广东省惠州市惠东县 2024 年九年级中考二模数学试题

机密★启用前 2024年广东中考考前适应性训练 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1，答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号 和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列各数中，是无理数的是 A号 B.T C.-1 D.0 2.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结 构.如题2图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是 正面 题2图 A B D 3.“五一”假期全社会跨区域人员流动量约为13.6亿人次，比2019年同期增长24.1%.将数据 “13.6亿”用科学记数法表示为 A.13.6×108 B.136×10 C.1.36×10 D.0.136×10 4.不等式3x>6的解集在数轴上表示正确的是 B D 5.下列计算正确的是 A.2m+3n=5mn B.m·m2=m C.3m2-m2=2m2 D.(m'n)2=m'n' 2024年广东中考考前适应性训练数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人意在用的月理A时 6.如题6图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E. 若AD=8cm,则OE的长为 A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 题6图 7.下列函数中，y随x增大而诚小的是 A.r=-5 B.y=-2x2+1 c.y=3(x<0) D.y=3x+2 8.如题8图，在平面直角坐标系中，已知AB=AC=13,点B,C的坐标分别是(8,12)，(8,2)，则点A 的坐标是 A.(3,6) B.(-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 题8图 题9图 题10图 9.如题9图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=44°，∠C=70°，则∠DAE的度数是 A.10° B.12° C.13° D.15 10.刘微在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学 发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如题10图所示的圆 内接正十二边形.若⊙0的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为() A.1 B.3 C.m D.2T 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：8x2-8y2= 12.若分式2的值为0，则x的值为 x+1 13.将抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位当度后，所得到的新抛物线 的表达式为 14.如题14图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA,CD分别与⊙0相切于点A,D,连接BD, AD.若∠ACD=50°，则∠DBA= 题14图 题15图 15.如题15图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点D作DF⊥AB于点F,交AC于 点E.已知AE=4,EC=6,则CD的长为 2024年广东中考考前适应性训练数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人题在用月理A印明 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分 16.(1)计算：4+（付） -2sin30; 6x+y=9, (2)解方程组： 3x-y=-6. 17.某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠.期中考试后，小韦同 学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本.已知每支钢笔15元，每本笔记本 8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 18.小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点(A.广州塔：B.白云山：C.广州博物馆)中 各自随机选择一个景点游玩 (1)小华选择到广州博物馆游玩的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率 2024年广东中考考前适应性训练数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月理A时 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.综合与实践 【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因 山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系， 【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县，为缩减路程，A县政府计划 修建隧道AB连通A,B两县 【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量，收集，并绘制如题19图所示 的示意图.经过测量得到AC=10km,∠CAB=25°，∠CBA=45°. 【问题解决】(1)尺规作图：作AB边上的高CD;(保留作图痕迹，不写作法) (2)修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， sin45°≈0.71，tan45°=1.00，结果精确到0.01) 题19图 20.花坛水池中央有一喷泉，水管0C=3m,水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落 下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是±1.2m.建立如题20图所示 的平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为nm,水流所形成的抛物线L: y=ax2-2ax+3的最高点距离水面4m (1)求a,n的值以及抛物线的顶点坐标； (2)升降喷头C时，水流所形成的抛物线形状不变.某一时刻，身高1.65m的小丽同学，恰好站 在距花坛中心水管2m的位置，则喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？ 0 题20图 2024年广东中考考前适应性训练数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人意在用的月理AP 21.如题21图，正比例函数=：的图象与反比例函数2=5二k的图象相交于A,B两点，已知 A点的横坐标是2. (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)将直线y=x向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与x轴 和y轴分别交于点D,&若器-分求m的值 题21图 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.如题22-1图，已知在△ABC中，AB=AC=√5+1，BC=√2，∠A=30°，点0为BC的中点，⊙0 分别与AB,AC相切于点D,E,点P是DE上的动点，过点P作⊙0的切线交AB,AC于点M,N (1)求点B到线段AC的距离； (2)如题22-2图，当点P是DE的中点时，求MN的长； (3)BM与CW的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由. 题22-1图 题22-2图 2024年广东中考考前适应性训练数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月推A印细 23.综合探究 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如题23-1 图是一张矩形纸片ABCD,其中AD=8,AB=6. 【操作发现】 (I)奋进小组先将题23-1图中的矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使得点C落在点E处，BE 交AD于点P,得到题23-2图，他们发现AP=EP.请你证明这个结论； (2)创新小组将题23-1图中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G,折痕为 BF,得到题23-3图，则DF= 【实践探究】 (3)希望小组在创新小组操作的基础上，将题23-3图中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩 形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点B'处，然后将纸片展平，如 题23-4图所示，折痕AH交BF于点M,交BD于点N,试判断△AMF的形状； (4)请你根据希望小组的操作，求点G到AD的距离， 题23-1图 题23-2图 题23-3图 题23-4图 2024年广东中考考前适应性训练数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月理A却单2024年广东中考考前适应性训练 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 19.解：(1）如答19图.CD即为所求.…3分 123456789 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 山.8(x+(x-)2.2 答19图 13.y=(x-3)2-314.65°15.√30 (2)在R1△ACD中， 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18 CD=AC·in25°=10×0.42=4.2(km) AD=AC·cs25°s10×0.91=9.1(km).++…5分 题各7分，共24分. 在Rt△BCD中，BD=CD÷an45°=4.2(km). 16.解：(1)原式=2+3-2x} …3分 AB=AD+DB=9.1+4.2=13.3(km). BC=CD÷in45°=4.2÷0.71=5.92(km),…7分 =4 …5分 AC+BC-AB=10+5.92-13.3=2.62(km). 6r+y=9① 答：修建隧道后的路程比原米约缩短了2.62km, … (2) l3x-y=-6② …9分 20.解：(1)y=2-2ax+3=a(x-1)广+3-a, ①+②得9=3.解得x=子将=代人②，得y=7。 :y=x-2w+3的最高点距离水面4m. ,3一=4，解得0=一1，”2分 y=-(x-1)+4.顶点坐标为(，4)，…3分 ,“方程组的解为 x3 …10分 当y=0时.0=-(x-1)2+4, Ly=7 解得无1=3,3=-1（舍），n=3.…5分 17.解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠 综上所述，a=-1,h=3,顶点坐标为(1,4). 依题意，得15×6+8x≥200，…3分 (2)当x=2时，y=-(2-1)2+4=3,…7分 3-1.2=1.8>1.65.3+1.2=4.2>1.65 解得x≥133 …5分 “当喷头C在升降过程中，水流不会打湿小丽的头发. *4…9分 x为正整数，.x的最小值为14 21,解：(1)设A点的坐标为(2，). 答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠.… …7分 把4(2，)分别代人=：和乃=5- rt=2k 18.解：(1) 3 *4.2分 解 得 {=2…2分 (2)列表如下： A点的坐标为(2,2)， A B C ,正比例函数的表达式为=x,反比例函数的表达式为 …4分 A (A,A) (A,B) (A,C) 为4 (2)直线y1=x向下平移m个单位长度， B (B.A) (B,B) (B,C) ÷直线CD的表达式为y=x一m: (C,A) (C,B) (C,C) 当y=0时x=m,点D的坐标为(m,0).…5分 如答21图.过点C作CF⊥x轴于点F, 44…5分 共有9种等可能的结果，其中小明，小华选择到不同景点游 玩的结果有(A.B),(A.C),(B.A),(B,C),(C,A),(C,B), 共6种， 小明小华选择到不同景点游玩的概率为6：子，一 …7分 答21图 .CF∥OE, (3)是定值，理由如下 如1答22-3图.连接0D,OE.0M 3 ÷0F=0D+FD=2m 0N,0P AB=AC,∠A=30°， 点C在直线CD上，心y=2m-m=2m ∴，∠B=∠C=75°， ,∠D0B=∠E0C=15 点C的坐标是 31 ∴.∠D0E=180°-∠DOB-∠EOC 2m,2m …7分 =150°. :点C在反比例函数，=4的图象上， :AB,MN分别与⊙0相切于点 D.P. 答22-3图 7m×弓m=4,解得m=4(负值合去)。 3 六∠0DM=∠0P1=90°， 3 在AN0D和△N0P中，80三0 4…4444小…9分 ,Rt△MOD≌Rt△MOP(HL), ,∠D0M=∠POM,…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 同理可证∠PON=∠EON, 22.解：(1)如答22-1图，过点B作BF⊥AC于点F, 在Rt△ABF中，BF=AB·in30 ∠W0N=∠0E=75 .∠B=∠A0N=75°=∠C, .∠DM0+∠BOM=∠BOM+∠CON=105 又AB=5+1,F=5+L ,∠D1M0=∠CON. 4…10分 2 ∴，△BOM△CNO.∴ BM BO ·点B到线段AC的距离为B+ COCN' 2 …3分 BM·cN=C0·B0=号x2=号 。…12分 (2)答22-2图，连接0D,0E,连 答22-1图 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ,AB=CD∠BAD=∠BCD=90 接OA交⊙0于点P, △BED是由△BCD翻折得到的 ,,OD⊥AB,OE⊥AC ∴，CD=DE,∠BCD=∠BED=90, .:A0=A0,0D=0E ∴.AB=ED,∠BAD=∠BED .Rt△AOD≌Rt△AOE(HL). r∠APB=∠EPD 六∠AOD=∠A0E,P=p 在△APB和△EPD中，∠PAB=∠PED, LAB =ED 又：点P是DE的中点， ,△APB≌△EPD(AAS). = ,AP=EP.444…2分 点P与点P重合 …4分 (2)5 小4分 :AB=AC,点O为BC的中点， 答22-2图 (3)解：△AMF是等腰三角形.理由如下： :△BGF是由△BAF折叠得到的. A01Bc.B0=6c=号 ∴，∠ABM=∠NBIM. 2 :△AB'H是由△ABH折叠得到的。 又MN为⊙0的切线.OP⊥MN,∠APM=90°， .AB'=AB,BI=BH,∠ANB=∠ANB=90 .∠APM=∠AOB=90°，MN∥BC ,∠ABD+∠BAN=90° 易i证△AWN△4c-瓷-光 :∠BAD=90.∴.∠ABD+∠ADB=90 .∠BAN=∠ADB 在Rt△BC中，由面积法，得 ∴.∠ABM+∠BAN=∠NBM+∠ADB. 40=(w3+1).5+1÷5-22+B ∠AMB=∠BFD..∠AMF=∠AFM 2 2 .AM=AF. .∠B=∠B,∠BD0=∠AOB=90°，，△B0D∽△BA0 六△AWF是等腰三角形.…8分 迈 (4)解：如答23图，过点G作GQ⊥AD于点Q 2=0D 0D=B+=0P ,:四边形ABCD是矩形， B0,即 +12+3 4 ,,BA⊥AD.∴.BA∥QG ∴.Rt△DOGRL△DAB DG OG AP=40-0p=42+26-3-1 六DBAB 4 :在Rt△ABD中，AB=6,AD 42+26-3-1 =8, 答23图 4 ,BD=10.∴，DG=BD-BG=BD-AB=4. 2 22+6 2 小6-0c=号 ÷MN=22-3+1 …7分 六点G到0的距离为号 …12分 2 2