2024年甘肃省武威市九年级中考一模数学试题

武威市2024年中考模拟测试卷（一） 数 学 考生注意：本试卷满分为120分,考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效. 一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项,将此选项的字母填在答题卡上.) 1.的绝对值是（ ）. A．-5 B．-5 C． D． 2．我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×106 3.64的立方根为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 5.下列运算正确的是（ ） A．3a﹣a=2 B．a2•a3=a5 C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角 的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠的度数是（ ）。 A.45° B.60° C.75° D.85° 第6题图 第7题图 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8. 一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　） A．14 B．10 C．3 D．2 9.若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） P A B C D 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 A B 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 C 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 D 1 2 3 4 1 2 3 4 x y O 5 C、 D、 二.填空题：(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.x（x－3）－x＋3=____________。第13题图 12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 13.如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__________． 14.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为____________． 15.若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可）. 16.如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则　　． 第16题图 17.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　　cm． 18.观察下列一组数： 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数=__________． （用含n的式子表示）. 三.解答题(一):本大题共5小题,共26分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(4分)计算： 20.(4分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. (6分)如图，点M和点N在∠AOB内部． （1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由． 22.(6分)如图，在河对岸有一棵大树，在河岸点测得在北偏东方向上，向东前进到达点，测得在北偏东方向上，求河的宽度（精确到．参考数据：，． 23.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率. 四.解答题(二)：本大题共5小题,共40分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 24.(7分)“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数． 25.(7分) 如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 26.(8分)已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足. （1） 求证：△ABE≌△CDF； （2） 求证：四边形AECF是矩形. 27.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E． （1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径； （2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形． 第27题图 28.(10分)如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形． ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值． 武威市2024年中考模拟测试卷（一） 数 学 答 案 条形码粘贴处 座位号 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [C] 6 [B] 2 [B] 7 [C] 3 [A] 8 [B] 4 [B] 9 [A] 5 [C] 10 [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、 （x-1）（x-3） 12、 x≥2 13、5 14、 15、答案不唯一，例如5，（c≥0时方程都有实数根） 16、2.4 17、 2π 18、 三、解答题 19.（4分）解：原式= = =-1． 20. （4分）解： 解：解不等式x﹣2＜1得x＜3， 解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 将解集表示在数轴上如下： 23（6分） 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个， ∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为． 24．(7分) 解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）； ∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°； 故答案为：60，108°； （2）60﹣3﹣9﹣18＝30； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900720（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人． 24. 21（6分） 解：(1) 画出∠AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点． （2）作图的理由：点P在∠AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求． 22.（6分）解：过点作直线，垂足为点，如图所示． 在中，， ； 在中，， ． ， ． 河的宽度为103.9米． 26.(8分) 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）∵△ABE≌△CDF， ∴BE=DF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥CE，AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∴四边形AECF是矩形. 27．根据勾股定理得：AB==12， ∵BC与圆O相切， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠BAC=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BOE∽△BCA， ∴=，即=， 解得：r=； （2）∵=，∠F=2∠B， ∴∠AOE=2∠F=4∠B， ∵∠AOE=∠OEB+∠B， ∴∠B=30°，∠F=60°， ∵EF⊥AD， ∴∠EMB=∠CAB=90°， ∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF， ∴CB∥AF， ∴四边形ACEF为平行四边形， ∵∠CAB=90°，OA为半径， ∴CA为圆O的切线， ∵BC为圆O的切线， ∴CA=CE， ∴平行四边形ACEF为菱形． 25．(7分) 解：（1）点在直线上， ，得， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ，得， 即反比例函数的表达式是； （2）将代入，得， 则点的坐标为， 点的坐标为， 的面积是；． 28．(10分）解：（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3； 令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3， 则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1； （2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b， 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）， 当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4， ∴D（1，4），当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）， ∴线段DE=4﹣2=2，∵0＜m＜3，∴yF＞yP， ∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m， 连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形， 由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去）， 则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形； ②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3， ∵S=S△BPF+S△CPF=PF•BM+PF•OM=PF（BM+OM）=PF•OB， ∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0＜m＜3）， 则当m=时，S取得最大值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$