云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

红河州第一中学2024年春季学期高一年级5月月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.已知全集U={x∈Z2<x<7,集合A={,2,34),则A=（) A.{-L,0 B.5,6 c.{0,2,4,5 D.{-l,0,5,6 2.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法 从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为() A.16 B.12 C.8 D.4 3.已知平面向量a=(2,1),b=(-l,),且a/6,则1=() A月 B.-1 C. D.1 4.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4,4,4,7,7， 8,8,9,9,10,根据这组数据，下列说法正确的是() A.众数是7 B.平均数是7 C.第75百分位数是8.5 D.中位数是8 5.已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为红 则该圆锥的体积为() A.3 B.5 c.43 8 5 D. 3 6.设a=g5,b=e,c=21,则（） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 则tan2a=() A.5 B.1 C.2 D.5 3 8.蹴鞠（如图所示），又名蹴球、敬圆、筑球、踢图等，瞰有用脚躐、踢、爵的含义，鞠最早系外包皮 革、内实米糠的球.因而徽鞠就是指古人以脚撒、强、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5 月20日，碳陶作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录。已知某鞠 (球)的表面上有四个点A,B,C,P,AC=BC=4,PA=2,AC⊥BC,PA1平面ABC,则该鞠（球）的 表面积为() 数学·第1页（共4页） A.49x B.64m C.36元 D.16m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(4,3),b=(7,1),下列说法正确的是() A.(a+6)1a B.6-=55 C.与向量a平行的单位向量仅有 D,向量ā在向量方上的投影向量为-五 10.下列说法正确的是(） A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若ac2<bc2,则a<b ·D.若a>b>0c>0,则b+,b a+c a I1.如图，在四面体ABCD中，点P,2,M,N分别是棱AB,BC,CD,AD的中点，截面POMN是正方形，则 下列结论正确的为（) A.AC/I戴面POMN B.异面直线PM与BD所成的角为60 C.AC⊥BD D.BD⊥平面ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设复数(2-)z=i,其中1为虚数单位，则复数：的虚部为 13.设实数x,y(4≤x<y),满足1,3,4，x,y,y+2的平均数与50%分位数相等，则数据x, y+2的方差为 cos 14.定义运算： =4a,-a4,将函数f(x) 的图象向左平移m(m>)个单位，所得图象 a,a sin 2 对应的函数为偶函数，则m的最小值是 数学·第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 在@uma+a)-2:②sn(a-a-sm经-a-co-d: 国2n行+a小-o(经@这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该同器 己知 1)求3血a+2cosg的值 sina-cosa a当a为第三象限角时，求a(-小-cos(+aco任am口-到的值， 16.(15分) 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更 是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从 所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成 六段：【40,50)小，[50,60)，，[90,100)得到如图所示的频率分布直方图。 率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100分数 (I)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本成绩的第75百分位数： (3)已知落在[50,60)的平均成绩是61，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为70，方差是4，求两组成 绩的总平均数z和总方差s 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为4，b,c,且满足bcosA-acos B=a+c (1)求角B的大小： (2)若b=√万，a=2,点D在边AC上，且CD=2AD,求BD的长. 数学·第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD11BC,AD⊥DC,BC=CD=号AD=2,E为棱AD的中点，PA1 平面ABCD w ()求证：AB11平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值 19.(17分) 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人险视频或者 图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度 主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离若二维空间有两个点A(:,片)， B(3,y),则曼哈顿距离为：d(4,B)=k-x+以-余弦相似度为： u7后‘'店安·余滋更离为-m6叭， (0诺4-1,2斗，号引求小，B之间的曼哈顿距离4（么）和余孩距离： 2已知M(s血a,6asa）,N6如Rcos),(知A-cosA).若cos(M,N)-片cos(M.g)-子，求 tan a tan B的值 数学，第4页（共4面）