【浙教版】浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学期末考试模拟练习卷【三】

江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【三】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如果式子有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列选项中的计算，正确的是（　　） A．＝±4 B．3﹣＝3 C．＝﹣5 D．＝ 4.一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 6.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 7.描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是（　　）米． A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.2 9.在矩形ABCD中，将边AB翻折到对角线BD上，点A落在点M处，折痕BE交AD于点E．将边CD翻折到对角线BD上，点C落在点N处，折痕DF交BC于点F．AB＝5，MN＝3，则BC的长（　　） A．5 B．12或 2 C．12 D．12或13 10.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次根式中，字母m的取值范围是 　 　． 12.某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 方差（环） 甲 8.7 9 9 1.5 乙 8.7 10 9 3.2 13.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 14.如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______． 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是 　 　． 16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的斜边AB⊥x轴于点A，经过点B的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交边AC于点D，连结OB，OC．若点D是AC中点，△OBC的面积为1，则k的值是 　 　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1） （2） 18.解下列方程： （1）； （2）． 19.图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）． （1）在图①中画出一个以AB为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6． （2）在图②中画出一个以AB为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上． 20.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？ 21.如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如图2，点E是CD边上一点，将四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A'D'EB，若点D'恰好落在边DC的中点处，且，求菱形ABCD的周长． 22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23.定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数； 【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF； 【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长． 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【三】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如果式子有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列选项中的计算，正确的是（　　） A．＝±4 B．3﹣＝3 C．＝﹣5 D．＝ 4.一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 6.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 7.描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是（　　）米． A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.2 9.在矩形ABCD中，将边AB翻折到对角线BD上，点A落在点M处，折痕BE交AD于点E．将边CD翻折到对角线BD上，点C落在点N处，折痕DF交BC于点F．AB＝5，MN＝3，则BC的长（　　） A．5 B．12或 2 C．12 D．12或13 10.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次根式中，字母m的取值范围是 　 　． 12.某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 方差（环） 甲 8.7 9 9 1.5 乙 8.7 10 9 3.2 13.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 14.如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______． 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是 　 　． 16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的斜边AB⊥x轴于点A，经过点B的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交边AC于点D，连结OB，OC．若点D是AC中点，△OBC的面积为1，则k的值是 　 　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1） （2） 18.解下列方程： （1）； （2）． 19.图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）． （1）在图①中画出一个以AB为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6． （2）在图②中画出一个以AB为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上． 20.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？ 21.