2024年中考数学复习-函数的图像与性质问题复习讲义

函数的图像与性质问题复习讲义

解题方法

1. 一次函数

 

一次函数 的图像及其性质如表4-1-1 所示.

表 4-1-1 一次函数. 的图像及其性质

	正比例函数		一次函数
表达式	y=kx (k≠0)		y=kx+b (k≠0)
	k>0	k<0	k>0	k<0
图像			b>0	b>0
			b<0	b<0
性质	1. 图像是经过原点与第一、三象限的直线 2. 函数 y的值随x的增大而增大	1. 图像是经过原点与第二、四象限的直线 2. 函数y的值随x的增大而减小	函数 y的值随x的增大而增大	函数y的值随x的增大而减小

2.反比例函数

 

   反比例函数   的图像及其性质如表 4-1-2 所示.

                   表 4-1-2 反比例函数 的图像及其性质

反比例函数	y=k/x(k≠0)
k的符号	k>0	k<0
图像 (双曲线)
x，y的取值范围	x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0	x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0
位置	第一、三象限内	第二、四象限内
增减性	每一象限内， y随x的增大而减小	每一象限内， y随x的增大而增大
渐近性	反比例函数的图像无限接近于x轴、y轴， 但永远达不到x轴、y轴， 画图像时， 要体现出这个特点
对称性	反比例函数的图像是关于原点成中心对称的图形 反比例函数的图像也是轴对称图形

 

 

3.二次函数

 

二次函数 的图像和性质如表4-1-3 所示.

 

表 4-1-3 二次函数. 的图像和性质

	a>0	a<0
图像
开口	开口向上	开口向下
对称轴	x=-b/2a	x=-b/2a
顶点坐标	(-bæn.4acc-a²)	(-b²,μ₀a .

续表

		a>0	a<0
最值		当x=-b时， y有最小值，y最小值=4an-b²/₂a	a 当x=-b/2a时， y有最大值，y最大值=4az-b
增减性	在对称轴左侧	y随x的增大而减小	y 随x的增大而增大
	在对称轴右侧	y随x的增大而增大	y随x的增大而减小

 

 

4.二次函数的图像与系数的关系

 

(1)a的符号决定抛物线的开口方向：

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下.

(2) |a|决定抛物线的开口大小：

|a|越大，抛物线开口越小；

|a|越小，抛物线开口越大.

(3)a和b共同决定抛物线对称轴的位置 (抛物线的对称轴：

当b=0时，抛物线的对称轴为y轴；

当a，b同号时，对称轴在y轴的左侧；

当a，b异号时，对称轴在y轴的右侧.

简要概括为“左同右异”.

(4)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置 [抛物线与y轴的交点坐标为 (0，c)]

当c=0时，抛物线与y轴的交点为原点；

当c>0时，交点在y轴的正半轴；

当c<0时，交点在y轴的负半轴.

 决定了函数图像与x轴的交点情况：

当 有两个交点；

当 有一个交点；

当 没有交点.

(6) 当. 时， 可以得到( 的值；

当x=-1时,可以得到( 的值.

 

实例分析

二次函数 的图像如图4-1-1 所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 (   ).