2024年 湖南省衡阳市蒸湘区中考模拟试题数学（二模）（5月）

2024年初中学业水平考试模拟试题 数 学 C 注意事项: 1. 答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示; ............ 4. 请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 将 名 姓 6. 本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。 C 一、选择题(每小题3分,共30分;每小题只有一个正确答案) 1. -3的绝对值是 A.:3 B. 3 班 级 C. -3 2. 下列疫情防控标识图案中,是中心对称图形的是 座位号 A 3. 2023年《政府工作报告》提出了“义务教育优质均衡发展”,根据预算报告,支持学前 教育发展资金安排250亿元、增加20亿元,扩大普惠性教育资源供给,其中250亿元用 科学记数法表示为 学 校 A.2.5x10*元 B.2.5x10元 C. 0.25x10{元 D. 2.5x10*元 C 4. 某几何体如图所示,它的俯视图是 C.O ............ 5. 下列计算正确的是 主视方向 B..-6 C.+=2 A.(2)= D.3.=x 6. 下列说法正确的是 A. 为了了解全国中学生的心理健康情况,应采用全面调查的方式 B. 一组数据5,6,7,6,6,8,10的众数和中位数都是6 C. 一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖 D. 若甲组数据的方差Si3=0.05,乙组数据的方差S=0.1.,则乙组数据比甲组数据 稳定 数学试题 第1页(共6页) 7. 如图,△ABC与△DEF位似,点0为位似中心,相似比为2:3,若△ABC的周长为4, 则△DEF的周长是 C.9 B.6 A.4 D. 16 8. 如图,△ABC内接于。0,AD是⊙O的直径.若 CAD=乙B,AD=8,则AC的长为 B:4/2 C. 5/2 A.5 D. 4/3 9. 某班学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其 .余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑 车学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是 1010 1010-20 -20 B D.1010 2 2x -2 第8题图 第7.题图 第10题图 10. 用绘图软件绘制出函数y-ax 的图象,如图,则根据你学习函数图象的经验, (x+b) 下列对a、b大小的判断,正确的是 B.a>0,b>0 C.a<0,b>0 A.a>0.b<0 D.a<0,b<0 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 二次根式x-5中,x的取值范围是 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上。每块地砖的 大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 第12题图 第15题图 第17题图 第18题图 13. 已知关于x的方程x^2}+5x+m=0有一个根为-2,则另一个根为。 14. 已知圆锥的高为4,母线长为5,则这个圆锥的侧面积是 15. 如图所示,将一矩形纸片沿AB折叠,已知乙ABC=36*,则乙D.AD= 密 数学试题 第2页(共6页) 16. 已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k-0)的图象的交点坐标是(1,2),则 [3x-y=1 方程组 的解是 lx-y=0 17. 如图,四边形ABCD是。0的内接四边形,若乙AOC=160*,则乙ABC的度数 18. 如图,在△ABC中,C=90*,乙B=30*,以A为圆心任意长为半径画狐分别交AB. 连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BC的长是 __ 三、解答题(共66分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 20.(6分)先化简;再求值:(a+2b)}+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=3- 2:b-/32. 21.(8分)某校开展禁毒防艾知识竞赛,政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计 将统计结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格,相 关数据统计、整理如下: B级 等级 A级 C级 D级 人数 12 。 _ B (1)本次抽样测试的学生人数是 A D (2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 20% (3)该校九年级共有学生1000名,如果全部参加这次测试,估 计优秀的人数为__名; (4)某班有4名优秀的同学(其中一名男生三名女生),班主任要从中随机选择两名 同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求恰好选到两名女生的概率 22.(8分)6月6日是全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、 项部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动 密数学试题 第3页(共6页) 如图,当张角乙AOB=150。 时,顶部边缘A处离桌面的 高度AC的长为10cm,此时 用眼舒适度不太理想.小组 150" 成员调整张角大小继续探 究,最后联系黄金比知识, 发现当张角乙A'OB=108*时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶 部边缘A处离桌面的高度AD的长。 (结果精确到1cm;参考数据:sin72*~0.95. cos72·~0.31,tan72·~3.08) 23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在y轴上,A、C两点的坐标 的图象交于C、P(-8,-2)两点. (1)求该反比例函数的解析式及m的值; (2)判断点B是否在该反比例函数的图象上,并说明理由 数学试题 第4页(共6页) 24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,且OD1AC于点E,OD交O于点F,连 接CF、BF,若/BFC=乙ODA. (1)求证:AD是⊙0的切线: (2)若AB=10。AC=8,求AD的长 , 于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线上一动点(不与点A、B、C重合),作PD上x轴,垂足为D,连 接PC. ①如图1,若点P在第三象 限,且乙CPD-45*,求点 P的坐标; ②直线PD交直线BC于点 E, 当点E关于直线PC的 对称点E落在轴上时 求四边形PECE的周长 备用图 完 数学试题 第5页(共6页) 26.(10分)(1)问题初探:在直角三角形中,两直角边的长度之和是10,当两直角边的 长分别是__ 、__时,直角三角形的面积最大; (2)问题解决:如图①,在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D 分别在两直角边上,BC在斜边上,EF=30cm.FG三40cm,矩形面积最大是多 少?在解决这个问题时,有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化,如图 ①,过点D作DH//FG. 所以乙G=乙CHD,又因为四边形ABCD是矩形,所以 AB=CD,DCB=ABG于是△CDH△BAG,那么求矩形ABCD的面积最大 就可以转化为求平行四边形AGHD的面积最大,设平行四边形AGHD的边AG= xcm,平行四边形AGHD的面积为ycm{},请你按这个思路继续完成这问题; (3)问题拓展:如图②,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E是AD边上的动点 装订线内不要答题,装订线外不要写姓名等 (点E与A、D两点不重合),连接BE、CE,点F是BC边上的动点,过F作FG /CE交BE于G,求△EFG面积最大值 图① 图② * 数学试题 第6页(共6页)九年级数学参考答案 一.选择题（每小题3分，10小题共30分） 1-5 BCDDC 6-10 BBBDC 二填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11.x≥5 2音 13.-3 14.15m 15.729 6 17.100P 18.9 三，解答题(8小题，共66分) 19.(6分)解：原式=2+4×9-25+1 2 =2+1 =3 20.(6分)解：原式=a2+4ab+462+a2-46+2ab-2a2 =6ab :a=5-E,b=万+E ∴.原式=6ab =6×(5-5)×(5+E) =6 21.(8分)【答案】(1)40,14 (2)54 (3)150 4安 【解析】(1)本次抽样测试的学生人数是：840%=40（名） 则a=40-6-12-8=14 (2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是360°× 40 =54 (3)估计优秀的人数为：10×品=150（名） (4)方法一：列表法 秀九年级数学参考答案第1夏（共6页）影 将“一名男生”记为男，“三名女生“分别记为女1，女2，女3。