3.1.2函数的单调性（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.2函数的单调性（1） A B 非空的实数集 温故知新 学习目标 单调性运用 单调性的定义 判断单调性的方法 情境导入 这条曲线反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？ 艾宾浩斯 直观感知 图像语言： 在区间 ________上，从左至右图像____ 自然语言：随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． 形成概念 函数f (x)在给定 区间I上为增函数 I为单调增区间 函数f (x)在给定 区间I上为减函数 I为单调减区间 判断下列命题的真假？ 例1、1.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上是增函数. 若函数f(x)在R上是增函数，则f(2)>f(1) 深化概念 2. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b，都有 成立，则f(x)在R上是减函数 × 反比例函数 _____________ 单调区间能否并？ , 和 x y 8 学习目标 单调性运用 单调性的定义 判断单调性的方法 图像语言 自然语言 符号语言 数学思想：由形到数、特殊到一般、具体到抽象 数学素养：直观想象 图像法 例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O 定义法 巩固练习 学习目标 单调性运用 单调性的定义 判断单调性的方法 图像语言 自然语言 符号语言 图像法 定义法 取值、作差、变形、 定号、下结论 数学思想：由形到数、特殊到一般、具体到抽象 数学素养：直观想象、 逻辑推理、数学运算 设函数 y=f(x) 的定义域为D， 存在 x0∈D， 对于任意的 x∈D，都有 f(x) ≤ f(x0)（ f(x) ≥ f(x0 ） 那么，我们称 f(x0)是函数 y=f(x)的最大（小）值。 而x0 称为f(x)的最大（小）值点 记为： ymax= f(x0) , ymin= f(x0) 注：两个条件缺一不可（“任意”，“存在”）。 最大(小）值 综合运用 例3：f(x)在区间[-1,2]上是单调递增， 在区间[2,5]上是单调递减， 判断下列说法正确的是____________ (1)f(0)<f(2) (2)f(3)>f(2） （3）f(x)在区间[-1,5]上有最大值，而且f(2）是最大值 （4）f(0)与f(3）的大小关系不确定 (5)f(x)在区间[-1,5]上有最小值而且f(5）是最小值 综合运用 巩固练习： 1.求f(x)=2x2+6x,在[-5,3]上的单调性， 并求最值 2.f(x)=-x-1的定义域是D，值域是[-6,2],求D 综合运用 学习目标 单调性运用 单调性的定义 判断单调性的方法 图像语言 自然语言 符号语言 图像法 定义法 取值、作差、变形、 定号、下结论 数学思想：由形到数、特殊到一般、具体到抽象 数学素养：直观想象、逻辑推理、数学运算 判断单调性求最值 任意 存在 课后思考： 1.证明函数 在(0,1)上是减函数 2.已知函数 在 上是增函数,若 ，求 的取值范围？ 灵活运用 付出与收获 与国同梦 “一个流动的中国，充满了繁荣发展的活力。我们都在努力奔跑，我们都是追梦人！” ——习近平 谢谢大家 $$