河南省周口市商水县大武乡联合中学2023--2024学年八年级下学期数学第三次月考试卷

2024年河南省周口市商水县大武乡联合中学八年级下学期 数学第三次月考试卷 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)在实数范围内规定 ※ ，若 ※ ，则 为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．3 2．(本题3分)《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是 一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周 边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的 方程是（　　） A． B． C． D． 3．(本题3分)在数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”中，前30米为“加速期”，30米~80米 为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．小斌某次百米赛时其速度 与路程 之间的关系如图所示．根据图象，运用数学模型分析下列说法 的是( ) A．第15米时小斌的速度是 B．加速期结束时小斌的速度最大 C．中途期小斌的速度先增大后减小 D．冲刺期，小斌的速度增加至最大 不正确 • • • 4．(本题3分)如图，将 沿对角线 折叠，使点 落在点 处，若 ， ，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 5．(本题3分)某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一人代表学校参加数学竞 赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示，若要选出一个平时 成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平时成绩的平均数（分） 94 96 93 96 方差 0.7 1.5 1.1 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．(本题3分)如图，在 中， ，点 是边 的中点，连结 ， 将 沿直线 翻折得到 ，连结 ．若 ， ，则线段 的 长为（ ） A． B． C． D． 7．(本题3分)如图，在平行四边形 中，P是 边上一点，且 分别平分 ，若 ，则平行四边形 的面积是（　　） A．6 B．12 C． D． 8．(本题3分) ， 两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 ， 两地相向而 行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 地的距离 都是骑车时间 的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离 地80 km，2 h后甲距离 地30 km， 则经过多长时间两人将相遇？（ ） A．3 h B． C． D．4 h 9．(本题3分)如图， ，直线 与直线 之间的距离为4，点 是直线 与 外一点， 点 到直线 的距离为2，点 ， 分别是直线 与直线 上的动点，以点 为圆心， 的长为半径作弧，再以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点 ，则点 与点 之间距离的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．(本题3分)如图，矩形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，动点F在边 上（不与B、C重合），过点F的反比例函数 的图象与 边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G，若 ，则k的值 为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共15分) 11．(本题3分)将数0.000000069用科学记数法表示___________． 12．(本题3分)已知 ，则 的值为________． 三、解答题(共75分) 13．(本题3分)如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律， 最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 14．(本题3分)已知 ， 两地相距 ，甲、乙两人沿同条公路从 地出发到 地， 甲骑自行车匀速达到 地，乙骑摩托车匀速达到 地后立即沿原路返回，且往返速度 的大小不变，他们离 地的距离 （单位： ）与甲行驶时间 （单位： ）的函数图 象如图所示，则甲、乙两人先后相遇间隔时间为______分钟． 15．(本题3分)如图，在 中，已知 ， ， ， 是边 上一 动点， 于点 ， 于点 ， 为 与 的交点，则 的最小值为 ________． 16．(本题8分)解方程： (1) (2) ＝ 17．(本题8分)五一黄金周，小红一家驾车出游，出发时油箱内存有一定数量的汽油， 行驶若干小时后，到达第一个旅游景点A，游玩后驾车赶往第二个景点，从第一个景 点出发4h后在途中某一加油站加油，加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一 致，若汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，图中表示的是该过程中油箱里的剩油 量 （L）与行驶时间 （h）之间的函数关系． (1)油箱内原有汽油________升；在第一个景点游玩________h； (2)A点坐标表示的实际意义________； (3)直接写出C点坐标________； (4)求 所在直线解析式． 18．(本题9分)如图一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 的图象交于点A（2， 3），B（n，﹣1）． (1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式kx+b≥ 的解集； (3)设AB与y轴相交于M，C为线段BA延长线上一点，作 与反比例函数y＝ 交于点D，连接OD，当四边形MCDO为平行四边形时，求点C的横坐标． 19．(本题9分)某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组 投 次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，8，5，9；乙：7，9，7，7， ；列 表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 b 9 d 乙 a 7 c (1) ______， ______， ______， ______； (2)根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理 由． 20．(本题10分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价 比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶 的数量相同． (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的 甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 售价 进价）超过371元， 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 21．(本题10分)实践与探究 (1)如图1，在矩形 中，点F是 上一点，点E是 的中点， 平分 ．求证： ； (2)如图2，将（1）中的“矩形 ”改为“ ”，结论是否成立？若成立，请 证明； (3)如图3，将（1）中的“矩形 ”改为“正方形”，边长 ，其它条件不变，求 线段 的长． 22．(本题10分)完成下列各题： （1）如图，已知 ， ， ． ①请说明： ； ② 可以经过图形的变换得到 ，请你描述这个变换； ③求 的度数． （2）如图，在 中， 和 的平分线分别交边 和 于点E， F． ①若 ，求 的度数； ②求证： ． 23．(本题11分)如图，在正方形 中，E、F分别为 和 上的点，作 于M． (1)求证： ； (2)在 上截取 ，连接 ，G为 中点，连接 ， ． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段 和 的数量关系，并证明．