如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如图2，点E是CD边上一点，将四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A'D'EB，若点D'恰好落在边DC的中点处，且，求菱形ABCD的周长． 22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23.定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数； 【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF； 【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长． 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【三】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D D D D D C B A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 　m≥　． 12. 甲 ．（填“甲”或“乙”） 13. 　m≤3且m≠2　． 14. 28 ． 15. 　8　． 16. 　　． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18.（1）解：， ∵， ∴， ∴ 解得：； （2）， ， ∴， 解得：． 19.解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求； （2）如图②中，正方形ABCD即为所求． 20.解：∵B组人数最多， ∴众数在B组， 男生总人数为4+12+10+8+6＝40， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组， 故答案为B、C； （2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人， 故答案为2； （3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）． 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． 21.（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， 又∵AD＝AB， ∴CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝DC， ∵四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A'D'EB，且D'恰好为DC的中点， ∴BE⊥CD， 设D'E＝DE＝x 则CD'＝2x，BC＝DC＝4x， ∴CE＝CD′+D′E＝2x+x＝3x， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝x， 在Rt△BD'E中，由勾股定理得：BE2+D'E2＝BD'2， 即（x）2+x2＝（2）2， 解得：x＝1（负值已舍去）， ∴BC＝4， ∴菱形ABCD周长为：4BC＝4×4＝16． 22.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 23.【性质初探】解：过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H， ∵▱ABCD， ∴AE∥BC， ∴AG＝EH， ∵四边形ABCE恰为等腰梯形， ∵AB＝EC， ∴Rt△ABG≌Rt△ECG（HL）， ∴∠B＝∠ECH， ∵∠B＝80°， ∴∠BCE＝80°； 【性质再探】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥BC， ∵四边形BCEF是等腰梯形， ∴BF＝CE， 由（1）可知，∠FBC＝∠ECB， ∴△BFC≌△CEB（SAS）， ∴BE＝CF； 【拓展应用】解：连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点， ∵GO⊥AC， ∴AC＝CG， ∵AB∥CD，∠ABC＝45°， ∴∠DCG＝45°， ∴∠CDG＝90°， ∴CD＝DG， ∴BA＝DG＝2， ∵∠CDG＝90°， ∴CG＝2， ∴AG＝2， ∵∠ADC＝∠DCG＝45°， ∴∠CDM＝135°， ∴∠GDM＝45°， ∴GM＝DM＝， 在Rt△AGM中，（2）2＝（AD+）2+（）2， ∴AD＝﹣， ∴BC＝﹣． 24.解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2）， ∴点A（4，0），点C（0，2）， 设直线AC的解析式：y＝kx+b（k≠0）， 代入点A，C坐标， 得， 解得， ∴直线AC解析式：； （2）∵E为AC的中点， ∴CE＝AE， 在矩形OABC中，BC∥OA， ∴∠FCE＝∠GAE， 又∵∠CEF＝∠AEG， ∴△CEF≌△AEG（ASA）， ∴EF＝EG，CF＝AG， ∵OE⊥FG， ∴OE为线段FG的垂直平分线， ∴OF＝OG， 设CF＝x，则AG＝x， ∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∴OG＝4﹣x， ∴OF＝4﹣x， 在Rt△OCF中，根据勾股定理， 得22+x2＝（4﹣x）2， 解得x＝， ∴CF＝； （3）存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论： ①以OG，OF为边， 则OF＝OG， ∵GF⊥OE， ∴E为FG的中点， 由（2）可知点F（，2），点G（，0）， 根据平移的性质，可得点P的坐标为（4，2）， ∴点P的横坐标为4； ②如图1， 以OG，FG为边，OG＝FG， 延长OF至P′，使P′F＝OF，在OC的延长线上截取CQ＝OC＝2，连接P′Q， ∴CF＝，CF∥P′Q， ∴∠P′QO＝∠FCO＝90°， ∵OG＝FG， ∴∠GOF＝∠GFO， ∵BC∥OA， ∴∠CFO＝∠FOG， ∴∠CFO＝∠GFO， ∵∠BCO＝∠OEF， ∴OE＝OC＝2， 同理可得：CF＝EF， ∴OF⊥CE， ∴∠COF+∠ACO＝90°， ∵∠ACO+∠CAO＝90°， ∴∠COF＝∠CAO， ∵∠P′QO＝∠AOC＝90°，OQ＝OC＝4， ∴△AOC≌△OQP′（ASA）， ∴P′Q＝OC＝2， ∴CF＝1， 设OG＝FG＝a， 在Rt△EOG中，OE＝OC＝2，EG＝FG﹣EF＝a﹣1，OG＝a， ∴a2﹣（a﹣1）2＝22， ∴a＝， ∴G（，0），F（1，2）， ∵1﹣＝﹣， ∴P点横坐标为：﹣； 如图2， 以OF，FG为边，OF＝FG， 作FH⊥OG于H，连接CH，作HQ⊥AC与Q， 可得∠OFG＝∠ACO，∠OCH＝∠OFG， ∴CH平分∠ACO， ∴OH＝HQ，CE＝OC＝2， 设OH＝a， 在Rt△AHQ中，HQ＝x，AH＝4﹣x，AQ＝AC﹣CQ＝2﹣2， ∴（4﹣x）2﹣x2＝（2﹣2）2， ∴x＝﹣1， ∴F（﹣1，2）， ∴P（﹣1，﹣2）， 综上所述：P点横坐标为：4或﹣或﹣1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期数学 期末考试模拟练习卷【三】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 2.