17.5.2 一次函数与一元一次不等式 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5.2一次函数与一元一次不等式 1、认识一次函数与一元一次不等式之间的联系。(重点) 2、能利用图像直接写出不等式的解集。（难点） 学习目标 一次函数与一元一次不等式 　　问题 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 新课讲授 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 新课讲授 （2）如何从函数的角度对不等式 3x+2＞2 与3x+2＜－1 的“解集”作出解释？ 1 1 2 2 3 -1 -2 -1 y = 3x+2 解析式 图象 当函数 y=3x+2的值大于2 (或小于 -1)时，求自变量 x 的取值范围. 求函数 y=3x+2的图象在直线y=2的上方部分 (或直线y=-1的下方部分 ) 所对应的自变量x的取值范围. 新课讲授 （1）所有一元一次不等式都可以改写成 或 （ ≠0）的形式； （2）“ 解不等式 kx + b＞0（或 kx + b＜0）” 的问题： ①从解析式的角度看： 相当于“当x为何值时一次函数y=kx＋b的函数值 ； ②从图象的角度来看： 就是“直线y=kx＋b在x轴的 部分所有点的横坐标取值范围 ”. kx + b > 0 kx + b < 0 k 大于或小于0 上方（或下方） 新课讲授 例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 新课讲授 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 例3 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 新课讲授 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 的取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 新课讲授 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 新课讲授 C 1.已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是(　　) 新课讲授 例2 已知一次函数 y = mx + n 的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）不等式 mx + n＞0 的解集是 ； （2）不等式 mx + n＜0 的解集是 ； （3）不等式 mx + n＞5 的解集是 ； （4）当 x 时，mx + n＞ 2. x ＞ -6 x ＜ -6 依题意，得 新课讲授 1. 已知直线 y = 2x + k 与 x 轴的交点为（－2，0），则关于 x 的不等式 2x + k＜0 的解集是（ ） A. x＞－2 B. x≥－2 C. x＜－2 D. x≤－2 2. 已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 x＜0 时，y 的取值范围是（ ） A. y＞0 B. y＜0 C. －1＜y＜0 D. y＜－1 3. 在上题中，当－1＜y＜0时，自变量 x 的取值范围是 . 4. 对于一次函数 y = －x + 4，当 x＞－2时，y 的取值范围是 . 新课讲授 2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的 解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25 B 新课讲授 3.利用图象解不等式 (1)2x－5＞－x＋1， (2)2x－5＜－x＋1． (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2． (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围为x＞2； 两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知： 在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示． 解：设y1=2x－5，y2=－x＋1， 新课讲授 4.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？ B x A y O 故答案为：−2＜x＜−1． 即不等式2x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1． 又因为B（−2，0），此时自变量x的取值范围是−2＜x＜−1． 解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分， 根据题意得到y＝kx＋b与y＝2x的交点为A（-1，-2）， 新课讲授 新课讲授 新课讲授 新课讲授 课堂小结 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 . 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . $$