第六章概率初步单元测试卷2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第六章概率初步单元测试卷 一、单选题 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 3．下列条件是随机事件的是（　　） A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C．购买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起 4．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（　　）． A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的频率 C．任意写一个整数，它能被2整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．下列事件是必然事件的是（　　） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x²-2x-1=0必有实数根 8．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和 个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下： 摸球试验的次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数 21 39 102 199 根据列表可以估计出n的值为（　　） A．4 B．16 C．20 D．24 9．某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p= ）．则下列说法中正确的是（　　）。 A．P一定等于 ， B．P一定不等于 ， C．多投一次，P更接近 ， D．投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近 10．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．打开电视机，正在播放广告； B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上； C．每周的星期日一定是晴天； D．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 二、填空题 11．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是　 　．（填写序号） ①抛一枚硬币，出现正面朝上； ②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上； ③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃； ④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球． 12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是　 　 ． 13．在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数　 　. 14．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是 　 　． 三、解答题 15．在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成6份，分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答． （1）小颖：转动转盘，转出的数字为6的概率是　 　； （2）小琪：转动转盘，转出的数字小于3的概率是　 　； （3）小乐拿了两张分别写有数字4，5的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是　 　． 16．将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率． 17．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与． （1）若小明获得次抽奖机会，小明中奖是　 　事件填“随机”、“必然”、“不可能”；五小含自个能漂五小应没应 （2）若袋中共有个球，其中红球个，黄球个，黑球个，则次抽奖机会中， 抽中一等奖的概率为　 　；抽中二等奖的概率为　 　；中奖的概率为　 　； （3）现有足够多的球，请你从中选个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率． 18．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　？　；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=　？； （3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？ 四、综合题 19．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球． （1）会有哪些等可能的结果； （2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？ 20．某报社为调查湖州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题． 　 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 了解 n% （1）本次参与调查的市民共有　 　人，m=　 　，n=　 　； （2）图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2个红球和 3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？ 21．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次． （1）估计袋中有黑球　 　个； （2）小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 ，求n的值． 22．在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． （1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 　 　 　 　 （2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，求m的值． 23．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字， （1）转到数字10是　 　（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）； （2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性　 　（从“大”“小”“相等”中选一个填入）； （3）转动转盘，转出的数字大于3的概率是　 　； （4）现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： A、旭日东升，是必然事件，A符合题意； B、守株待兔，是随机事件，B不符合题意； C、大海捞针，是随机事件，C不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，D不符合题意； 故答案为：A . 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断 . 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意； C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】A、一定发生，是必然事件，不符合题意； B、一定不发生，是不可能事件，不符合题意； C、可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意； D、一定发生，是必然事件，不符合题意， 故答案为：C． 【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：观察折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33： A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，此选项不符合题意； B、抛一枚硬币，出现正面的频率为，此选项不符合题意； C、任意写一个整数，它能被2整除的概率为，此选项不符合题意； D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为≈0.33，此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33，分别计算四个选项的概率即可判断求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= ， ∴最终停在阴影方砖上的概率为 . 故答案为：A. 【分析】利用黑色方格的个数除以方格的总个数即可求出最终停在阴影方砖上的概率. 6．【答案】B 【解析】【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5， 取到黄球的概率为：． 故选：B． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A：抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故A错误； B：打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》是随机事件，故B错误； C：射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故C错误； D：方程x²-2x-1=0中，a=1，b=-2，c=-1 △=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0 ∴方程x²-2x-1=0必有实数根，则方程x²-2x-1=0必有实数根是必然事件，故D正确. 故答案为：D. 【分析】利用必然事件的定义一一判断即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2， ∴ 。 