17.5.1 一次函数与二元一次方程组 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5.1一次函数与二元一次方程组的关系 1.认识一次函数与一元一次方程之间的联系。(重点) 2.认识一次函数与二元一次方程组之间的联系。(重点) 3.会求函数的交点坐标（重点、难点）。 学习目标 新课引入 观察与思考 　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 新课讲授 一次函数与一元一次方程 一 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 kx +b =a 就是求当函 数（y=kx +b）值为a 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=－1 的解 新课讲授 规律总结 新课讲授 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 一次函数与一元一次方程的关系 新课讲授 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 练一练 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 新课讲授 一次函数与二元一次方程组 二 新课讲授 例1 解方程组： 解得 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．即 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 一次函数与二元一次方程组 二 新课讲授 例2 在坐标系中直线 l1: 与 x 轴交于点A，直线 l2: 与 x 轴交于点B，直线 l1 与 l2 的交点为 P. （1）求 A，B，P 三点坐标； （2）求△PAB的面积.（请画出示意图分析） 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 新课讲授 4．若方程组 的解为 ，则一次函数 y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______. (2,5) 新课讲授 1. 用图象法解方程组： 1 1 2 2 3 3 -3 -3 -2 -2 -1 -1 解：画出函数 y = -x+3与 y = x+1的图象，可知这 两条直线的交点坐标为 (1，2)， ∴ 原方程组的解为 （1，2） 新课讲授 2. 求直线 y =－ 3x + 5 与 y = x－3的交点坐标. ∴ 所求的交点坐标为(2，-1). 新课讲授 新课讲授 3. 如图，直线 l1: y = x + 1 与直线 l2: y = mx + n 相交于点 P（1，b）. （1）求 b 的值； （2）直接写出方程组 的解： ； （3）直线l3: y = nx + m 是否经过点 P？请说明理由. 解：（1）把 P(1，b) 代入 y = x+1，得 b = 1+1=2. (2) 由(1)可知，P (1，2) 在直线 y = mx+n上， ∴ m + n = 2. ∵ 把 P (1，2) 代入 l3：y = nx + m 的左右两边， 即当 x = 1 时，y = n + m = 2， ∴ 直线 y = nx + m 经过点 P. 新课讲授 5.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在 同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ) D 新课讲授 $$