河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

2023-2024学年高一下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在正三棱锥中，分别为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，则外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图所示，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台 B. 若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥 C. 若直线在平面外，则 D. 正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于 6. 已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 是内一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 若为实数，则 B. 若，则 C. 若在复平面内对应的点位于第一象限，则 D. 若，则 10. 已知锐角的内角的对边分别为若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 在三棱柱中，点的曲率为 C. 在四面体中，点的曲率小于 D. 二面角的大小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的虚部为______． 13. 如图，为了测量某建筑物的高度OP，测量小组选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量基点与.现测得米，20米，在测量基点测得建筑物顶点的仰角为，则该建筑物的高度OP为____________米. 14. 如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 已知向量. （1）若，求的值. （2）设，向量与的夹角为，求的大小. 16. 在中，. （1）求角的大小； （2）若在边上，，且，求的面积. 17. 如图．在正方形ABCD中，P，Q分别是AB，BC的中点，将分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M． （1）证明：MD⊥平面MPQ （2）证明：点M在平面PDQ的投影为的垂心． 18. 如图，在中，. （1）证明:为等边三角形. （2）试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值. （3）求的取值范围. 19. 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点. （1）证明：. （2）证明：平面平面. （3）若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积. 2023-2024学年高一下学期第三次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为在正方形ABCD中，，， 所以折起后，重合为,可得，, 为，又平面MPQ，所以平面MPQ． （2） 设点M在平面PDQ的投影为O，则平面PDQ， 得，． 连接DO并延长DO与PQ交于点F，连接QO并延长QO与PD交于点E， 因为在正方形ABCD中，，所以折起后，可得， 又因为，，所以平面MPD， 因为平面MPD，所以， 又且两直线在平面MOQ内， 所以平面MOQ， 因为平面MOQ，所以， 同理可证， 故点M在平面PDQ的投影为的垂心． 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为，所以， 因为，所以， 因为，所以为等边三角形. （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，与交于点， 因为平面平面，所以， 又因为， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，则， 因为平面，所以， 所以，即. （2）证明：延长交于点，连接， 由中位线性质可得，因为，所以， 因为平面平面， 所以平面， 所以为的中点，则， 因为平面平面，所以平面， 因为，所以平面平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $