小升初专项练习：式与方程（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初专项练习：式与方程 一、单选题 1．行走一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲乙两人的速度比是（　　）。 A．3：4 B．4：3 C．： D．6：8 2．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值（　　） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．不变 3．一个三角形的三个内角度数的比是1：1：2，这是一个（　　）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边三角形 4．北京冬奥会会场上中国国旗的长宽比例为3∶2，如果比的后项增加5，要使比值不变，比的前项应扩大到原来的（　　）倍。 A．2.5 B．3 C．3.5 D．6 5．下图中阴影部分面积是小长方形面积的 ，又是大长方形面积的 ，小长方形与大长方形面积的比是（　　）。 A． ： B．5：7 C．7：5 D．无法确定 6．在一个减法算式中，差是减数的，减数和被减数的比是（　　）。 A．7∶2 B．7∶5 C．2∶5 D．5∶7 二、判断题 7．“ ”既可以看做分数“二分之一”，也可以看作是比“1：2”。（　　） 8．比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变．（　　） 9．任何图纸上的图上距离都小于实际距离。（　　） 10．比的前项和后项都同时乘一个非0的数，比值不变。（　　） 11．如果A∶B＝4∶5，那么A＝4，B＝5。（　　） 三、填空题 12．测量小组测量水塔的高度，量得水塔影长是22.5m，同时同地量得附近一根3m 长的标杆的影长是45m，那么水塔高　 　m。 13．在一幅地图上标有 把它写成数值比例尺的形式是　 　 14． 大小两个圆的直径之比是 ，则它们的周长之比是　 　，面积之比是　 　。 15．一幅地图，图上4厘米的长度表示实际距离20千米的距离，这幅地图的比例尺是　 　。如果两地的实际距离是130千米，那么在这幅地图上应画　 　厘米。 16．路程一定，速度和时间成　 　比例。速度一定，路程和时间成　 　比例， 17．已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是　 　。 18．一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是　 　。 19．给甲乙丙三个小朋友分苹果，甲和乙的比是5：4，乙和丙是6：5，这样甲比丙多10个，甲得到苹果　 　。 四、计算题 20．把下面各比化成最简单的整数比。 （1）35：21 （2） ： （3）2： 21．解比例。 25：7=x：35 五、解答题 22．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比是否可以组成比例？如果可以组成比例，写出这个比例。 23．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按5：2分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？ 24．六(1)班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒，桶里装有8.8升水，根据说明，需要加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比浓度 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 25．甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知甲车每时行60千米，求A、B两城相距多少千米？ 答案解析部分 1．B 【解答】解：（1÷6）：（1÷8） =： =4：3。 故答案为：B。 【分析】速度=路程÷时间，甲的速度：乙的速度=：，依据比的基本性质化简比。 2．C 【解答】解：2×4=8，比值扩大到原来的8倍。 故答案为：C。 【分析】比的前项扩大到原来的2倍，比值扩大到原来的2倍；后项缩小到原来的 ，比值扩大到原来的4倍；两者合起来就是比值扩大到原来的8倍。 3．A 【解答】解：180°×=90°，这是一个直角三角形。 故答案为：A。 【分析】三角形最大角的度数占三角形内角和的，根据分数乘法的意义先计算出最大角的度数，然后确定三角形的类型即可。 4．C 【解答】解：（2＋5）÷2 =7÷2 =3.5 比的前项应扩大到原来的3.5倍。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 5．B 【解答】解：小长方形的面积=阴影部分的面积÷ =5×阴影部分的面积； 大长方形的面积=阴影部分的面积÷ =7×阴影部分的面积； 所以小长方形的面积：大长方形的面积=（5×阴影部分的面积）：（7×阴影部分的面积） =5：7。 故答案为：B。 【分析】分析题目信息可得小长方形的面积=阴影部分的面积÷阴影部分的面积是小长方形面积的几分之几；大长方形的面积=阴影部分的面积÷阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几；再将小长方形的面积与大长方形的面积进行相比即可得出答案。 6．D 【解答】解：1：（1＋）=1：=5：7。 故答案为：D。 【分析】被减数=差＋减数， 减数和被减数的比=减数：（差＋减数）=5：7。 7．正确 【解答】解：“”既可以看做分数“二分之一”，也可以看作是比“1：2”。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比也可以写成分数的形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 8．错误 【解答】解：比的前项和后项同时除以同一个不是0的数，比值不变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】由于比的后项不能为0，所以同时乘或除以的数不能为0。 9．错误 【解答】解：并不是任何图纸上的图上距离都小于实际距离。 故答案为：错误。 【分析】在精密的仪器或零件的图纸上，为了便于研究，图上距离大于实际距离。 10．正确 【解答】解：比的前项和后项都同时乘一个非0的数，比值不变。 故答案为：正确。 【分析】根据比的性质作答即可。 11．错误 【解答】解：如果A∶B＝4∶5，那么A、B的值可能是A＝4，B＝5。 故答案为：错误。 【分析】与4：5比值相等的比有无数个，A＝4，B＝5只是其中的一个。 12．1.5 【解答】解：设水塔高x米。 x：22.5=3：45 45x=22.5×3 45x=67.5 x=67.5÷15 x=1.5 水塔高1.5米。 故答案为：1.5。 【分析】水塔高：水塔影长=标杆高：标杆的影长，据此列比例，根据比例的基本性质解比例。 13．1：4000000 【解答】40千米=4000000cm 数值比例尺表示为1：4000000。 【分析】线段比例尺上1厘米表示40千米的距离，将40千米化成厘米，图上距离：实际距离=比例尺。 14．5∶4；25∶16 【解答】解：它们的周长之比是5∶4，面积之比是52：42=25∶16。 故答案为：5：4；25：16。 【分析】圆的直径之比等于半径之比； 圆的周长之比等于半径之比；圆的面积之比等于半径的平方之比。 15．1：500000；26 【解答】4厘米：20千米 =4厘米：2000000厘米 =1：500000 130千米=13000000厘米， 13000000×=26（厘米）。 故答案为：1：500000；26。 【分析】此题主要考查了比例尺的应用，图上距离：实际距离=比例尺，注意：单位要化统一； 已知实际距离和比例尺，要求图上距离，实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答。 16．反；正 【解答】解：速度×时间=路程（一定），积一定，速度和时间成反比例； 路程÷时间=速度（一定），比值一定，路程和时间成正比例。 故答案为：反；正。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 17． 【解答】解：1÷0.8=。 故答案为：。 【分析】两个內项互为倒数，两个内项之积是1；比例外项之积=比例内项之积；比例内项之积÷其中一个外项=另一个外项。 18．5：4 【解答】解：实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是10：8=5：4。 故答案为：5：4。 【分析】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，据此作答即可。 19．30个 【解答】解：5：4=15：12，6：5=12：10，甲、乙、丙的比是15：12：10， 甲得到苹果： 10÷（15-10）×15 =10÷5×15 =30（个） 故答案为：30个。 【分析】把甲和乙的比化成后项是12的比，把乙和丙的比化成前项是12的比，这样就可以写出甲、乙、丙的比。然后用甲比丙多的个数除以多的份数求出1份数，用1份数乘甲的份数即可求出甲得到苹果的个数。 20．（1）35：21=（35÷7）：（21÷7）=5：3 （2）：=（×24）：（×24）=13：78=（13÷13）：（78÷13）=1：6 （3）2：=（2×5）：（×5）=10：4=（10÷2）：（4÷2）=5：2 【分析】化简比时，要运用比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 21．解：25：7=x：35 7x=25×35 x=25×35÷7 x=125 x=× x=1 x=1× x= 12x=36×5 12x=180 x=180÷12 x=15 【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程； 比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积； 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 22．解：3：5.7= 20：38 = = 答：可以组成比例，这个比例是3：5.7 =20： 38。 【分析】组成比例的两个比的比值要相等，据此作答判断并列出比例。 23．解：200×（1-） =200× =60（千克） 樱桃的质量：60× =60× =（千克） 答：这一天王伯伯卖了千克的樱桃。 【分析】苹果和樱桃的总质量=王伯伯一共卖水果的千克数×（1-卖的西瓜占水果的几分之几），所以这一天王伯伯卖樱桃的千克数=苹果和樱桃的总质量×，据此代入数据作答即可。 24．解：设需要加入x升消毒剂。 x：8.8=1：10 10x=8.8 x=0.88 答：需要加入0.88升消毒剂。 【分析】需要对教室地面和桌子表面进行消毒，用到的比例是消毒剂的体积：水的体积=1：10，水的体积已知，设需要加入消毒剂x升，据此列出比例进行解答。 25．解：60×4÷3×（3+4） =240÷3×7 =80×7 =560（千米） 答：A、B两城相距560千米。 【分析】用甲车的速度乘相遇时间求出甲车行驶的路程，用甲车行驶的路程除以3求出每份的长度，然后用每份的长度乘总份数即可求出总路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$