列表如下： 男 女1 女2 女3 男 (男，女1) (男，女2) (男，女3) 女1 (女1，男》 (女1，女2) (女1，女3) 女2 (女2，男) (女2，女1) (女2，女3) 女3 (女3，男) (女3，女1) (女3，女2) :共有12种选择的结果，其中两人恰好选到两名女生的情况有6种 六两人恰好选到两名女生的概率为吕：方 1 方法二：画树状图 将“一名男生”记为男，“三名女生"分别记为女1，女2，女3。画树状图如下： 乙女1女？女3女1女？女3 :共有12种选择的结果，其中两人恰好选到两名女生的情况有6种 :两人恰好选到两名女生的概率为立=了 61 22.(8分) 解：∠A0B=150 .∠A0C=180°-∠A0B=309 在RTA4OC中，AC=10m 150 .A0=24C=20em 108 由旋转得：A0=A'0=20cm D O 又：∠A'0B=108 .∠A'0D=180°-∠A'0B=72° 在RT1M'0D中，4A'D=A'0·in72°≈20×0.95=19m ·当∠A'0B=108°，4'D的长约为19m 23.(9分)解： (1)把P(-8,-2)的坐标代入y=冬可得：k=16 “该反比例函数的解析式为，：占 “点C(4,m)在反比例函数y=1的图像上 m==4 (2)点B在该反比例函数的图象上，理由如下： 需九年级数学参考答豪第2页（共6页）需 连接AC,BD交于点H 把点C(4,4),P(-8,-2)的坐标代入y=x+b, 得a+6=4 解得 l-8a+b=-2 6=2 “直线D的解析式是y=2子+2 在y=宁+2中，令x=0得y=2 .D(0,2) :四边形ABCD为菱形 H是AC的中点，也是BD的中点 由A(4,0).C(4,4)可得日点的坐标为(4,2) 设B点的坐标为(p,q) 又D(0,2) 2+0=4 2 2-2 解得P=8 1g=2 ∴.B点的坐标为(8,2) 在y=中，令x=8得y=2 六点B在反比例函数y=白的图像上 24.(9分)(1)证明：：∠BFC=∠ODA,∠BFC=∠BAC .∠ODA=∠B4C,又0D⊥AC ∠AED=90 ∴.∠DAO=∠BAC+∠CAD=∠AD0+∠CAD=90 又：A为⊙0上一点 AD是⊙0的切线 (2)解：0F⊥AC,且OF为⊙0的半径，AC=8 “由垂径定理可得AB=CE=宁C=4 又：AB=10 0A=0B=4B=5 .在RTAAE0中OE=√JO-AE=3 又∠DA0=∠AE0=90°，∠AOD=∠EOA ∴.△DA0=4AEO 。九年级数学参考答案第3页（共6页）卷 ÷4D=04xE.5×4=2 OE 3 A0的长为程 25.(10分)解：(1)把点A(1,0),C(0,-3)的坐标代入y=ax2+ 9 e=-3 e=-3 得 9 a+ 3=0·解得 -i y=2+3 (2)①延长PC交x轴于点M PD//OC,∴∠0CM=∠CPD=45° 又∠COM=90° ∴.∠CM0=90°-∠MC0=45 .∠CM0=∠OCM 0M=0C=3,∴点M(3,0) “直线PC的解析式为：y=x-3 子2+？-3=-3得： =子=0（舍去） 当x-子时y=-号 3 P的坐标为(-子-当 ②设点P(m,子2+？m-3),四边形PECE的周长为L 1)当P点在第三象限时作EF⊥y轴于点F 点E与E关于PC对称 ∴∠ECP=∠E'C,CE=CE PE∥轴 ∴.∠EPC=∠PCE .∠EPO=∠ECP .PE=CE ∴PE=CE 四边形PECE为菱形 由(1)易得抛物线的对称轴为直线x=子，点B与点A(1,0)关于直线x:一多对称 3 ∴.B点坐标为(-4,0) 又C(0,-3) 秀九年城数学参考答案第4页（共6页）秀 “直线C的解析式为y=一子-3 3 E(m,-m-3) E=(-子-3)-（2+是-3=子2-3m 又，0C=3,0B=4.∠B0C=90° ∴CB=5 又：EF∥OA CE EF “带=0B 号 cE-知 m2-3m 3 4、 7 解得m,=0(合去)，m=-了 L=4CE=4x(-子)x(-子)-9 2)当P点在第二象限时 同理可得-子=子2+3n 5 第得叫=0（合去）.%=一号 -8 .L.=4CE =3 5 综上所述，四边形PECE'的周长为或号 26.(10分)解：(1)5,5 设直角三角形的一条直角边为x,则另一条直角边为10一 x,其面积为S s=(10-到=-2-5y+2 25 当x=5时S大= 图① (2)过点D作DH∥FG ∴.∠G=∠CHD 又：四边形ABCD为矩形 数九年级数学参考答案第5页（共6页）测 AB=CD,∠DCB=∠ABG ·△CDH≌△B4G 设平行四边形AGHD的边AG=xCm,平行四边形AGHD的面积为ycm2 又DH∥FG,EF=30em,FG=4Ocm 晋元 ED DH D=子 ÷DF=30- y=AGxF=(30-2)=-子 (x-20)2+300 :当x=20时，y量大=300 即矩形面积最大是300cm (3)设BF=x,△EFG的面积为y FG//CE ..ABFG -ABCE 恶（開 G 又AB=4em,BC=6cm .1 ( ×6x4 .Same 5=4-2--3+3 “当x=3时，S大=3 即△EFG面积最大值为3 袋九年级数学参考答案第6页（共6页）器