测卓什布方道湿示了三科不可的分布排态，田1：形成对称形 2已细P:x2+2红3<0,9x2+x-2<0,则P是9的(3痛件 多：面()用成“右挂尾”形态，国)用候“左药尾”形去：根易所始国华出以下 [A)充分不壶题第州 [B1必要不光分条用 雨，不确的是() C)丸夏条得 D)低老什又不必要条州 小下到图象中，不可能位为函数f-子+二的能单的是《） 《A)图1}的平背着=中位数=众数 A (B)丽2)掉众数<中位数<平物整 (C)置(2)挡平山数<众数c中位数 《D)里)的平置《中位最<众数 8已知涵数f(x小-a(+)(d>1,a>0<)的部分到单加围所示，持 D f儿的眉象所左平移巴个单位长度后得到鱼数g()的园集，若)在议闻[0型 的省减为一瓦，2，用四的草值围为() 4已知a=,古=g5,g-1吧，25，实数“，女的大小发系是() (A)b>e>C1)a>0>C (C)6>c>a (D)axc>5 其0地1黑：共T耳 以道3克先T可 肤济 利特 甘 束枣病 影有 原用 50-t 0 w倍】 o[倍劉 未屋用 0-1 1-30 0 合计 80 20 生数列a,各项均为实最，对任或neN衡是一4：定之行列式 100 =ad-bc 在本次察中，恢搭小质率值口啊001的x验立件检轮，得出“花物有效“的洁伦 且行列式区，只=e为定值。时下列途填中不可销的是() 则：约混小值为 (其中≥0且feN)与数据：、6.635￥258 1 (A)风-l:c=1 W10823￥3.293 (B)4=2,C-2 (C)4-1,c0 (D》4,=3,c=0 : m(ad-bey (a+b)(c+d)(a+c)bidj'n-a+b+c+d 0.1 006 0.01 0.005Q.001 第卷 二，填空愿（本大圆共6小题，每小题5分，共30分，） 2.706 31 6.635 779 1028 0若直线：=2x与薄C:2+y2-2红-7-0交于4，登两点。则 14已知正△4BC的动民为√厅，中心为O,过O的动直城I有垃AB,AC分解文 4所= 干点M.MA丽=A丽.A丽=uAC,5=DC. 234 11.在(2x+ax+三的展开域中，x的系数为-160，离实数a为 之一个接子中有10个大小相同的球，其中红球7个，球3个，每次从校中随机披 出1个球，额的球不再或间，慢第1,23次南摸球均恒率为P:在第1,2次都 纳到红球的条件下。第3次旋到红球物版率为B。米R+乃”一 1》者N-2NC,则而-丽， 3.为了孝球来件药物现防线病的效果。进行动些试验，得到如下列联表 2)△4N与△BC的国积之比韵最小值为一 试难蒂3风：共1河 成登果4到，发T页 n,x>0 15.已虹数f八回-1-五x< 里（本小超清分5分 若数g()=/(x)-a/(臼)+1有唯-零点 数离G￡， +方=@>>码的左，右项成分影为4,4，在右缴点分制为 魁实数：的取镜范围最 月5，高心事为 ,1E5上2及，0为坐折源点 三、解誓题（本大想共5小愿，共5分，解答应可出文学说明，证明过程成 滨算步强》 ()求邦喜C的方程 6,(本小题璃分14分】 2)登过底4，日的置线P以P%与精圆分满交于点丛。 东△C中，典4，武C的时边分瑞为4，b口，已知这-后，6=20 求直线MN这x鞋上封米点： oo1 4=-1 减△冰N的首积名的最大 4 ()求e豹值 2)米snB的值 )求n24-B的植， 17,本小层满分15分 1院（本小题端分15分） 上感，在四幢雏P-AD中，面4BD为直角形，D/C 己妇数f()-x++成+0 CD⊥AD,AD=CD=2C=2,平面PAD1平面BCD,P4⊥PD, ()如果1和-1是f(x)两个级组4，且f(国)的极大值为3，求了（)的银小恒： PA-PD. (1)若丸君是边B约中点，点户是边PC的中 四当声=0时，讨论(x的单调 成：求并面直线C,你所减角的余店能 口)当G=0时，耳品章f任在区阿-2,2习上是大值为五，单小值为-2.米f(3)自 ()求平置P4C和平面P4D控类角的余弦值 值 )在棱PC上是香存在点M,使舜M上平国 P四？苦存在。的望？若不有色，便理 民餐第自可：真T延 存第后其，共2再 20《本小题滴分16分) 碳合4一存0a色<c4e种6N花合4中所有 的数从小到大排列成巢列{60，}，数到(0，}的前是项和为S0:倒如：当1=2 时，b2-2+1=321=2+2-52,=2+2-6M20=2+2=9 S2,-b(2)+6(2)+b2,+(2),-23. (D可出b(2,(2·并求S2。 《2)判断8然是否为数列(，}中的项.需是，米出是第几项：君不是，请说明理 (3)若2m4是数列风0)，】中的某一项b(化)·贰4，几及S6的值 其密■？其，执1天 2024届南开中学高三数学校模拟参考答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 B B c A D A C D B 二、 填空题 (10) 12W5 (11) 、 5 (12) 是 (13)46 三、解答题 16解a)因为d=+e-2改as,即6=++c,百6=2，代入得 6=4c2+c2+c2,解得：c=1. (2)由(1)可求出b=2,面0<A<,所以血A=-eo3A-压，又 4 sin A 所以n9.sn4,2x 4o 。6“4 (3)因为4所以4<，故0<B<号，又如4=-7= ,所以 4 24nm4》9.5mm12r名1 16 8,而 sin B=10 ,所以casB=-i加B=6,故 4 sin(24-B)=sin 2.Acos B-cos 2Asin B 67o.1o 8487 8 17.