天津市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

天津五中2024年5月高一年级月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共计40分） 1. 是虚数单位，复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量：，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知与，它们的夹角为（ ） A. 90° B. 45°或135° C. 135° D. 45° 4. 已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ） A. 若，，则‖ B. 若，，则‖ C. 若‖，‖，则‖ D. 若‖，‖，则‖ 5. 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在空间四边形中，，分别为，的中点．若，，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，令，，则对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 与向量的夹角为的单位向量是（ ） A. 或 B. C. D. 或 10. 在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上. 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 是虚数单位，则的值为__________. 12. 已知正方体的棱长为2，那么正方体的外接球的体积为______. 13. 若，，三点共线，则__________. 14. 已知过球面上三点A，B，C的截面圆的圆心到球心的距离等于球半径的一半，为边长是4的等边三角形，则球的表面积为__________. 15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为__________ 16. 设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题:①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中正确的命题序号是_______. 17. 在平行四边形中，，，，点在上，满足，则_______. 三、解答题：本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，且的面积为，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点F. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 20. 在△ABC中，内角的对边分别是，，，． （1）求； （2）求； （3）求的值． 天津五中2024年5月高一年级月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上. 二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③ 【17题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，交于，连接． AI 因为底面是正方形，所以点是的中点， 在中，是中位线，所以， 而平面且平面， 所以，平面. （2） 由底面，面，得， 因为底面是正方形，有， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 因为，可知是等腰三角形，而是边的中点，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 又，，平面，所以平面． 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $