河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题

南阳地区2024年春季高二年级阶段检测考试卷 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.某木块的位移s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=cos2t十t,则t-1s时,此木块的瞬 时速度为 A.(1+2sin2)m/s B. 2sin2m/s C.(1-2sin2)m/s D. sin2m/s 2.已知m>0,等比数列m,m十2,2m十1,..的第4项为 27 D2 A.12 C9 3.在校运动会中,A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛,甲在短跑接力赛中跑第一楼、第 二棒的概率分别为0.8,0.2,且甲跑第一棒、第二棒时,A班赢得短跑接力赛的概率分别为 0.6,0.4,则A班赢得短跑接力赛的概率为 A.0.55 C.0.57 B.0.56 D.0.58 4.已知函数f(x)-xe*,则limnf(2x)-f(o) _0 2 A B C.2 D.2e 5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 # A.f(x)-2elxt C.(2_ 6.点P是曲线f(x)一Vx上一个动点,则点P到直线x一y十2-0的距离的最小值是 A77 B7 C.32 D 4 【高二数学 第1页(共4页)】 ·24-555B. 进 扫描全能王 创建 7.有8名志愿者参加周六、周日的公益活动,每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三 人精通日语,丁、戍两人精通英语,公益活动每天需要4名志愿者,且每天至少需要1名精通 日语和1名精通英语的志愿者,则分配方法的总数为 A.32 B.36 C.48 D.56 是双曲线C的右焦点,则|MN|士|MF|的最小值为 A.5/2-3 B.5V2-2 C.3V2-2 D.3/2-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.若函数f(x)的定义域为(一4,3),其导函数f(x)的图象如图 所示,则 A.f(x)有两个极大值点 B.f(x)有一个极小值点 C.f(0)>f(1) D.f(-2)>f(-3) 10.数列(a.)满足a+a.一4a.-4,下列说法正确的是 A.(a.)可能为常数列 D.若a-2},则(ao)的最大项为a 11.已知函数f(x)一msinx十x,则下列说法正确的是 A.存在mER,使得f(x)在R上单调递减 B.对任意n[-1,1],f(x)在R上单调递增 C.对任意mE[-1,0],f(x)>o在[o,]上恒成立 D.存在mE[-1,+oo),使得/(x)<c*在R上恒成立 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.设直线1的方向向量为n=(1,1,0),平面a的法向量为m=(1,0,1),则直线/与平面a所成 角的大小为△. 13.已知函数f(x)-lnx十x3-x2-x不是单调函数,则a的取值范围为 14.已知函数f(x)在R上连续,且存在导函数f(x),对任意实数x,满足f(一x)十f(x)= cosx-1,当x(o,+oo)时,r'(x)+sinx→>o.若f(x+)+sin(x+)>f(-x), 则x的取值范围是_△. 【高二数学 第2页(共4页)】 ·24-555B. 扫描全能王 创建 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知曲线f(x)-x3十ax2十b在x=1处的切线方程为y=3x-1. (1)求a,b的值; (2)求曲线y一f(x)过点P(2,1)的切线方程 16.(15分) 已知数列(a#)满足a十a2+.+a.-”+n. 2 (1)求a。)的通项公式 (2)设b.-2n+1,记数列(6.)的前n项和为S.,证明:3<S.<1. aa1 17.(15分) 已知函数f(x)-alnx-x2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若a去0,f(x)<8ln2一4恒成立,求a的取值范围 【高二数学 第3页(共4页)】 .24-555B. 扫描全能王 创建 18.(17分) 已知函数f(x)=e十x,g(x)-1-lnx (1)证明:f(x)>2x+1. (2)证明:f(x)十g(x)>4. 2+1 19.(17分) 若函数y=f(x)存在零点a,函数y=g(x)存在零点b,使得la-bl<1,则称f(x)与g(x)互 为亲密函数. (1)判断函数f(x)=2^十x-2与g(x)-xln(2x)-x-1是否互为亲密函数,并说明理由; (2)若函数h(x)=e-1-x与(x)=x3+mx^2+(2m十1)x十m十2互为亲密函数,求m的取 值范围. 附:ln3~1.1. 【高二数学 第4页(共4页)】 ·24-555B. 扫描全能王 创建