2024年山东师大附中集团中考数学模拟试卷

2024年山东师大附中集团中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2 B. C. D. 2.如图所示的几何体，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 3.为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通年第二期建设规划地铁总里程约为159600米.把数字“159600”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 7.“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮.小明将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小亮从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是(    ) A. B. C. D. 8.函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知锐角，按如下步骤作图： 在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； 分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； 连接OM，MN，根据以上作图过程及所作图形. 下列结论中错误的是(    ) A. B. 若，则 C. D. 10.已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足或，其中令，则s的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在实数，中最小的实数是______. 12.分解因式：__________. 13.不等式组的解集是______. 14.如图，是的外接圆，，则的值是______. 15.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，作直线DE，交BC于点分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，作直线FG，交BC于点连接AM，若，则______. 16.如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：：2，，则菱形ABCD的边长是______. 三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 化简：； 解不等式组：，并写出它的最大整数解. 18.本小题6分 在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且，连接DE、 求证： 19.本小题6分 第31届世界大学生夏季运动会简称“大运会”将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了非常关注、比较关注、很少关注、没有关注四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息，解答下列问题： 本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； 求A所在扇形的圆心角度数； 学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率. 20.本小题6分 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． 采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ 规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 21.本小题6分 如图，AB为的直径，DA和相交于点F，AC平分，点C在上，且，AC交BF于点 求证：CD是的切线； 求证：； 已知，求的值. 22.本小题6分 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接CO， 求k的值； 求的面积. 23.  24.本小题8分 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图象如图所示. 请解释图中点A的实际意义； 求出图中线段AB所表示的函数表达式； 两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间. 25.本小题6分 已知抛物线经过、、三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点 求抛物线的表达式； 求证：； 是否存在点M，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长． 26.本小题10分 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究： 发现问题：如图1，在等腰中，，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为腰作等腰，使，，连接求证：； 类比探究：如图2，在等腰中，，，，点M是边BC上任意一点，以AM为腰作等腰，使，在点M运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由； 拓展应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，连接CH，若正方形DEFG的边长为8，，求的面积. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是2， 故选： 根据相反数的定义进行判断即可． 本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提． 2.【答案】C  【解析】解：几何体的俯视图是： 故选： 根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可． 本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：平分，， ， ， 故选： 先根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解． 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6.【答案】D  【解析】解：由数轴可知：，，可得，故A选项不符合题意． B.由数轴可知：，，可得，故B选项不符合题意． C.由数轴可知：，，可得，可得，故C选项不符合题意． D.由数轴可知：，，可得，，即，故D选项符合题意． 故选： 根据数轴的相关知识，绝对值、相反数等基础内容，逐一验证即可． 本题考查了数轴上实数的大小比较，绝对值以及相反数的知识点考查． 7.【答案】C  【解析】解：将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种， 小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是， 故选： 画树状图，共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.【答案】A  【解析】解：一次函数函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负半轴，则， 反比例函数的图象经过第一、三象限，则， 函数的图象经过第二、三、四象限， 观察选项，只有选项A符合题意． 故选： 可先根据函数与在同一坐标系中的图象可知，，即可判断出函数的大致图象． 本题考查的是一次函数和反比例函数的图象，应该熟记一次函数与反比例函数的在不同情况下所在的象限． 9.【答案】D  【解析】解：由作法得：，， ， ， 选项的结论正确； ，， 是等边三角形， ， ， 选项的结论正确； 作半径，如图，则， ， ， ， 选项的结论正确； 圆周角所对的弧为，圆心角所对的弧为， ， ， ， 选项错误； 故选： 根据圆心角、弧、弦的关系得到弧相等，再利用等边三角形的性质得到，再利用垂径定理得到弧相等进而得到平行线，利用两点之间线段最短可知 D项错误． 本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握几何图形的基本作法是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的图象变换，二次函数图象上点的坐标特征. 