2024年中考数学复习-函数区间最值问题复习讲义

函数区间最值问题复习讲义 解题方法 函数与最值问题主要是考察二次函数与区间最值问题.一次函数和反比例函数的最值问题直接根据函数增减性进行计算即可. 遇到二次函数求最值问题，要考虑分类讨论. 对于二次函数 表示y的最大值， ym表示y的最小值)， (1)若自变量x的取值范围为全体实数，如图4-3-1 (a)所示，函数在顶点处 时，取到最值. (2) 若 如图4-3-1 (b) 所示, 当x=m时, 当x=n时, (3) 若 如图4-3-1 (c) 所示, 当x=m时, 当x=n 时, (4) 若 且 如图4-3-1 (d) 所示, 当 时, y 当x 时, 实例分析 已知抛物线 若 且抛物线在 区间上的最小值是 求b的值. 解析 则抛物线可化为 其对称轴为 当 时, 即 则有抛物线在 时取最小值为 此时 解得 合题意； 当 时, 即 则有抛物线在 时取最小值为 此时 解得 不合题意，舍去； 当-2≤-b≤2时, 即 则有抛物线在 时取最小值为 此时 化简得 解得 (不合题意，舍去)， 综上: b=3或 典例精讲 例题1 若二次函数 (m为常数).当( 时，求函数 的最小值 (用含 m的代数式表示). 思路点拨 定区间动轴问题，根据函数对称轴和开口方向进行讨论. 例题2 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若 ，求二次函数 的最大值.他画图 (如图4-3-2所示) 分析后发现, x=1和 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论. 他的解答过程如下： ∵ 二次函数 的对称轴为直线x=3， ∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等. ∴若1≤m<5, 则x=1时, y的最大值为2; 若m≥5, 则x=m时, y的最大值为 请你参考小明的思路，解答下列问题： (1) 当-2≤x≤4时, 二次函数 的最大值为 . (2) 若p≤x≤2时, 二次函数 的最大值为 . (3) 若t≤x≤t+2时, 二次函数 的最大值为31，则t的值为 . 思路点拨 定轴动区间问题，先计算确定对称轴，然后结合取值区间分类讨论. 针对训练 1.已知二次函数的图像( 如图4-3-3所示.关 于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( ). A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值 有最大值0 C.有最小值 有最大值3 D.有最小值 无最大值 2.已知二次函数 (1)则它的最大值为 ； (2)若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n, 则m= , n= . 3.已知一次函数经过点 (2,-3)和点 (-2,-1),求这个一次函数的解析式,并求: (1) 当x=6时, y的值; (2) x为何值时, y<0? (3) 当-1≤x≤5时, y的值范围; (4) 当-2<y<1时, x的值范围. 4.已知二次函数的解析式为 画出此函数图像，并根据图像写出： (1) 当-1<x<2时, y的取值范围. (2) 当-3<x<0时, y的取值范围. (3) 当3<x<6时, y的取值范围. 5.如图4-3-4所示, 已知一次函数 (m为常数)的图像与反比例函数 (k为常数, k≠0) 的图像相交于点A(1, 3). (1)求这两个函数的解析式及其图像的另一交点 B 的坐标. (2) 当-2<x<2 时, 求y₂的取值范围 (直接写出结果). (3)观察图像，写出使函数值： 的自变量x的取值范围. 6.已知二次函数 (b, c为常数). (1) 当b=2, c=-3时, 求二次函数的最小值. (2)当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式. (3) 当 时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$