2024年湖南省益阳市沅江市中考二模数学试题

2024年湖南省初中学业水平考试 数学联考试卷（二） 准考证号 姓名 考生注意：1.清将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。 2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效， 3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分， 4考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回」 一、选择题（本大題共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有 一项是符合题意的) 1.2024的相反数是 1 A.2024 B.-2024 C.2024 D. 2024 2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C 3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 4.已知a<b,下列式子不一定成立的是 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.ac2<bc2 D.+1<+1 5.下列运算中，计算正确的是 () A.a3·a6=a9 B.(a2)3=a3 C.4a3-2a2=2a D.(3a)2=6a2 6小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四 张邮票中送两张给小华，但要抽签确定，小文先从一副扑克中取出红桃A,2,3,4分别 代表下面的一张邮票，背而向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮 票的概率是 ( A. B. 2 3 c D.- 6 1/6 7.已知一次函数y=2x十4，下列说法错误的是 A.图象不经过第四象限 B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是4 C.y随x的增大而减小 D.当x>-2时，y>0 8.一个正多边形的每个外角都是60°，这个正多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.7 9如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,DF⊥AC于点F,过点C作 CE∥AB交DF的延长线于点E,则下列结论中错误的是 A.DE2=BD·AB B.S△cEF:S△MDr=BD2:AD c而 BD CF DF AF D.BC-AB 10.若x1,x:是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两 个根x1z,和系数a,b,c有如下关系：x1十x= 之，x1·x1=二，把它们称为一 a 元二次方程根与系数关系定理， 如果设二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0), B(x2,0),利用根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离为 6-4ac=6-4ac 参考以上定理和结论，设二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴的两个交 点为A(x1,0),B(x,0),图象的顶点为C,当△ABC为等腰直角三角形时，b2一 Aac= A.0 B.4 C.0或4 D.8 二、填空题（木大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.化简：√25= 12.分屏因式：x2y一4y= x+1>0, 13.不等式组 位-1<0 的解集是 14.在函数y= 2x工中，自变量x的收值范阳是 x一】 、15.若关于工的方穆二号一”3=2有解，则m的收范田是 溯南·数半·联考议卷（二）第1~3页（共6页） 2/6 16.一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图的面积为72πcm2,则这个圆锥的母线 长为 17.如图，乐器上的一根弦AB=90cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是 靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则点D到点C的距 离为 ,(结果保留根号) D C 18.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则菱形ABCD的 0 面积是2√3；以对角线AC为边作第二个菱形ACC1D1·使 D ∠D,AC=60°，则菱形ACC,D1的面积是6√3；以对角线AC1 为边作第三个菱形AC1C2D,使∠D,AC1=60°，则菱形 AC,C,D2的面积是18√3，….按此规律所作的第n个菱形的面积是 三、解答题（本大題共8个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步) 196分先化商（品一会昌》中1-以码落一个合适的的篮代入 求值. 20.(6分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室 墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米， 与水平面的夹角为18°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的 夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米：参考数据：sin18°≈0,31， cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，√2≈1.41) 8 45 D 3/6 21.(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤70且x 为整数)天的售价与销售量的相关信息如下表： 时问x(天) 1≤x≤40 41≤x≤70 售价（元/件) x+50 90 每天销售量（件） 100-x 已知该商品的进价为每件40元.请根据上面信息解答下面问题： (1)销售该商品第几天时，当天销售利润为2800元？ (2)销售该商品第几天时，当天销售利润w最大？最大利润是多少？ 22.(8分)下表是A,B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63 分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验.请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 (1)请计算出B组学生的平均分； (2)A,B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ (3)B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好.”A组同学不同意王同学的观 点，认为B组不一定考得比他们好.你认为王同学可能说出的理由是什么？A组 同学又说出了什么理由？ 4/6 23.(9分)如图，一次函数y=一x十4的图象与反比例函数y=二(k为常数，≠0)的 图象交于A(1,a),B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)若BE⊥y轴于点E,求△BOE的面积： (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标 B 24.(9分)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延 长线上，且∠CDA=∠B. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若DE=6,sin∠EDB=3,求AD的长. 25.(10分)【探究发现】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是DC边上一点（不与端点重合），F为CB延长 线上一点，且∠BAD=∠EAF,连接EF,点H在线段EF上，且∠AHF= ∠ADC,连接DH. 求证：△FAB△EAD: 湖向·数学·联考试卷（二）第4一6面（共6页） 5/6 【类比迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，E是DC边上一点（不与端点重合），F为CB延长线 上一点，且∠BAD=∠EAF,连接EF,点H在线段EF上，且∠AHF= ∠ADC,连接DH. 求证：△FAB∽△EAD: 【拓展提高】 (3)如图3，在菱形ABCD中，E是DC边上一点（不与端点重合），F为CB延长线 上一点，且∠BAD=∠EAF,连接EF,点H在线段EF上，且∠AHF= ∠ADC,连接DH.若AD=6,∠ADC=60°，EH·EF=28,求BF的长. 图1 图2 图3 26.(10分)如图，已知抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(3,0),B(一1,0)两点，且与 y轴交于点C,M为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式： (2)P为直线AC下方的抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交AC于点G,垂足为 E,PF⊥AC,垂足为F,求出△PFG周长的最大值； (3)抛物线上是否存在点Q,使得∠ACQ=∠CAM,若存在，求出点Q的坐标，若不 存在，请说明理由」 备用图 6/6