第二部分 专题5 类型6 二次函数与图形变换-【领跑】2024年中考数学二轮复习压轴题重难专练

学可之星 类型6二次函数与图形变换 ·考向1二次函数与平移 1./223大连二模/在如图所示的题目中，黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨 认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为y=一x”+x十2. 已知二次函数y=x2+r+2(a+0)的图象经过点A(一1,0)和点B■，与y 轴相交干点C,求抛物线的解析式， (1)请根据已有的信息添上这个条件是 (2)当-2≤x≤1时，函数y=一x2+x+2的最大值是 ,最小值是 (3)若D为抛物线上任意一点，连接AC,AD. ①当∠CAD=45时，求直线AD的解析式： 学可©若将抛物线)24显+2向下平移3不单位长度得到新抛物线，其中平移后点D的对目 应点为点E.当AC⊥AE时，求点D的坐标 学可2星 学可2星 学可2星 学可2星 学可之星 134领跑-数学 ·考向2二次函数与对称 2.已知抛物线L与x轴交于A,B两点，点A的坐标为（一1,0），顶点C的坐标为(0,1). (1)求抛物线L的函数解析式和点B的坐标： (2)将抛物线L关于直线x=m(m≠0)对称得到新的抛物线L',点C的对称点为点C',抛物线L 与抛物线L'相交于点P,是否存在m的值，使得△PCC‘是等边三角形？若存在，请求出m的 值：若不存在，请说明理由 学可2星 学可2星 单可2星 学可2星 学可2星 学月之星 单可2目 学可2昌 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 学可之星 领跑-数学135 学可之星 ·考向3二次函数与旋转 3./2023鞍山二模1如图，抛物线C1:y=x2十bx十c与y轴相交于点D(0,一3)，与x轴相交于 A(一3,0)，B两点，顶点为H. (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线C1:y=x2十bx十c平移后得到抛物线C,且抛物线C:的顶点P(m,n)始终在抛物 线C,上. ①当点P在第一象限时，抛物线C2与y轴相交于点E,若△PED的面积为6m,求点P的 坐标； ②将平移后的抛物线C2绕点P旋转180°得到抛物线C:,抛物线C:与直线BH相交于点M (点M与点H不重合)，与y轴相交于点N,连接MN,NH,若∠MNH=15°，求直线NH 学可2的解析式.学可2星 单可2星 学可2星 学可2星 (3题图) (3题备用图) 学可2星 学可之星 学可2星 学可2星 学可之星 136领跑-数学如图4.过点D作DMI/于点M,设直线/与:轴交于点N ·A(-1.0).AM-2.CM-1. 同理可证,△PDM2△BPN. .CAD=45*,CK1AC...△ACK是等腰直角三角形 *.DM-PN--1.PM-BN-2 '. MCA-90*- NCK=NKC,AC=CK 'MN-PN+PM=n-1+2-n+1. 又 M= N-90*..'△ACM△CKN. +1--(-++2)#解得n,-1-n- 9 '.AM-CN-2.CM-KN-1...K(2.1). 设直线AD的解析式为y一r十c. 当n--1时,点D与点A重合,同上; 当-时,点P(1.-),则点o(13.-2). 将点A(-1,0),K(2,1)代入,得 11 l2+c-1. 学回之冒 ##E冒 (5题图4) (2)或 (1题图1) 综上所述,点Q的坐标为(1.一2)或(1,2)或 (1题图2) (1-). ②如图2,连接DE交x轴于点T. 设D(m.-n+m+2). 类型6 二次函数与圈形变换 .将抛物线y-一x十x十2向下平移3个单位长度得到新 1.解:(1)(2,0)(答案不唯一) 抛物线,平移后点D的对应点为点E. 盟翻 '.DE/v轴,E(n:二n+n-1. “.二次函数的解析式为y=一x{十x+2. ' ATE-90*,AT=m+1,TE-m-m+1. &.点B的坐标可以是(2,0) .AC1AE...CAE-90” :EAT=90*- CAO= ACO$ATE=90$= $CA '.△ATE△COA. 群解 +----一)。 之星 .抛物线y--x*十x十2的顶点坐标为(-.-),对称轴 2.解:(1).抛物线1.的顶点C的坐标为(0,1). &.设抛物线L.的函数解析式为y=ar+1. -(-2)>1- .1 一.且抛物线开口向下. 将点A(-1,0)代入,得a十1-0.解得a--1. '.抛物线1.的函数解析式为y=一r+1. .在一2x1范围内. 当--2时,取最小值,为-(-2-)+---4. 令-0,得-x+1-0.解得x.--1,x:-1. '.点B的坐标为(1,0). (2)存在. 当三 ①当m>0时,如图1,设直线x=m交CC于点D (3)①如图1.过点C作CKIAC交AD的延长线于点K,过 ,抛物线L:y=一^+1关于直线x一n对称得到新的抛物 点C作MN/:轴,过点A作AMIMN于点M,过点K作 线L',点C的对称点为C,抛物线L.与抛物线1.'相交于点P. KNIMN于点N. .C'(2m.1).P(m,-n+1). 在y=-x+x+2中,令x=0,得y-2C(0,2). .新抛物线L的函数解析式为y=-(x-2m)+1. 领跑-数学 77 冒” .点M与点H不重合...M(2m-1,4n-4). ·△PCC是等边三角形..DP-③CD- 如图1.当MN在NH的上方时,过点M作MQ1y轴于点 ③ .1-(-n+1- x2nt. Q.过点HI作HG1y轴于点G *MQ-12*-11.NQ-12m-1|.HG-1.0G-4 解得n.-③,m:-0(不合题意,舍去). .MQ-NQ. :MQN=90*... MNQ= NMQ=45" :MNH-15*$' HNG= MNQ- MNH=30 $$$ '.在R△HNG中,NG-3HG-3 'ON-0G-NG-4-3.'N(0.3-4 设直线NH的解析式为y-k,r十b. 将点N(0.③-4),H(-1,-4)代入,得 6-/3-4. (2题图2) 1-. (2题图1) 解得 -.+--4 ②当n<0时,如图2.设直线x=n交CC于点D. -3-4. 同理可得C'(2m,1),PGt,-n” ,.直线NH的解析式为-③x十③-4. 回之冒 .新抛物线1.'的函数解析式为y--(x-2n)+1 .1-(-+1)- x(-2n). 解得n-一3.n。-0(不合题意:舍去). 综上所述,n的值为、③或一③ 3.解;(1)将点D(0.-3),A(-3,0)代入=r+b+c.得 (3题图1) 1c_-3. {-2, (3题图2) 解得 lg-36+-0. c--3 如图2.当MN在NH的下方时,过点M作MQIy轴于点 '.抛物线的解析式为y-x+2x-3. Q.过点H作HG上y轴于点G. (2)①.点P(n,n)始终在抛物线C.上 由上种情况,知 MNQ-乙NMQ-45*,HG-1.OG-4. '.n-m+2n-3. " MNH-15*..' HNG= MNQ+ MNH=60°$$ HG '.抛物线C。的解析式为y=(x-m)+n+2m-3. 1 .在Rt△HNG中,NG- tan60{_ '.E(o.2m+2n-3). ③3 .D(o.-3)...ED-2n+2m. 1x(2a*+2n)Xa-6n. .s_二 解得-2n。-一3(不合题意,舍去) .P(2.5). 直线NH的解析式为y= 一. ②·抛物线C.绕点P旋转180得到抛物线C。. '.抛物线C。的解析式为y=-(x-n)十n+2m-3. 综上所述,直线NH的解析式为y-3x+3-4或y= ③ .N(0.2n-3). 7_ 在y=r+2x-3中,当y=0时,r+2x-3-0. _. 解得x.-1,x.--3...B(1,0). .y=r+2r-3-(r+1)-4..H(-1.-4). 类型7 二次函数与几何综合 设直线BH的解析式为y-x十6. 将点B(1,0),H(-1.-4)代入,得 1十-0. 令x-0,则y-2..A(-4.0),B(0,2). 解得 (-2. 1--2. 1-十6--4. 将点A(-4,0),B(0.2)代入y=- '.直线BH的解析式为y-2x-2. 当2-2--(r-n)+n+2m-3时, .-2. 解得x.=-1.r:-2n-1. -2. 78 领跑-数学