解：(1)取AD中点O,连接OP,OB 因为PA=PD,所以PO⊥AD 第1页.共8页 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADA平面ABCD=AD 因为POc平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OA,PO⊥OB 因为CD⊥AD,BC∥AD,AD=2BC,所以BC∥OD,BC=OD 所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB⊥AD 如图建立空间直角坐标系0-z,则 0a.a04a0,.B02.0C-120,D-La0P0.a,.B10)r22 设异面直线BC,EF所成角为0，BC=(1,00),示=(-1,0，则 cos0cos<BCEFBC.EF] 12w5 BCI EFI 2 (2)AC=(-2,2,0)AP=(-1,0,0 设平面P4C的法向量为n=(x,y,),则 ACi=0即 -2x+2y=0, AP.n=0. -x+z=0. 令x=1,则y=1,z=1 所以n=(0,1,) 因为平面P4D的法向量O丽=(0,2,0)， 设平面PAC与平面PAD的夹角为a, 则coco(元0丽n.o丽-5 同0B 3 (3)设M是棱PC上一点，则存在2∈[O,)使得PM=1PC, 设M(6%),则P=(xoo,。-),P元=(-1,2，-) 第2页，共8页 所以(，%，6-1)=(-12，-1)所以x=-元为%=21,0=1-1 所以M(-元22,1-).所以BM=(-1,21-2,1-) 因为AP⊥PD,AP⊥CD,CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD 所以PA⊥平面PCD. 所以PA=L,0-1)是平面PCD的一个法向量. 若BM⊥平面PCD,则BM II PA 所以 21-2=0, 1=1-2. 因为方程组无解， 所以在棱PC上不存在点M,使得BM⊥平面PCD. 18解D离心率为号F=25,。 2,∴a=2,c=5,则 2c=2W5 6=1,精圆C的方程的方程为号+广 (2)①由(1)得4(-2,0)，4(2,0)， 直线P4,P4的方程分别为：y=+2),y=-2) -(2) 由 ，得(9+1）x2+4x+42-36=0 .-2+xM= -412 9+17 第3页，共8页 可得xM= 18-22 w=6w+2)= 61 9+2 +2 y=x-2) 2 由 可得（1+12）x2-4纸+412-4=0 2+xw= 4r2 可得 ⅓- 22-2 1+2 kw=4-=2 w-xw3-2, 线防品) 1+7 、2 可得直线MN过定点(1,0)， x=my+1 @0n防1.色任-+2-30，日 M(,小，为)，则%+hm+4m+4 -2m 3 -⅓小0+为-4 m2+4 六a0的积5-1X0-为）2要 m2+4 西-财46.通0在 2d-2 第4页，共8页 [5,+递增，∴当d=5,即m=0时，S取得最大值 2 19.解：(1)因为f(x)=x2+am2+bx+c,所以f(x)=3x2+2m+b, 因为1和-1是f(x)的两个极值点，所以1和-1是方程3x2+2x+b=0的两根， -1+1=- 故 了，解得 a=0 =-3即fy-=-3x+e, 所以f(x)=3x2-3=3x+)(x-1), 因为x∈(-o,-)U1,∞)时，f(x)>0,当xe(1,)时，f(x)<0, 所以f(x)在区间(-∞，-1)，(1，∞)上单调增，在区间(-1，)上单调减， 所以f(y)大=f（-1)=-1+3+c=3,解得c=1, 所以f()展a=f)=1-3+1=-1. (2)当b=0时f(x)=x2+2+c定义域为R, 又∫()=3x2+2ax,令f()=0,解得x=0或x=-2 @若a<0,则当xe(小号时.0，当x0智时， 了句<0，故在区间（四叭（台切单调适浦，在0-》上单调避减。 ②若a=0,则f(x)≥0恒成立，所以f(x)在区间(0，+∞)单调递增： @若a>0.则当号0+四时，0：当x(号0时， 了<0。放/在区同。}Q回)单调适在（号小上单调送减 综上可得：当a<0时/在区间（®叭（号树单调适绵，在0智）上单 第5页，共8页 递减：当a=0时f(x)在区间(o,+∞)单调递增：当a>0时f(x)在区间 (。号)和回单调运嘴，在（号小上单调避减 (3)当c=0时，f(x)=x3+a2+bx, 由题意得：-2≤f(2)=8+4a+2b≤2，即-5≤2a+b≤-3，① -2≤f(-2)=-8+4a-2b≤2，即3≤2a-b≤5，② 由0.@可%，a号5ss3.回 因为f'(x)=3x2+2ax+b,f(-2)=12-4a+b212-2-5=5>0, f'(0)=b<0,f(2)=12+4a+b≥12-2-5=5>0， 所以∫()=0有两个实数根x,且-2<x<0<,<2, 当x∈(-2，x)U(3,2)时，f(x)>0,当x∈(，)时，f(x)<0, 故x是f(x)的极大值点，为2是f()的极小值点. 由题意得f(x)=+a+bx≤2，f(s)=号+a+bx2-2, 即-f(x)=-(+am+bx)s2, 两式同向相加得：（名-，(6+-5+a(6+x)+6]小s4,④ 注意到+=号号名 b √4a2-12b 3 R0海〔g}2 b61 阿知-23a≤25sbs3,则36≤4o1266 93 36 第6页，共8页