2024年河南省周口市沈丘县联考终极一考卷三模数学试题

答案 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C 【解析】连接OC,交AB于点D,由题意得OA=OC=3 米,OC⊥AB,∵AB=4 米, (米),∠ADO=90°, (米),∴CD=OC--OD=(3- 米，即点 C到弦)AB 所在直线的距离是 米.故选:C. 8.D 【解析】画树状图，如图所示： 共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L₁、L₂至少一盏发光的有4种，则能让灯泡 L₁、L₂ 至少一盏发光的概率为 故选:D. 9. C 10. C 【解析】如图,连接AC交BD 于点O,连接CN,连接 MC 交 BD 于点 N'.∵四边形ABCD 是正方形,∴O 是BD 的中点,∵点M是AB 的中点,∴N'是△ABC 的重心, ∵点A,C关于BD对称,∴AN=CN,∴AN+MN=CN+MN,∵当M,N,C三点共线时,y的值最小,∴y的值最小就是CM 的长， 设正方形的边长 为 m，则 在Rt△BCM中,由勾股定理,得 4(负值已舍)，∴正方形的边长为4.故选：C. 11.1.44a 12.—6 13.甲 【解析】连接OD,则 OD=OB= ,由折叠,得 OB=DB,∴OD=OB=DB,∴∠OBD=60°,∴∠OBC=∠DBC= 2OC,在 Rt△BCO 中,( 故答案为： 15.3 或 或 【解析】过点C作CH⊥AB 于点H,∵在▱ABCD中,BC=AD=5,∴在 Rt△BCH 中, 4.由旋转的性质，得△PCD≌△PC'D',CD=C'D',CD⊥C'D',又∵AB∥CD,C'D'⊥AB.由△AC'D'是直角三角形，可知需分三种情况讨论.①当以 C'为直角顶点时，如图1,∵C'D'⊥AB,∴点C'落在BA 的延长线上.∵PC⊥PC',∴PC⊥AB,∴点 P 与点H重合,∴PC=4,∴BP=3.②当以A为直角顶点时,如图 2,设 C'D'与射线 BA 的交点为T,∵PC⊥PC',∴∠CPH+∠TPC'=90°,∵C'D'⊥AT,∴∠PC'T+∠TPC'=90°,∠CPH = ∠PC′ T, 又 ∵ ∠CHP =∠PTC'=90°,PC=CP,∴△CPH≌△PCT,∴C'T=PH,PT=CH=4.设 t,则AP=AB--BP=6--(3+t)=3--t,∴AT=PT--AP=4--(3--t)=1+t. 化简得 1=0,解得 ③当以D'为直角顶点时，点P 在BA的延长线上，不符合题意.综上所述，BP=3或 或 故答案为：3 或 或 16.解: 解不等式①,得x≥2, 解不等式②,得x<3, 故不等式组的解集为2≤x<3； (2)原式 17.解:(1)由题意,得 ×100%=20%,即a=20; 把八年级学生普法知识竞赛成绩按从小到大排列，排在第5、6位的两个数是 87、89，所以 在九年级学生普法知识竞赛成绩数据中，98出现次数最多，故众数n=98， 故答案为:20,88,98; (2)九年级方差为 ∴八年级方差<九年级方差， ∴八年级学生普法知识竞赛的成绩较为稳定； (3)2 200×40%+2000×30%=1 480(人),答：这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优秀等级的总人数约为 1 480人. 18.(1)解:如图,EF为所作; (2)证明:∵EF垂直平分AC, ∴EF⊥AC,OA=OC, ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, 在△AOE 和△COF 中, ∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF, ∴AC与EF 互相垂直平分, ∴四边形 AECF 为菱形. 19.解:如图,过点 A作AD∥MN,分别过点 B,C作BE⊥AD 于点E,CF⊥AD于点F. 由题意得∠BAE=53°,∠CAF=44°,BE=CF,AC=(AB+2)米, 设AB=x米,则AC=(x+2)米, 在 Rt△ABE中, ∴BE≈0.8x米; 在 Rt△ACF 中, ∴CF≈0.7(x+2)米, ∴0.8x=0.7(x+2),解得x=14; ∴BE≈0.8x=11.2(米), ∴11.2+1.6≈13(米). 答：风筝离地面MN的高度约为 13 米. 20.解:(1)∵点A的坐标为(a,8),AB⊥x轴于点B,∴AB=8, ∵AB= ,∴OB=6,∴A(6,8), 又∵点 D的纵坐标为2,∴D(6,2), ∵点D在反比例函数. 的图象上， ∴k=6×2=12, ∴反比例函数的解析式为 设直线OA的解析式为y=bx， ∵点A 在直线OA 上, ∴6b=8,解得 ∴直线OA 的解析式为 联立得 解得 或 ∴C(3,4),E(-3,-4); (2)由(1)可知C(3,4),D(6,2),B(6,0), ∵S△∞D=S△OAB—S△OBD—S△ACD, (3)在x轴上存在两点M,N,使以点 E,M,C，N为顶点的四边形为矩形，理由如下： ∵设M(m,0),N(-m,0), ∴OM=ON, ∵C(3,4),E(-3,-4), ∴OC=OE, ∴四边形 EMCN 是平行四边形，当 时, ∴OM=ON=5,即m=5或-5, ∴OM=ON=OC, ∴∠OMC=∠OCM,∠ONC=∠OCN, ∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN=180°, ∴∠OCM+∠OCN=90°,即∠MCN=90°, ∴此时平行四边形 EMCN 为矩形， ∵点M在点N 的左侧,∴m=--5, ∴矩形 EMCN周长为 21.解：(1)设每件A种纪念品的进价为x 元，则每件B种纪念品的进价为(x+5)元，由题意，得 解得x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，∴x+5=20, ∴每件 A 种纪念品的进价为15元，每件 B种纪念品的进价为20元； (2)设A种纪念品购进a件，由题意，得(18-15)a+(25-20)(500-a)≥1 700,解得a≤400, ∵a为整数,∴a的最大值为 400, ∴A种纪念品最多购进 400件. 22.解:(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，设 又∵抛物线过点(0,1.5), ∴1.5=4a+2,∴a=-¹/₈, ∴上边缘抛物线的函数解析式为 当y=0时, 解得 (舍去), ∴喷出水的最大射程OC 为 6 m; (2)∵对称轴为直线x=2, ∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5), ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 4m 得到的, ∴点 B的坐标为(2,0); (3)∵EF=0.5,∴点 F的纵坐标为0.5, 解得 ∵x>0,∴x=2+2 , 当x>2时，y随x的增大而减小， ∴当2≤x≤6时,要使y≥0.5, 则 ∵当0≤x≤2时,y随x 的增大而增大,且x=0时,y=1.5>0.5, ∴当0≤x≤6时,要使y≥0.5, 则 ∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， ∴d的最大值为 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB， ∴d 的最小值为2, 综上所述，d的取值范围是 23.解:(1)∵四边形 ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90°,AB=CD=5,BC=AD=4,由折叠的性质，得 故答案为：3； (2)由(1)得. 由折叠的性质，得( 设BE=x,则C'E=CE=4-x,在 Rt△BEC'中, 解得 即 如图 2,连接EE', 由平移的性质，得 CD,D'E'∥DE, ∴△FEE'∽△FCD'∽△ECD, 又 (3)如图3-1,当点 A,E,C'共线时,过点 D作DM⊥BC交CB 的延长线于点M, 由(2)得 由旋转的性质，得. ∴DC'∥CM,BE∥DM, ∴四边形 BC'DM 是平行四边形, ∴CM=CB+BM=4+5=9, 如图3-2,当点 A,C',E 共线时,过点 D 作DN⊥BC交BC 的延长线于点 N,则DN= ∴CN=BN-BC=5-4=1, 综上所述，CD的长为 或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南省中招模拟考试卷j 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在 - ， ,，1.23，0这四个数中，属于无理数的是 ( ) B. C.1.23 D.0 2.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450 000 000用科学记数法表示为 ( ) 3.如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是 ( ) 4.如图,AB∥CD,CE交AB 于点O,若∠C=65°,则∠AOE 的度数为 ( ) A.105° B.115° C.120° D.125° 5.下列运算中，正确的是 ( ) 6.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 ( ) A. -4 B.0 C.4 D.8 7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB 长为4米，⊙O半径长为3米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB 所在直线的距离是 ( ) A.1米 B.2米 米 米 8.如图，随机闭合开关 K₁、K₂、K₃中的两个，能让灯泡L₁、L₂至少一盏发光的概率为 ( ) A. B. 9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 10.如图1,在正方形ABCD中,点M是AB 的中点,点 N 是对角线BD 上一动点,设 x,AN+MN=y.已知y与x之间的函数图象如图 2 所示,点 是图象的最低点，那么正方形的边长为 ( ) A.2 C.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.某新能源汽车销售公司2021年盈利a万元，2021年至 2023年盈利的年平均增长率为 20%，则该公司2023年的盈利是 万元.(用含a的代数式表示) 12.已知ab=-3,a+b=2,则 13.如表记录了四名运动员 100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择 . 甲 乙 丙 丁 平均数/秒 11.2 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 14.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3 ,C为OA 边上一点,将 沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为 . 15.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=5,∠B为锐角,且 P是边AB 上的一动点,点C,D 同时绕点 P 按逆时针方向旋转90°得点 C',D',当△AC'D'是直角三角形时，线段 BP 的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)解不等式组 (2)化简: 17.(9分)某校举行八、九年级学生“普法知识竞赛”，并从两个年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，分数为整数)，通过对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不及格x<70,及格70≤x<80,良好80≤x<90,优秀9(≤x≤100),下面给出了部分信息: 抽取的八年级学生竞赛成绩中“良好”包含的所有数据(单位：分)为：83，87，89；抽取的九年级学生普法知识竞赛成绩数据为:68,75,76,84,87,87,89,98,98,98;抽取的八、九年级学生普法知识竞赛成绩的统计表如下所示： 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”所占百分比 八年级 86 m 96 40% 九年级 86 87 n 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空: (2)已知八年级学生普法知识竞赛成绩的方差为96.5，请通过计算说明哪个年级学生普法知识竞赛的成绩较为稳定； (3)若该校八年级有2 200名学生，九年级有 2000名学生，请估计这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优秀等级的总人数. 抽取的八年级学生成绩扇形统计图 18.(9 分)如图,已知矩形ABCD. (1)作矩形对角线 AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边 BC 于点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹) (2)连接AF,CE,求证四边形 AECF为菱形. 19.(9分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱.周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在点G处时，风筝在空中的位置为点 B，仰角为 ，小冬站在点 G 处继续放线，当再放 2米长的线时，风筝飞到点 C 处，此时点 B，C离地面MN 的高度恰好相等，点 C 的仰角为( ，若小冬的眼睛与地面 MN的距离AG 为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度.(结果保留整数.参考数据： 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a，8)， 轴于点B, 反比例函数 的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数图象的另一支于点E，已知点 D的纵坐标为 2. (1)求反比例函数的解析式及点 E的坐标； (2)连接CD,OD,求 (3)在x轴上是否存在两点M，N(M在N 的左侧)，使以点E，M，C，N 为顶点的四边形为矩形?若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由. 21.(9分)2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A，B 两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A 种纪念品的进价多5元. (1)求A，B两种纪念品每件的进价分别为多少元? (2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件. 22.(10分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 H 离地竖直高度OH 为 1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度 竖直高度. 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 2m ，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m). (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交于点 B 的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围. 23.(10分)综合与实践 【问题背景】 如图1,在矩形ABCD中, ，E为边BC上一点，沿直线 DE将矩形折叠，使点 C落在AB 边上的点 处. 【问题解决】 (1)填空: 的长为 ； (2)如图2,展开后,将 沿线段AB 向右平移，使点 的对应点与点 B 重合，得到 与BC 交于点F，求线段EF的长； 【拓展探究】 (3)如图1,将 绕点 旋转至A，C'，E三点共线时，请直接写出 CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$