2024年山东省滨州市阳信县二模数学试题

2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题 温馨提示: 1.本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考场、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。 3.试卷答案必须用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先擦掉或划掉原来的答案，然后再涂写上新的答案；保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. B. 4 C. D. 2.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在下列事件中，随机事件是(    ) A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过 B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C. 通常情况下，自来水在10℃结冰 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 4.小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第4题图 第5 题图 第6题图 5.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.如图，在四边形中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第7题图 第8题图 8.抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点，点是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下个结论：；，是抛物线上的两个点，若，且，则；在轴上有一动点，当的值最小时，则点的坐标为；若关于的方程无实数根，则的取值范围是其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 （非选择题 共96分） 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10.已知， ______． 11.若点在第四象限，则的取值范围是______． 12.已知一元二次方程的一个根为则另一个根 ______． 13.我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱问人数、鸡价各是多少”设共有人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______． 14.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接若的面积为，则 ______． 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为______． 16.如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接若于点，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题10分 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀，良好，一般，不合格，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： 这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的 ______； 将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数； 该校有名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人； 学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 19.本小题6分 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”． 老师：比较与的大小． 小华：， ． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ 请用“作差法”完成老师提出的问题． 比较大小： ______填“”“”或“” 20.本小题8分 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机． 求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？ 该市明年计划采购型、型一体机共套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 21.本小题分 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角如图，即小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高度； 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法如图：他让小军站在点处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端，测出经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌的高度； 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔的高度他们给出了如下测量步骤如图：让小军站在斜坡的底端处不动小军眼睛离地面距离，小明通过移动镜子镜子平放在坡面上位置至处，让小军恰好能看到塔顶；测出；测出坡长；测出坡比为：即通过他们给出的方案，请你算出信号塔的高度结果保留整数． 22.本小题8分 如图，点，在以为直径的上，的平分线交于点，连接，，，过点作，垂足为，交于点． 求证：； 若，，求的长． 23.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，且对称轴是直线． 求直线的解析式； 求抛物线的解析式； 点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作，垂足为求的最大值及此时点的坐标． 24.本小题12分 综合与实践 【问题情境】 如图，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 如图，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：______． 【问题解决】 如图，当，，时，求证：点，，在同一条直线上． 【深入探究】 如图，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由． 在的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由． 2024年初中学生学业水平模拟考试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   二、填空题：本题共8小题，共24分。 9. ，且  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 解：原式 ；………………………………………………………………………………………………… 4分 ， ……………………………………………………5分 原式．………………………………………………………………………………… 6分 18. 本小题10分 解：由统计图可得， 这次抽样调查共抽取：人， ， 故答案为：，；………………………………………………………………………………2分 由知，， 等级为的有：人， 补充完整的条形统计图如图所示，…………………………………………………………3分 等所在扇形圆心角的度数为：；………………………………… 4分 人， 即估计该校学生答题成绩为等和等共有人；…………………………………6分 树状图如下所示： …………………………………8分 由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，………9分 抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．…………………………………10分 19. 本小题6分 ，………………2分 ， ，， ， ； ……………………………………………………………………………………… 4分   ……………………………………………………………………………………………… 6分 20.本小题8分 解：设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元， 由题意可得：，……………………………………………………… 2分 解得：， 答：今年每套型的价格各是万元、型一体机的价格是万元；………4分 设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套， 由题意可得：， 解得：， ………………………………………………………………………………. 5分 设明年需投入万元， ， ………………………………………………………………………………. 6分 ， 随的增大而减小， ， 当时，有最小值， 故该市明年至少需投入万元才能完成采购计划．………………………………  8分 21.本小题12分 解：【问题背景】由题意得：，，， ， ， ， 即， ∽，……………………………………………………………………………… 2分 ， ， 答：建筑物的高度为；……………………………………………………………… 4分 【活动探究】 如图，过点作，过点作， 由题意得：，， ， ，， ，， 即，， ∽，∽，……………………………………………… 6分 ，， ，， ，， ， 答：这个广告牌的高度为； ………………………………………………………… 8分 【应用拓展】 如图，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，， ， ， ， 即， ，， ， ， 即， ， ∽， ， 由题意得：， ， ，， 设，，则，， ， ， 解得：负值已舍去， ，， ， ，……………………………………………………………………………………………… 10分 同【问题背景】得：∽， ， ， 解得：， ， 答：信号塔的高度约为．…………………………………………………………………… 12分 22.本小题8分 证明：于点，是的直径， ， ， ∽， ， ， ，， ∽，…………………………………………………………………………………… 2分 ， ， ．…………………………………………………………………………………… 4分 解：连接， 的平分线交于点， ， ， ， ， ，…………………………………………………… 6分 ， ， ， 的长是．……………………………………………………………………………………… 8分 23. 本小题10分 解：设直线的解析式为， 直线与轴交于点，与轴交于点， ， 解得：， 直线的解析式为； ………………………………………………………………………… 3分 设抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴是直线， ， 抛物线经过点，， ， 解得：， 抛物线的解析式为；………………………………………………………………6分 ，， ， 在中，， ， 轴，， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ， 设点， ， ， ， 当时，有最大值是，此时最大， ，…………………………………………………………………………… 8分 当时，， ， 的最大值是，此时点………………………………………………………… 10分 24.本小题12分 菱形 ………………………………………………………………………………………………………2分 证明：四边形是矩形，，，， ，，， ， ， 如图，设与交于点，过点作于， 由折叠得：，，， ， ， ∽， ，即， ， ， ，， ∽， ，即， ，， ， ， ，， ， ， ， 点，，在同一条直线上．………………………………………………………… 5分 解：当时，始终有与对角线平行． 理由：如图，设、交于点， 四边形是矩形， ，， ， 设， 则， 由折叠得：，， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ； ………………………………………………………………………………………9分 解：，理由如下： 如图，过点作于，设交于， 由折叠得：，，， 设，， 由得：， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即．……………………………………………………………………………………12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$