江苏省姜堰中学2024届高三适应性考试数学试卷

高三适应性测试 数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合A=付-π<x<π，B=纠sinx=cosx,则AnB= A.{π，} B{C.{妥。.{受 2.若复数乙，22满足名1-3=2,22-4=1，则名1-2的最大值是 A.6-√2 B.6+2 C.7 D.8 3. 某校高.三800名学生的考试成绩近似服从正态分布N(89,132),某生成绩为102分， 则该生成绩的年级排名人约是 (附：参考数据：X一N(4,o),则P(u-o<X≤μ+o)≈0.6827， P(H-2a<X≤4+2a)≈0.9545，P(4-3o<X≤u+3o)≈0.9973.) A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名 4.等差数列{an}中，其前n项和为Sn,则“S,+S3<2S2”是“{an}为递减数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 5。中国古代建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦 0 称惊鸟铃若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且近似看作由·个较大的圆 锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一直线上，截面图如下， 其中O,O3=20cm,O,O2=2cm,AB=16cm,若不考虑铃舌，则 下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π≈3，铜的密度 为8.96g/cm3) A.0.5kg B.lkg C.2kg D.3kg 6. 己知F,F是双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上一点，PF=3PF引，实轴长 若PF·PE=-1,则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.25 D.35 log2 x+2x,x>0 7. 若函数smox+号 3一元三s0有4个零点，则正数”的取值范围是 人)( 8.已知f(x)是定义在R上的函数，且∫(2x-1)为偶函数，∫(x-2)为奇函数，当xe0,] 时，=-1.则f0)= A.-1 B.- C. 1-2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,n∈R,有组数据为2+m,3,6-n,7-m,8,10,11+n,12,13, 若在这组数据中去除第5个数8，则 A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差不变 10.在正方体ABCD-ABCD中，P为线段BC上的动点，则 A.API/平面ACD B.BD⊥平面ACD C.直线AP与AD所成角的取值范围是 D.三棱锥C,-PDA的体积为定值 11.已知抛物线C:y2=4x,过点T(4,0)的直线与抛物线交于4(x1,片)，B(x2,y2)两点，O 为坐标原点，抛物线的焦点为F,则 A.OA⊥OB B.点T与抛物线上任意一点的最短距离为4 C.y2+y22的最小值为32 D.书-+2+x2-y2+2的最小值为11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对丁(G-子的展开式，含2项的系数为 13.为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标中两竖一横三 个等宽的矩形组成。设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩 形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm。若记 “H”型商标的面积为S,则S的最大值为 cm2. 14.在△ABC中，AP平分∠BAC,AP交BC于P,BQ平分∠ABC, BQ交CA于O,∠BAC=6O°，且AB+BP=AQ+QB,则∠ABC的度 数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 15.(本题13分) 如图，直四棱柱ABCD-AB,CD,的底面是菱形，AA=4,AB=2,∠BAD=60°，E,N 分别是BC,AD的中点. (I)若M是BB的中点，证明平面A,MD⊥平面ADDA: (2)若M是线段BB上的一动点，当二面角A-MA1-N的余弦 值为时，求BM长度 8 16.(本题15分) 甲，乙，丙三个厂家生产的手机充电器在某地市场上的占有率分别为25%，35%， 其充电器的合格率分别为70%，75%，80% (1)当地工商质检部门随机抽取3个手机充电器，其中由甲厂生产的手机充电器数目记 求X的概率分布列，期望和方差： (2)现从三个厂家生产的手机充电器中随机抽取1个，发现它是不合格品，求它是由 产的概率. 17.(本题15分) 己知函数f(x)=ex-o-(1+a)x-xlnx+x2. (1)若f(x)在x=1处的切线与y轴垂直，求a的值； (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围， 18. (本题17分) B知椭圆C。乙×少 +分京=1(a>b>0)长半轴长为V6,离心率为 2 上，过左焦点F作斜率 为k(化>0)的直线与椭圆交于A,B两点，且AF=3FB (1)求椭圆方程： (2)求直线AB的方程； (3)若点P位于直线的AB左侧且为椭圆上一点，点F关于点P的对称点为M,设直线 AP,BM的交点为N,求△ABN面积的最大值， 、 19.(本题17分) 数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数r,,且r<1.使得S,=t,S,=r同时 则称数列{an}为“M(r,t)数列” (1)若首项为3，公差为d的等差数列{an}是“M(r,2r)数列”，求d的值： (2)己知数列{an}为等比数列，公比为9. ①若数列{an}为“M(r,2r)数列”，r≤4，求9的值： ②若数列{an}为“M(r,)数列”，9∈（-l,0),求证：r为奇数，t为偶数.