17.3.1 一次函数 教案 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

《17.3.1 一次函数 》教学设计 书院初中 周泽君 教学内容分析 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．并通过观察，比较，归纳得出一次函数的定义及一般式。根据定义进行简单运用。 学习者分析 经历一般规律的探究过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息判断一次函数，根据定义求参数之值。发展学生的数学应用能力。 教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2一次函数和正比例函数定义的简单运用。（1.判断，2.求参数值） 教学重点 1.理解一次函数、正比例函数的概念及关系．2定义的简单运用 教学难点 1.探究一次函数的特征 2.求函数中参数之值 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习旧知 1.什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数. 2.书写函数关系式有什么规范要求？ 学生活动1： 通过复习已学习的知识，经过个人思考、小组合作等方式为学习新知做好准备。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程． 环节二：探究新知 1.问题情境，引入新课。 ．问题1 问题1：骑行作为如今的一种绿色低碳、有益身心健康的运动方式，越来越受到人们的欢迎。周末，小李从仁寿万科-仁峰出发骑车去往黑龙滩长岛国际酒店，全长60km，小李骑行的速度为15km/h。设骑行时间为x小时，此时小李离终点的剩余路程为y km，求y与x的函数表达式.。 问题2： 课桌的高度为80厘米，一本笔记本的厚度为0.8厘米，现将笔记本整齐的放置于桌子上，设笔记本的本数为x本，笔记本上表面离地面的高度为y厘米，求y与x的函数表达式？ 问题3：小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式? 下列函数关系式: (1) y=60-15x (2) y=0.8x+80 (3) Y=5x 大家讨论一下, .这三个函数关系式有什么共同特征？ 引导学生得出一次函数和正比例函数的定义 .板书：一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ,ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数 特别地:当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx（常数k≠0）,称为正比例函数 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 引导学生理解定义，板书1）等号两边的代数式都是整式2）自变量的次数是一次3）自变量的系数不为0 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 Y=60-15x1世 学生独立思考作答 Y=0.8x+80 Y=5x 学生讨论后作答：1）等号两边的代数式都是整式2）自变量的次数是一次3）自变量的系数不为 学生强化理解定义 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：运用新知 一．判断:例1.下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数? Y=-6x s=50-3t h= y=2x-8 y= 变式练习： 下列函数：①y=kx；②y=；③y=x2-（x-1）x； ④y=x2+1；⑤y=22-x.其中一定是一次函数的有 ________ 二．求参数值。 例2.当a=____时,函数y=(a+2)x2a-3+6是一次函数.则该一次函数的解析式为_________ 归纳： ①等号右边是关于自变量的一次整式； ②自变量的系数不能为0. 学生活动3： 学生观察并回答，教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.． 一生板书做答，全班齐练。教师评讲 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 课堂练习 课堂反馈 变式：已知函数 （1）a、b为何值时，这个函数是一次函数？ （2）a、b为何值时，这个函数是正比例函数？ 例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 练习： 已知y-1与x+2成正比例，且当x=3时，y=16. （1）求y关于x的函数解析式； （2）判断y与x之间是什么函数； （3）当x=-1时，求y的值。 【当堂测评】 1.下列函数中，y是x的一次函数的是( ) A.y=2x2+1 B.y=x-1+1 C.y= +3 D.y=3x-2 2.已知函数 . . 1. （1）当m ，n 时，此函数是一次函数； 2. （2）当m ，n 时，此函数是正比例函数. 3.下列说法正确的是 （填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y-1与x成正比例函数，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是x的一次函数. 课堂小结： 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.一次函数的一般形式_________;正比例函数的一般形式_________. 2.根据一次函数的定义判断所给函数关系式是否为一次函数. 3.根据一次函数的定义求参数的值. 作业布置： 基础性作业： 《数学爱好者》66页，A组第3、7题. 能力性作业; 《数学爱好者》67页，B组第9，12题. 拓展性作业： 当m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1+4x-5（x≠0）是一次函数？ 教学反思 强化定义的理解。求参数值的规范性解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$