江苏省无锡市运河实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

无锡市运河实验中学2023-2024第二学期 高二年级数学学科5月练试卷 一、单选题 1. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 5. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 6. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是 A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y ▲ 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 销售额y与支出的广告费x呈正相关 B. 丢失的数据（表中▲处）为30 C. 该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元 D. 若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元 10. 已知命题，为假命题，则a可能的取值有（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知，则（ ） A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 三、填空题 12. 展开式的常数项为______． 13. 有30件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽取10件产品，最可能抽到的次品数是_____________. 14. 函数有两个零点，则的取值范围是 __. 四、解答题 15. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为. （1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率； （2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布. 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 编号x 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224 （1）根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位） 附：线性回归方程中，， 参考数据：，，， （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 19. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 无锡市运河实验中学2023-2024第二学期 高二年级数学学科5月练试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）分布列： 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元. 【18题答案】 【答案】（1）适宜 （2） （3）甲公司获得“优胜公司”的概率最大 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $