2024年中考九年级数学考前专题复习：求最短路径

2024年中考九年级数学考前专题复习： 求最短路径 一、单选题 1．点在抛物线上，将抛物线进行平移得抛物线，的对应点为，则点移动的最短路程为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B．3 C．5 D．2＋ 3．如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为，点为一条棱的中点，蚂蚁在正方体表面爬行，从点爬到点的最短路程是（    ） A． B． C． D． 4．如图，教室墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（    ）米 A． B． C．5 D． 5．如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米 ，米，为 了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在 B 、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（        ）米，踏之何忍” A．5 B．6 C．4 D．7 6．如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（    ）    A． B．10 C． D． 8．如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则的值为（　　） A．196 B．116 C．100 D．84 二、填空题 9．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经平面镜、反射后到达“感应区”，若米，红外线途经的最短路线长 米． 10．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，则在侧面展开图上蚂蚁爬行的最短路程是    11．将矩形纸片折叠，如图所示，已知，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 ． 12．如图，长方体三条棱的长分别为7，5，5，蚂蚁从出发，沿长方体的表面爬到点，则最短路线长是 ． 13．定义：对于平面直角坐标系中的不在同一条直线上的三点，，，若满足点绕点逆时针旋转后恰好与点重合，则称点为点关于点的“垂等点”．请根据以上定义，完成填空：如图，已知点的坐标为，点是轴上的动点，点是点关于点的“垂等点”，连接，，则的最小值是 ． 三、解答题 14．如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为和，且A、B两村相距． (1)水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置； (2)若铺设水管的费用为每千米4000元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 15．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： (1)请直接写出，，三点的坐标； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值． 16．如图①，圆柱的底面直径为，高，蚂蚁在圆柱侧面爬行，探究蚂蚁从点爬到点的最短路径长多少厘米： (1)图②是将圆柱侧面沿裁剪后展开形成的四边形，点在线段上，求的长（取3）； (2)在侧面展开图形中画出蚂蚁爬行的最短路径，并求出最短路径的长度． 17．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程． 数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，连接． (1)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是______； (2)问题解决：求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程． 18．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接； (2)线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________； (3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$