如果式子有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】二次根式有意义，则，据此解题． 【详解】解：二次根式有意义，则， ， 故选A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3.下列选项中的计算，正确的是（　　） A．＝±4 B．3﹣＝3 C．＝﹣5 D．＝ 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D． 【详解】解：A选项，＝4，故该选项计算错误； B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误； C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误； D选项，原式＝＝，故该选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别． 4.一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5； 新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 5.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距 （ ） A. 9米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC． 【详解】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∴BC＝2DE＝2×6＝12（米）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 【答案】D 【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元， 依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质可知函数y＝在第一、三象限，对称中心为原点，根据函数平移的规律，把y＝向左平移1个单位得到y＝，对称中心为（﹣1，0），据此即可判断． 【详解】解：∵k＝1， ∴函数y＝在第一、三象限，对称中心为原点， 把y＝向左平移1个单位得到y＝，对称中心为（﹣1，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，函数y＝与函数y＝的关系是解题的关键． 8.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是（　　）米． A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.2 【答案】C 【分析】由勾股定理得AC＝8（m），再由勾股定理得CB'＝6（m），即可得出结论． 【详解】解：如图，由题意可知，AC⊥BC， 则△ABC是直角三角形， ∵AB＝10m，BC＝6m， ∴AC＝＝＝8（m）， ∵A端沿垂直于地面的方向AC下移2m， ∴A'C＝AC﹣AA'＝8m﹣2m＝6（m）， ∴CB'＝＝＝8（m）， ∴BB'＝CB'﹣CB＝8﹣6＝2（m）， 即B端将沿CB方向移动的距离是2m， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出AC和CB'的长是解题的关键． 9.在矩形ABCD中，将边AB翻折到对角线BD上，点A落在点M处，折痕BE交AD于点E．将边CD翻折到对角线BD上，点C落在点N处，折痕DF交BC于点F．AB＝5，MN＝3，则BC的长（　　） A．5 B．12或 2 C．12 D．12或13 【答案】B 【分析】分两种情况：点M在线段AN时，点M在线段DN上时，由折叠性质和线段和差分别求得BD，进而由勾股定理求得BC． 【详解】解：当点M在线段AN上时，如下图， 由折叠性质得AB＝BM＝BC＝DN＝5， ∴BD＝BM+MN+DN＝13， ∵∠C＝90°， ∴BC＝； 当点M点在线段DN上时，如下图， 由折叠性质得AB＝BM＝BC＝DN＝5， ∴MD＝DN﹣MN＝5﹣3＝2， ∴BD＝AM+DM＝5+2＝7， ∵∠C＝90°， ∴BC＝； 综上，BC＝12或2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，关键是由折叠性质求得BD的长度． 10.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证得∠BAD＝∠ABH＝45°，即可得到AH＝BH＝a，则点B（1+a，2﹣a），求出AH，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H， ∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，A点的横坐标为1， ∴A（1，2）， 设菱形的边长为a， ∵AD∥BC， ∴∠BAD＝∠ABH＝45°， ∴AH＝BH＝a， ∴B（1+a，2﹣a）， ∴（1+a）•（2﹣a）＝2， ∴a1＝，a2＝0（舍去）， ∴AH＝×＝1， ∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝＝， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标，表示出点B的坐标是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次根式中，字母m的取值范围是 　m≥　． 【答案】m≥． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2m﹣1≥0， 解得：m≥， 故答案为：m≥． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12.某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 方差（环） 甲 8.7 9 9 1.5 乙 8.7 10 9 3.2 【答案】甲 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩较稳定， ∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是　m≤3且m≠2　． 【答案】m≤3且m≠2． 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故答案为 m≤3且m≠2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 14.如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______． 【答案】28 【分析】先求出BD，再根据勾股定理求出AB，即可求矩形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴∠BAD=90°，OD=OB=5，即BD=10， ∴， 矩形的周长为， 故答案为：28． 【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是 　8　． 【答案】 【分析】由作法得AF＝AB，AE平分∠BAD，则∠BAE＝∠FAE，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得到∠FAE＝∠BEA，接着证明AF＝BE，则可四边形ABEF为平行四边形，然后利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形，再证明△ABF，△BEF都是等边三角形，可得结论． 【详解】解：由作法得AF＝AB，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠BEA， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BA＝BE， ∴AF＝BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∵菱形ABEF的周长为16， ∴AB＝BE＝EF＝AF＝4 ∵∠BAF＝∠BEF＝∠C＝60°， ∴△ABF，△BEF都是等边三角形， ∴四边形ABEF的面积＝2××42＝． 故答案为：， 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的斜边AB⊥x轴于点A，经过点B的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交边AC于点D，连结OB，OC．若点D是AC中点，△OBC的面积为1，则k的值是 　　． 【答案】 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，设OA＝a，AE＝b，利用正方形的判定与性质表示出点B，D的坐标，利用待定系数法得到a，b的关系，再利用S△OBC＝S△OAB+S梯形ABCE﹣S△OCE，求得ab的值，则结论可得． 【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，如图， 设OA＝a，AE＝b， ∵三角形ABC是等腰直角三角形，CF⊥AB， ∴∠CAB＝45°，BF＝AF＝CF， ∵CF⊥AB，CE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴四边形FAEC为正方形， ∴AF＝AE＝CE＝CF＝b， ∴AB＝2b， ∴B（a，2b）． ∵DH⊥x轴，CE⊥x轴， ∴DH∥CE， ∵点D是AC中点， ∴AH＝AE＝b，DH＝CE＝b， ∴OH＝OA+AH＝a+b， ∴D（a+b，b）． ∵B，D为双曲线y＝（k＞0，x＞0）的点， ∴k＝2ab＝（a+b）•b． ∴b＝6a． ∵S△OBC＝S△OAB+S梯形ABCE﹣S△OCE， ∴×a×2b+（b+2b）×b﹣（a+b）×b＝1， ∴2ab+3b2﹣ab﹣b2＝2， ∴ab+2b2＝2． ∴ab+12ab＝2， ∴ab＝． ∴k＝2ab＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数相似k的几何意义，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分） 17.计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可； （2）化简二次根式，再根据负整数指数幂，去绝对值，零指数幂的运算法则计算各项，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 18.解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； （2）先移项合并得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴ 解得：； （2）， ， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次方程，掌握解一元二次方程与一元一次方程的步骤是解题的关键． 19.图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）． （1）在图①中画出一个以AB为边的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6． （2）在图②中画出一个以AB为边的正方形，使这个正方形的另两个顶点均在格点上． 【答案】答案见详解 【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可； （2）根据正方形的定义画出图形即可． 【详解】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求； （2）如图②中，正方形ABCD即为所求． 【点睛】本题考查作图--应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，正方形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识解决问题。 20.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在　 　组，中位数在　 　组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有　 　人； （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？ 【答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人 【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解． 【详解】解：∵B组人数最多， ∴众数在B组， 男生总人数为4+12+10+8+6＝40， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组， 故答案为B、C； （2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人， 故答案为2； （3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）． 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21.如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如图2，点E是CD边上一点，将四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A'D'EB，若点D'恰好落在边DC的中点处，且，求菱形ABCD的周长． 【答案】（1）证明见详解；（2）16． 【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，由AD＝AB，即可得出结论； （2）由折叠的性质得出BE⊥CD，设D'E＝DE＝x 则CD'＝2x，BC＝DC＝4x，CE＝3x，由勾股定理求出BE＝x，再由BE2+D'E2＝BD'2，即（x）2+x2＝（2）2，解得x＝1，则BC＝4，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， 又∵AD＝AB， ∴CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝DC， ∵四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A'D'EB，且D'恰好为DC的中点， ∴BE⊥CD， 设D'E＝DE＝x 则CD'＝2x，BC＝DC＝4x， ∴CE＝CD′+D′E＝2x+x＝3x， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝x， 在Rt△BD'E中，由勾股定理得：BE2+D'E2＝BD'2， 即（x）2+x2＝（2）2， 解得：x＝1（负值已舍去）， ∴BC＝4， ∴菱形ABCD周长为：4BC＝4×4＝16． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键。 22.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）20%；（2）50元． 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论． 【详解】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：150（1+x）2＝216， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。 23.定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数； 【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF； 【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长． 【答案】【性质初探】∠BCE＝80°；【性质再探】证明见详解；【拓展应用】BC＝﹣． 【分析】【性质初探】过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H，证明Rt△ABG≌Rt△ECG（HL），即可求解； 【性质再探】证明△BFC≌△CEB（SAS），即可求解； 【拓展应用】连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M，分别证明△ACG是等腰三角形，△CDG是等腰直角三角形，△DGM是等腰直角三角形，从而可求AG＝2，GM＝DM=，在Rt△AGM中，用勾股定理求出AD的长即为所求BC的长． 【详解】【性质初探】解：过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H， ∵▱ABCD， ∴AE∥BC， ∴AG＝EH， ∵四边形ABCE恰为等腰梯形， ∵AB＝EC， ∴Rt△ABG≌Rt△ECG（HL）， ∴∠B＝∠ECH， ∵∠B＝80°， ∴∠BCE＝80°； 【性质再探】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥BC， ∵四边形BCEF是等腰梯形， ∴BF＝CE， 由（1）可知，∠FBC＝∠ECB， ∴△BFC≌△CEB（SAS）， ∴BE＝CF； 【拓展应用】解：连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点， ∵GO⊥AC， ∴AC＝CG， ∵AB∥CD，∠ABC＝45°， ∴∠DCG＝45°， ∴∠CDG＝90°， ∴CD＝DG， ∴BA＝DG＝2， ∵∠CDG＝90°， ∴CG＝2， ∴AG＝2， ∵∠ADC＝∠DCG＝45°， ∴∠CDM＝135°， ∴∠GDM＝45°， ∴GM＝DM＝， 在Rt△AGM中，（2）2＝（AD+）2+（）2， ∴AD＝﹣， ∴BC＝﹣． 【点睛】本题是四边形的综合题，数量掌握平行四边形的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，等腰梯形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键。 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）CF＝；（3）存在，P点横坐标为：4或或﹣1． 【分析】（1）设直线AC的解析式：y＝kx+b，将A，C两点坐标代入，进而求得结果； （2）设CF＝x，可证得△CEF≌△AEG，进而在Rt△COF中，根据勾股定理列出方程，进一步求得结果； （3）当以OF，OG为边时，根据（2）可求得点F和点G坐标，进而求得点P横坐标；当以OG，FG为边时，延长OF至P，使PF＝OF，在OC的延长线上截取CQ＝OC＝2，连接PQ， 可推出OF平分∠CFG，从而得出OE＝OC＝2，可证得△AOC≌△OQP，进而求得点F点坐标，在Rt△EOG中，根据勾股定理列出方程，进一步可求得F点横坐标；当OF，FG为边时，作FH⊥OG于H，连接CH，作HQ⊥AC与Q，可推出CH平分∠ACO，设OH＝a，在Rt△AHQ中，根据勾股定理可求得a，进而求得点P横坐标． 【详解】解：（1）∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2）， ∴点A（4，0），点C（0，2）， 设直线AC的解析式：y＝kx+b（k≠0）， 代入点A，C坐标， 得， 解得， ∴直线AC解析式：； （2）∵E为AC的中点， ∴CE＝AE， 在矩形OABC中，BC∥OA， ∴∠FCE＝∠GAE， 又∵∠CEF＝∠AEG， ∴△CEF≌△AEG（ASA）， ∴EF＝EG，CF＝AG， ∵OE⊥FG， ∴OE为线段FG的垂直平分线， ∴OF＝OG， 设CF＝x，则AG＝x， ∵A（4，0）， ∴OA＝4， ∴OG＝4﹣x， ∴OF＝4﹣x， 在Rt△OCF中，根据勾股定理， 得22+x2＝（4﹣x）2， 解得x＝， ∴CF＝； （3）存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论： ①以OG，OF为边， 则OF＝OG， ∵GF⊥OE， ∴E为FG的中点， 由（2）可知点F（，2），点G（，0）， 根据平移的性质，可得点P的坐标为（4，2）， ∴点P的横坐标为4； ②如图1， 以OG，FG为边，OG＝FG， 延长OF至P′，使P′F＝OF，在OC的延长线上截取CQ＝OC＝2，连接P′Q， ∴CF＝，CF∥P′Q， ∴∠P′QO＝∠FCO＝90°， ∵OG＝FG， ∴∠GOF＝∠GFO， ∵BC∥OA， ∴∠CFO＝∠FOG， ∴∠CFO＝∠GFO， ∵∠BCO＝∠OEF， ∴OE＝OC＝2， 同理可得：CF＝EF， ∴OF⊥CE， ∴∠COF+∠ACO＝90°， ∵∠ACO+∠CAO＝90°， ∴∠COF＝∠CAO， ∵∠P′QO＝∠AOC＝90°，OQ＝OC＝4， ∴△AOC≌△OQP′（ASA）， ∴P′Q＝OC＝2， ∴CF＝1， 设OG＝FG＝a， 在Rt△EOG中，OE＝OC＝2，EG＝FG﹣EF＝a﹣1，OG＝a， ∴a2﹣（a﹣1）2＝22， ∴a＝， ∴G（，0），F（1，2）， ∵1﹣＝﹣， ∴P点横坐标为：﹣； 如图2， 以OF，FG为边，OF＝FG， 作FH⊥OG于H，连接CH，作HQ⊥AC与Q， 可得∠OFG＝∠ACO，∠OCH＝∠OFG， ∴CH平分∠ACO， ∴OH＝HQ，CE＝OC＝2， 设OH＝a， 在Rt△AHQ中，HQ＝x，AH＝4﹣x，AQ＝AC﹣CQ＝2﹣2， ∴（4﹣x）2﹣x2＝（2﹣2）2， ∴x＝﹣1， ∴F（﹣1，2）， ∴P（﹣1，﹣2）， 综上所述：P点横坐标为：4或﹣或﹣1． 【点睛】本题考查了矩形性质，菱形的性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是寻找数量关系，用勾股定理方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$