先求出二次函数关于x轴对称后的函数解析式为，再结合题意可知，根据图象分别求出，，再求s的范围即可． 【解答】 解：二次函数关于x轴对称后的函数解析式为， 点M的纵坐标y的取值满足或， ， ， ， ，当时，， ， 11.【答案】  【解析】解：， 在实数，中最小的实数是 故答案为： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集为： 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 而， 为等腰直角三角形， ， 故答案为 先利用圆周角定理得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用特殊角的三角函数值得到的值． 本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 15.【答案】  【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC， ，， ，， ， ， 故答案为 利用基本作图得到DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，则，，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和用表示 本题考查了作图-基本作图：利用基本作图判断DE、GF分别垂直平分AB和AC是解决问题的关键；也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． 16.【答案】4  【解析】解：过C作延长线于M， ：：2， 设，， 点E是边CD的中点， ， 菱形ABCD， ，， ，， 四边形EFMC是矩形， ，， ， 在中，， ， 解得：或舍去， ， 故答案为： 过C作延长线于M，根据BF：：2设，，由菱形的性质表示出，，根据勾股定理列方程计算即可． 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，熟悉各个知识点在本题的灵活运用是解题的关键． 17.【答案】解： ； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：， 则其最大的整数解是：  【解析】先通分，再把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可； 利用解一元一次不等式组的方法进行求解，再确定其最大整数解即可． 本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，，， ， 又， ≌，   【解析】证得≌后，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论． 考查了平行四边形的性质就全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得≌，难度不大． 19.【答案】500  【解析】解：本次调查共抽取了名学生． 故答案为： 选项B的人数为人 补全条形统计图如图所示． 所在扇形的圆心角度数为 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙  甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁  丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有2种， 甲、乙同时被选中的概率为 用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次调查共抽取的学生人数；用本次调查共抽取的学生人数分别减去条形统计图中A，C，D的人数，求出B的人数，补全条形统计图即可． 用乘以本次调查中选择A的学生所占的百分比即可． 列表即可得出所有等可能的结果，以及甲、乙同时被选中的结果，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 20.【答案】解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆， 依题意得：， 解得：， ，， 符合题意． 答：购买绿萝38盆，吊兰8盆． 设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆， 依题意得：， 解得：， 设购买两种绿植的总费用为w元，则， ， 随m的增大而增大， 又，且m为整数， 当时，w取得最小值，最小值 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 21.【答案】证明：如图1，连接OC， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的切线； 证明：为的直径， ， 平分， ， ， ， 又， ∽， ， ； 解：如图2，过P作于点E， 由可知，， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 为的直径， ， ， 平分，， ， ，   【解析】连接OC，由等腰三角形的性质得，再证，则，然后证，即可得出结论； 由圆周角定理得，，再证，然后证∽，得，即可得出结论； 过P作于点E，证，再证∽，得，则，进而得，然后由角平分线的性质和三角形面积即可得出结论． 本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 22.【答案】解：在中，令得，令得， ，， ， 为BC中点， ， 把代入得： ， 解得； 的值为8； 由得：或， ， ， 的面积是  【解析】求出，，由，知A为BC中点，故，用待定系数法可得k的值为8；由可解得，再用三角形面积公式可得答案． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法和函数图象上点坐标的特征． 23.【答案】    【解析】  24.【答案】解：点的实际意义是，出发3小时，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120km； 点B的横坐标为：，点B的纵坐标为：， 点B的坐标为， 设线段AB所表示的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， 线段AB所表示的函数表达式为； 快车从返回到遇见慢车所用的时间为：， 快车从乙地返回甲地时的速度为：， ， 两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需  【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论． 由已知x，y的意义可直接得到A的实际意义； 求出B的坐标，再用待定系数法可得答案； 求出快车返回的速度，再根据路程，速度，时间的关系可得到达甲地还需多长时间． 25.【答案】解：设抛物线的表达式为， 把、、代入 得：，解得， 抛物线的表达式为：； 证明：正方形OBDC， ，， ， ≌， ； 解：抛物线交正方形OBDC的边BD于点E， 令，则，解得：，， ， ①如图， 当M在线段BD的延长线上时，为锐角， 为钝角， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， 由得， ， ， 在中， ， ； ②如图， 当M在线段BD上时，为钝角， 为等腰三角形， ， ， ， 由得， ， ， ， 在中， ， ， 综上所述，ME的值为：或  【解析】把、、代入，即可得解； 根据正方形的性质得出，，再由，得出≌，最后利用全等三角形的性质得出结论； 分两种情况讨论解答，当M在线段BD的延长线上时，先求出，再利用解直角三角形得出结果，当M在线段BD上时，得出，类别①解答即可． 本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键． 26.【答案】证明：， ，即， ，， ≌， ； 解：AN存在最小值，理由如下： 如图2，连接CN， ，， ， 又， ∽， ，， ，即， ∽， ， 如图2，连接CN，过点A作，交CN延长线于点H， 此时AN最小，最小值为AH， 中，， ， 故AN存在最小值，最小值为4； 解：连接BD，EH，过H作于Q， 为正方形DEFG的中心， ，， 四边形ABCD为正方形， ，， ， ， ， ∽， ，， 设，则， ， 由勾股定理得：， 解得：或舍， ， 在中，， 的面积为  【解析】证明≌，即可得出结论； 证∽，得比例式，再证∽，得，则点N在的边CN上运动，当时，AN最小，进而得出结论； 连接BD，证∽，得，设，则，在中，由勾股定理得出方程，可得x的值，最后根据三角形的面积公式即可解决问题． 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$