冲刺2024年中考数学专题之相似三角形--动点问题

冲刺2024年中考数学专题之 相似三角形--动点问题 1．如图，中，，，，，分别是边，的中点，为边上一动点，于，交于．    (1)_____； (2)当和相似时，求的长． 2．如图，在中，，，．点、分别在、上，且点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为（）．    (1)当时，求的值； (2)在运动过程中，是否存在一个时刻，使线段的长度为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 4．如图，在中，，，，点从点A出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当为何值时，四边形为菱形？说明理由； (3)当为何值时，与相似？说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒．    (1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）； (2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由； (3)若A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请求出t的值． 6．如图1，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为t秒（），连接．    (1)________；__________． (2)若与相似，求的值； (3)连接，如图2，若，求的值． 7．如图，菱形中，对角线相交于点O，且，．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；直线平行，与边相交于点E，与边相交于点M；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，，垂足为F．设运动时间为．解答下列问题：    (1)求证：； (2)设多边形的面积为，求y与t之间的函数关系式； (3)连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角的度数等于的度数，Q的对应点为R，连接，则在Q的运动时间内，是否存在的最小值？存在请直接给出t的值；不存在请说明理由． 8．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发沿向点D匀速运动，速度是；同时，点Q从点C出发沿向点A匀速运动，速度是，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： (1)当t为何值时，？ (2)设的面积为，求s与t之间的函数关系式； (3)连接，是否存在某一时刻t，使得平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 9．如图，已知：，=，=，=，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为．连接，过点作于点，连接，是线段的中点．设运动时间为（），解答下列问题：    (1)当四边形为平行四边形时，求的值； (2)设的面积为，求出与的函数关系式； (3)是否存在某一时刻，使，，三点在同一条直线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，直线与y轴x轴交于点A、点B，且的长分别为方程的两个根（），点C在y轴上，且，直线垂直直线于点P，交x轴于点D． (1)求点A、点B的坐标； (2)点Q在线段CD上从点C向点D匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，设点Q的运动时间为t秒，的面积为S，请求出S和t之间的函数关系式并注明自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，是否存在点Q，使和相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在中，，，． 、分别为、上的动点，点从点出发沿方向作匀速移动的同时，点从点出发沿方向向点作匀速移动，移动的速度均为，设、移动的时间为． (1)当时，① 求证：；② 求的值； (2)当t为何值时，； (3)当t为何值时，BQ的面积等于． 12．如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿边以每秒2个单位的速度向点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿匀速向终点D运动，点P、Q同时到达终点，与交于点E．过点B作于点F．设点P、Q的运动时间为t秒． (1)求点Q的运动速度． (2)如图2，当点Q与点C重合时，求的长． (3)在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以秒的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．已知正方形的边长为，，，设正方形移动的时间为秒，且． (1)当______秒时，； (2)若以、、为顶点的三角形同相似，求的值； (3)过点作交于点，连接． ①若的面积为，的面积为，则的值会发生变化吗？请说明理由； ②当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长． 14．如图，在平行四边形中，，，点P沿方向以每秒个单位长度运动，点M为中点，连接，作点A关于直线的对称点．设点P的运动时间为t秒． (1)求的长． (2)求的长（用含t的代数式表示）． (3)当点M、P、C三点共线时，求t的值． (4)当点落在直线上时，直接写出的面积． 15．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作交折线于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接，设与重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动的时间为（秒）．（） (1)求线段的长（用含的代数式表示）； (2)点落在上时，求的值； (3)当重叠部分图形是三角形时，求（平方单位）与（秒）之间的函数关系式； (4)在点运动的过程中，当点落在的中位线所在的直线上时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$