2024年江苏省 盐城经济技术开发区中考三模数学试题

绝密★启用前 2024年春学期中考三模数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．的倒数是（  ） A． B．4 C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A．. B．. C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．2a2－a2＝1 B．（ab2）2＝ab4 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a4＝a2 5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．圆锥的展开图的面积为200πcm2，圆锥母线与底面圆的半径之比为2:1，则母线长为（　　） A．10 B．20 C．10 D．20 7.若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　） A．B． C． D． 8．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　） A．2x+3（72﹣x）＝3 B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝ D．3x+2（30﹣x）＝72 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式： 10．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为 ． 11．已知点与都在反比例函数的图象上，则 　 ． 12．若关于x的一元二次方程x²＋2x－k＝0的一个根为1，则另一个根为　 　． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 . 14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为　 　． 15. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________． 16. 如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB＝AC，则k的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：2cos45°－（π－3）0－|-3|． 18．（6分）解方程： 19．（8分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5． 20．（8分）已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和． 22．（10分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值） 23．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE=6，BF=8，CE=3，求▱ABCD的面积． 24．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示． （1）AB两地相距　 　km，b＝　 　； （2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； （3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程． 25．（10分） 某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 26．（12分）△ABC内接于⊙0，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙0于点D连接AD． （1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD； （2）如图2，若0H=DH，求∠BAC的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=，试说明线段AB与AC的差为定值． 27．（14分） 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，． （1）求该抛物线的解析式； （2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）点是轴上的动点，连接，求的最小值． 参考答案 1-5ADCCC 6-8BBD 9． 10． 11.8 12.-3 13.10% 14. x＞2 15.2.25或3 16.4 17. 18. 1+2 19.解： 解：原式=÷ =÷ =• =， 当a2+3a=5时，原式=． 20. 解： （1）证明：∵m≠0， △=（m+2）2﹣4m×2 =m2﹣4m+4 =（m﹣2）2， 而（m﹣2）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0， x﹣1=0或mx﹣2=0， ∴x1=1，x2=， 当m为正整数1或2时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数m的值为1或2． 21.解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1）， 解得， ∵x﹣1≠0， ∴， ∴a≠2， ∵方程的解为正数， ∴， ∴a＜5且a≠2； ， 解不等式①得：y＜﹣2， 解不等式②得：y≤a， ∵不等式组的解集为y＜﹣2， ∴a≥﹣2． ∴﹣2≤a＜5且a≠2 ∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5． 22.解：如图，由已知，可得 ∠ACB=60°，∠ADB=45°． ∴在Rt△ABD中，BD=AB． 又在Rt△ABC中， ∵tan60°=， ∴=，即BC=AB． ∵BD=BC+CD， ∴AB=AB+CD ∴CD=AB﹣AB=180﹣180× =180﹣（米）． 答：小岛C，D之间得距离为180﹣米． 23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，同理可得AB=AF， ∴AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF． ∴四边形ABEF是菱形． （2）解：作FG⊥BC于G， ∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8， ∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4， ∴BE==5， ∵S菱形ABEF=•AE•BF=BE•FG， ∴GF=， ∴S平行四边形ABCD=BC•FG=． 24.解：（1）由图象可知：AB两地相距540km， 乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地， ∴b＝3+3＝6， 故答案为：540，6； （2）由题意知：（km/h）， ∴（100+v乙）×3＝540， ∴v乙＝80（km/h）， ∴y＝80×3＝240， ∴E（3，240）， 点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇； （3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点， ∴y＝kx， 把E（3，240）代入得：240＝3k， 解得：k＝80， ∴y＝80x， 当3＜x≤6时，设y＝kx+b， 把（3，240）和（6，0）代入得， ， 解得：， ∴y＝﹣80x+480， 综上：y＝； （4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得， y＝80×（6﹣5.4）＝48（km）， ∴乙车距离B地的路程为48km， 答：乙车距离B地的路程为48km． 25.解：（1）解：设第一次购进这种水果xkg 源:Z*xx*k.Com] 解得：x=80 经检验: ……… （2）设标价为y元 200y+40×y×50%-2720≥1240 y≥18 答………(没有答扣1分) 26. 解：（1）∵OH⊥BC于点H， ∴=， ∴∠BAD=∠CAD； （2）如图2，连接OB、OC， ∵OH=DH，OB=OD， ∴OH=OB，而OH⊥BH， ∴∠OBH=30°，∠BOH=60° ∴∠BAC=∠BOC=60°； （3）如图3，分别延长BK、AC，交于点M； ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAK=∠MAK； 在△BAK与△MAK中， ， ∴△BAK≌△MAK（SAS）， ∴BK=MK，AM=AB ∵OD⊥BC， ∴BH=HC， ∴HK为△BCM的中位线， ∴CM=2HK=2×=3， ∴AB﹣AC=AM﹣AC=CM=3． 27.（1）； （2） 存在，点坐标为或或或； （3） 存在，点坐标为或或； （4） （4） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$