解得： ， 故答案为：B． 【分析】通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.2，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为 ，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近．故选D． 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率． 利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率． 10．【答案】D 【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【解答】∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，不符合题意． ∴一定发生的事件只有答案D，我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 故选D． 【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 11．【答案】④ 【解析】【解答】解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项不符合题意； ②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项不符合题意； ③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意； ④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项符合题意； 故答案为：④ 【分析】由统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即概率P≈0.33，分别计算出四个选项的概率，即可判断. 12．【答案】 【解析】【解答】解：因为从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，可能出现的结果有7种，选中小刚的可能性有一种，所以小刚被选中的概率是． 故答案． 【分析】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式计算即可． 13．【答案】6 【解析】【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意，得： ，解得 ， 所以黄球的个数为6个， 故答案为：6. 【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式列方程，然后解方程即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，共8种情况；甲、乙、丙三人都不在B餐厅，即都在A餐厅用餐的只有1种情况，至少有一人在B餐厅用餐有7种情况，故其概率为​． 【分析】列举出所有情况，让甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的情况数除以总情况数即为所求的概率． 15．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【解答】解：(1)由题意可得，每个数字转出的概率一样，故. 故答案为：. (2)6个数字中小于3的数字有1和2 ，共2个，故. 故答案为：. (3)设构成三角形的第三边为x， ，即， 当卡片上的数字为2，3，4，5，6时，这三条线段能构成三角形， 故. 故答案为：. 【分析】(1)每个数字转出的概率一样，故6个数字中转出6的概率为. (2)6个数字中小于3的数字有1和2 ，共2个，故转出的数字小于3的概率是. (3)利用三角形的三边关系可知当卡片上的数字为2，3，4，5，6时，这三条线段能构成三角形，故三条线段能构成三角形的概率是. 16．【答案】（1）解：数字2，3，5中，是奇数的有3，5， ∴随机抽取一张，抽到奇数的概率为． （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能出现的结果：23，25，32，35，52，53， 其中所抽取的两位数恰好是5的倍数的有：25，35，共2种， ∴所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率为． 【解析】【分析】 (1)任意抽取一张可能性有3种，其中抽取到奇数有2种，根据概率公式可求出概率。 (2)抽取第一张情形有3种可能，即十位数字有3种可能，第二次 抽取时有2种可能，即个位数字 2种可能，这样共有6种可能，从中找出是5的倍数看有几种可能，根据概率公式进行计算即可。 17．【答案】（1）随机 （2）；； （3）解：有足够多的球，从中选个球设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率， 只要球的总数为个，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数， 可设计如下：选红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球个，其中红球和白球都是个，黑球个，其他的球都是黄色球． 【解析】【解答】解：（1）∵小明抽一次奖可能中奖，也可能不中奖， ∴小明获得次抽奖机会，小明中奖是随机事件， 故答案为：随机事件. （2）∵袋中共有个球，其中红球个，黄球个，黑球个 ，且从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与， ∴ 故答案为：，，. 【分析】（1）根据随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在每次随机试验中一定会出现的事件；不可能事件：在任何一次试验中都不会出现的事件，据此判断即可； （2）利用概率计算公式，计算即可. （3）根据题干使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都大于摸到黑球的概率，则只需使球的总数为个，红球和白球个数相同，且多于黑球的个数，即可. 18．【答案】解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6， ∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6． （2）∵摸到白球的频率为0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6． （3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16． 【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率； （3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数． 19．【答案】（1）解：从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球 （2）解：∵白球最多，红球最少， ∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小． 【解析】【分析】（1）根据已知可知不透明袋子中装有两种颜色的球，因此从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球. （2）根据已知可知白球最多，红球最少，可得出结果。 20．【答案】（1）400；15；35 （2）126 （3）解：∵小明同学摸出一个白球，剩下2个红球和2个白球，共4个球， ∴小红摸出的情况有：白1、白2、红1和红2，共4种情况，其中是白球的由2种情况，如图， ∴P==. 【解析】【解答】（1） 本次参与调查的市民人数=20÷5%=400（人）， 比较了解的人数比例：m%=60÷400=15%， 了解的人数比例：n%=（400-20-60-180）÷400=35%. 故答案为：400，15，35. （ 2 ） D部分扇形所对应的圆心角=360°×35%=126°； 故答案为：126. 【分析】（1）本次参与调查的人数=非常了解的人数÷非常了解的人数占比；再根据比较了解的人数比例=比较了解的人数÷本次参与调查的人数即可求出m，同理可求n； （2）D部分扇形所对应的圆心角=360°×比较了解的人数比例； （3）根据题意画树状图，共有4种情况，其中颜色相同的有2种情况，然后求概率即可. 21．【答案】（1）6 （2）解：由题意得 ，解得 【解析】【解答】解：（1）， 袋中有黑球的个数为10×0.6=6个. 故答案为：6. 【分析】（1）根据实验的次数，求出描出黑球的概率，即可求出袋子中的黑球的个数. （2）利用已知条件，根据黑球的概率为 ，建立关于n的方程，解方程求出n的值. 22．【答案】（1）3；2 （2）解：由题意得， = ， 解得，m=1． 【解析】【解答】解：（1）从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件， 从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件， 故答案为：3；2； 【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答；（2）利用概率公式计算即可． 23．【答案】（1）不可能事件 （2）大 （3） （4） 【解析】【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件． 故答案为：不可能事件； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴P（2的倍数）=，P（3的倍数）=， ∴转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大， 故答案为：大； （3）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴P（大于3的数）=， 故答案为：； （4）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果， ∴与5的和的结果分别是7，8，9，10，11，12， ∴P（与5的和结果为奇数）=， 故答案为：． 【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可； （2）先求出P（2的倍数）=，P（3的倍数）=，再比较大小即可； （3）利用概率公式求解即可； （4）利用概率公式求解即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$