17.3.1 一次函数 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3 一次函数 17.3.1 一次函数 1、理解一次函数和正比例函数的概念。 3、会根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。 2、知道一次函数与正比例函数之间的关系。 学习目标 （1）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元每分钟收取； （2）把一个长为10cm，宽 为5cm 的长方形的长 减 少x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）与x的关系； 解：收费y与通话时间x的函数关系式为 y = 0.01x+22 解：y 与 x 的函数关系式为 y =-5x+50 (0<x<10) 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? 新课讲授 知识点一：观察以上出现的两个函数解析式，它们有什么共同特征呢？ y = 0.01 x + 22 y = –5 x + 50 新课讲授 y k x = b + (常数) (常数) 一般地，形如y=kx+b (k,b 是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； 1 k≠0 一次函数的概念： 通常不为0，但也可以等于0. 新课讲授 （3）常数项： 思考：一次函数 y=kx+b (k≠0)与 函数 y=kx(k≠0) 有什么关系？ 正比例函数是一种特殊的一次函数。 新课讲授 当b=0时，y=kx+b(k≠0)即y=kx(k≠0)， 此时该一次函数是正比例函数。 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (7) ； (6) ； (8) . 提示：一次函数右边必须是整式， 然后紧扣一次函数的概念进行判断. 解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数， (1)是正比例函数. 新课讲授 y=mx+2k-10 ② y是x的正比例函数 （1）讨论: m、k是什么值时,函数 ① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数 m≠0, k=5 新课讲授 2.（2018秋太仓市期末）如果y=(m-1)x2-|m|+3是一次函数，那么m的值是( ) A.1 B.-1 C.± 1 D. ± B 新课讲授 新课讲授 b是任意常数 解得 k≠2， k=±2， ∴ k=－2. 解:由题意得 k－2≠0， k2－3=1， 已知函数 是一次函数，求k和b的取值范围. 新课讲授 新课讲授 新课讲授 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3. （1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 即m=－1时,n为任意实数时,这个函数是一次函数. 解得 m≠1， m=±1， ∴ m=－1. 解:(1)依题意得 m－1≠0， 2－ |m|=1， 课堂作业： 即m=－1, n=－3时,这个函数是正比例函数. 解得 m≠1， m=±1， n=－3， ∴ m=－1， n=－3. (2)依题意得 m－1≠0， 2－ |m|=1， n+3=0， 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3. （1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 课堂作业： ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数. y＝3×2.5 - 9＝ -1.5. 解:(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3。 (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值。 新课讲授 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3. （1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 课堂作业： 已知函数 是正比例函数，求k和b的取值范围. 1.一次函数的定义 2.一次函数表达式中k、b的取值情况 3.一次函数与正比例函数的关系 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. k, b 是常数，k≠0 正比例函数是一种特殊的一次函数. 课堂小结： 课堂小结 $$