小升初专项练习：比与比例（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初专项练习：比与比例 一、单选题 1．已知（a，b均不为0），那么a：b＝（　　）。 A． B．25：16 C．16：25 2．一份稿件，甲单独的用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（　　）。 A．： B．3：4 C．4：3 3．在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（　　）。 A．55米 B．10千米 C．55千米 4．下面说法中，不正确的有（　　）句。 ①2019年的第一季度共有90天 ②圆的半径和面积成正比例 ③24=2×2×6是分解质因数 ④零既不是正数，也不是负数 A．1 B．2 C．3 5．如果把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（　　） A．加上9 B．加上21 C．减去9 6．一个长方形的长与宽的比是7∶5，宽比长短（　　）。 A． B． C． 二、判断题 7．5米和9米的比值是 米。（　　） 8．如果a是b的，那么b与a的比是7：2。（　　） 9．比的前项与后项均乘5，比值不变。（　　） 10．两种相关联的量，不是正比例关系就是反比例关系。（　　） 11．从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是4：5．（　　） 三、填空题 12．将圆的半径按1：2的比缩小后，周长将缩小到原来的　 　，面积将缩小到原来的　 　。 13．1.2千克：250克化成最简整数比是　 　，比值是　 　。 14．甲、乙两人行走某段路程的天数之比是5：4；乙、丙两人行走该段路程的天数之比是3：2，那么甲走15天的路程丙要走　 　天。 15．在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是是 ，另一个外项是　 　。 16．一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是　 　。 17．上海到北京的距离是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的距离是15厘米，这幅地图的比例尺是　 　。 18．一个三角形三个内角的度数比为3：5：2，其中最小的角是　 　度。按角分，这个三角形是　 　三角形。 19．某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10：8：7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。丙组男女人数之比是　 　。 四、计算题 20．解比例。 （1）x：18=5：6 （2） （3） 21．求比值： （1）80：25 （2）1.2时：40分3秒 五、解答题 22．小红与西西在甲、乙两个不同的城市，相约假期到某风景区游玩，小红从甲地出发，西西从乙地出发，两车从相距720千米的两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲地车与乙地车两车的速度比是5：4，求两车的速度各是多少？ 23．小志读一本80页的故事书，已读的页数和剩下的页数的比是7：3。他读了多少页？ 24．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比是否可以组成比例？如果可以组成比例，写出这个比例。 25．一个比例中，第一个数与第四个数的和是76，第一个数比第四个数大44，两个比的比值是1.5。请你写出这个比例。 26．A号楼有100人乘车，B号楼有60人乘车，两栋楼的距离为1000米，要使A号楼所有乘车人到车站的距离和等于B号楼所有乘车人到车站的距离和，车站应设在距离A号楼多少米？ 答案解析部分 1．C 【解答】解：a：b=：=16：25。 故答案为：C。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，写出比后，依据比的基本性质化简比。 2．B 【解答】解：：=3：4，所以甲和乙工作效率的比是3：4。 故答案为：B。 【分析】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，那么甲的工作效率：乙的工作效率=乙单独完成用的时间：甲单独完成用的时间，据此作答即可。 3．C 【解答】解：5.5÷=5500000厘米=55千米，所以这座大桥的实际长度是55千米。 故答案为：C。 【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后把单位进行换算，即1千米=100000厘米。 4．B 【解答】解：①2019÷4=504······3，2019年是平年，二月28天 31×2＋28 =62＋28 =90（天），原题干说法正确； ②圆的半径和面积不成比例 ，原题干说法错误； ③24=2×2×2×3，原题干说法错误； ④零既不是正数，也不是负数，原题干说法正确。 故答案为：B。 【分析】A项：平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；平年二月28天，闰年二月29天，第一季度的天数=31天×2＋28天； B项：圆的面积=π×半径2，圆的半径和面积不成比例 ； C项：把一个合数写成几个质数相乘的形式是分解质因数，而24=2×2×6中，6不是质数； D项：零既不是正数，也不是负数。 5．B 【解答】解：3：7=3×4：7×4=12：28=（3+9）：（7+21） 所以前项加上9，要使它的比值不变，后项应加上21。 故答案为：B。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变，本题据此解答即可。 6．B 【解答】解：（7-5）÷7 =2÷7 = 故答案为：B。 【分析】长是7份，宽是5份，用宽比长少的份数除以长的份数即可求出宽比长短几分之几。 7．错误 【解答】解：5米和9米的比值是 。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】这道题的比值不可以带单位。 8．正确 【解答】解：b与a的比是7：2。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】a是b的，a看做2，b看做7，据此写出b与a的比。 9．正确 【解答】解：比的前项与后项均乘5，比值不变，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 10．错误 【解答】解： 两种相关联的量，可能正比例关系或反比例关系，还有可能不成比例。 故答案为：错误。 【分析】 两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，积一定时成反比例关系，还有可能不成比例。 11．错误 【解答】解：（1÷4）：（1÷5） ＝ ： ＝5：4 答：甲、乙的速度比是5：4。 所以题干的说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答． 12．； 【解答】解：周长将缩小到原来的，面积将缩小到原来的。 故答案为：；。 【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都相等，面积比等于半径的平方的比。据此解答。 13．24：5； 或4.8 【解答】解：1.2千克：250克=1200克：250克=1200：250=24：5==4.8。 故答案为：24：5；或4.8。 【分析】比的化简：先统一单位，再根据比的基本性质作答； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变； 求比值：用比的前项除以比的后项即可。 14．8 【解答】解：5：4=15：12，3：2=12：8，甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比是15：12：8，所以甲走15天的路程丙要走8天。 故答案为：8。 【分析】把5：4化成后项是12的比，把3：2化成前项是12的比，这样就能写出甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比，然后根据甲走的天数确定丙走的天数即可。 15．9 【解答】6÷=9。 故答案为：9。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积；另一个外项=内项积÷一个外向。 16．20：1 【解答】解：16厘米=160毫米，比例尺：160：8=20：1。 故答案为：20：1。 【分析】图上距离：实际距离=比例尺，先把图上距离换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比即可。 17．1：6000000 【解答】解：900千米=90000000厘米，15：90000000=1：6000000，所以比例尺是1：6000000。 故答案为：1：6000000。 【分析】先将单位进行换算，即1千米=100000厘米，那么比例尺=图上距离：实际距离。 18．36；直角 【解答】解：180÷（3＋5＋2） =180÷（8＋2） =180÷10 =18（度） 18×2=36（度） 18×5=90（度），有一个角是直角的三角形是直角三角形。 故答案为：36；直角。 【分析】最小角的度数=三角形的内角和÷总份数×最小角占的份数；最大角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大角占的份数，结果等于90度，在三角形中，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 19．5：9 【解答】解：设甲组有10X人，乙组有8x人，丙组有7x人。 总人数：(10+8+7)x=25x(人)； 男会员人数：25x×=15x(人)，女会员人数：25x×=10x(人)； 甲组男会员人数：10x×=7.5x(人)，甲组女会员人数：10x-7.5x=2.5x(人)； 乙组男会员人数：8x×=5x(人)，乙组女会员人数：8x-5x=3x(人)； 丙组男会员人数：15x-7.5x-5x=2.5x(人)，丙组女会员人数：10x-2.5x-3x=4.5x(人)； 所以丙组男女人数之比是：2.5x：4.5x=5：9。 故答案为：5：9。 【分析】根据甲乙丙三组人数之比是10：8：7，可以设甲组会员人数为10x，乙组会员人数为8x，丙组会员人数为7x，那么总人数是：(10+8+7)x。再根据男女会员的人数之比是3：2，分别求出男会员人数和女会员人数，再根据甲组中男女人数比和乙组中男女人数比可以计算出甲组男、女会员人数和乙组男、女会员人数，由此可以求出丙组男、女会员人数，并进一步求出男女人数之比，由此解答。 20．（1） x∶18=5∶6 解：6×x=18×5 6×x=90 x=90÷6 x=15 （2） = 解：2.7×0.8=7.2×x 7.2×x=2.16 x=2.16÷7.2 x=0.3 （3） ∶x=∶ 解：×x=× ×x= x=×3 x= 【分析】根据比例的外项之积等于内项之积解比例即可。 21．（1）解：80：25 ＝80÷25 ＝3.2 （2）解：1.2时：40分3秒 ＝4320秒：243秒 ＝4320÷243 ＝ 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 22．解：方法一：720÷4=180（千米/每小时） 5+4=9 180÷9=20（千米/每小时） 甲：20×5=100（千米/每小时） 乙：20×4=80（千米/每小时） 方法二：720÷4=180（千米/每小时） 5+4=9 甲：720×=100（千米/每小时） 乙：720×=80（千米/每小时） 答：甲车速度是100千米/每小时，乙车速度是80千米/每小时。 【分析】方法一：两车的速度和=甲乙两地的距离÷相遇用的时间，所以1份表示的速度=两车的速度和÷两车的速度占的份数和，所以甲车的速度=1份表示的速度×甲车的速度占的份数，乙车的速度=1份表示的速度×乙车的速度占的份数； 方法二：两车的速度和=甲乙两地的距离÷相遇用的时间，所以甲车的速度=两车的速度和×；乙车的速度=两车的速度和×。 23．解：80÷（7+3）×7 =80÷10×7 =8×7 =56（页） 答：他读了56页。 方法二： 80× =80× =56（页） 答：他读了56页。 【分析】用总页数除以总份数求出每份的页数，然后用每份的页数乘已读的份数即可求出已读的页数。也可以用总页数乘已读的占总页数的分率求出已读的页数。 24．解：3：5.7= 20：38 = = 答：可以组成比例，这个比例是3：5.7 =20： 38。 【分析】组成比例的两个比的比值要相等，据此作答判断并列出比例。 25．解：第一个数： (76+44) ÷2=60 第四个数： 60-44=16 第二个数： 60÷1.5=40 第三个数： 16×1.5=24 答：这个比例是60：40 =24：16。 【分析】第一个数=（第一个数与第四个数的和+第一个数与第四个数的差）÷2； 第四个数=第一个数与第四个数的和-第一个数； 第二个数=第一个数÷比值； 第三个数=第四个数×比值。 26．解：设车站设在距离A号楼x米处 100x=60（1000-x） 100x=60000-60x x=375 答：车站应设在距离A号楼375米处。 【分析】A楼人数×A楼到车站的距离=B楼人数×B楼到车站的距离，设车站设在距离A号楼x米处，列方程求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$