精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试七年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 3. 下列各数中，为不等式组解的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( ) ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形． A. 八 B. 十 C. 十二 D. 十四 6. 数学文化情境·分银两我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于x方程的解是，则a的值为____________． 10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是____________． 12. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A，与相交于点M，，则______． 13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折． 14. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，面积为18，则与的面积之和___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程组：． 16. 解方程：． 17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 18. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的． （2）画出关于直线对称的． （3）画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的． （4）的面积是 ． 20. 对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：． （1）___________(用含有，的代数式表示)． （2）已知，且． ①求，的值； ②直接写出的值为___________． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度． （3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 23. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 24. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒3个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）①当点P在边上运动时， ；当点P在BC边上运动时， ．(点P在运动时，用含t代数式表示) ②当时，的面积是 ． （2）当点P与点Q重合时，求t的值． （3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t值． （4）若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试七年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形绕某个点旋转180度能与原图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A选项符合题意； B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为3，B到原点距离为4， ∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长， ∴设该三角形第三边长为x,则x的取值范围是：， ∴该三角形第三边长可能是4． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下列各数中，为不等式组解的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集与解，先求出不等式组的解集，再逐项判断是否在原不等式组的解集内即可，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 解得，解得， 原不等式组的解集为， A、，不在原不等式组的解集内，故不是原不等式组的解，不符合题意； B、，不在原不等式组的解集内，故0不是原不等式组的解，不符合题意； C、，在原不等式组的解集内，故2是原不等式组的解，符合题意； D、4不在原不等式组的解集内，故4不是原不等式组的解，不符合题意； 故选：C． 4. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( ) ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查能铺满地面的图形组合，掌握正多边形的内角和公式，会求正多边形的每个内角，抓住围绕一点的各个角的和为是解题关键．根据围绕一点的各个角的和为进行一一判断即可． 【详解】解∶①正六边形与正三角形，正六边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面； ②正十二边形与正三角形，正十二边形每个内角，正三角形每个内角，， 能铺满地面； ③正八边形与正方形，正八边角形每个内角，正方形每个内角，， 能铺满地面， ④正三角形与正方形，正三角形每个内角，正方形每个内角，，能铺满地面； 其中能铺满地面的是①②③④． 故选：A． 5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形． A. 八 B. 十 C. 十二 D. 十四 【答案】B 【解析】 【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案． 【详解】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°， ∴1800°÷180°=10． 故选B． 【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式． 6. 数学文化情境·分银两我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有几两？设银子共有两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“每人两，还剩两；每人两，还差两”，结合分银子人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 8. 如图，在四边形中，，，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，作点B关于的对称点，连接，则交点P即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，则的最小值为的长，点P即为所求， ∵点与点B关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于x的方程的解是，则a的值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题关键是将方程的解代入原方程，使原方程转化为关于的一元一次方程．将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是方程的解， 将代入原方程得， 解得， 故答案为： 6． 10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最大整数a是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得：，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 解得，， ∴满足题意的最大整数a是2， 故答案为：2． 12. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A，与相交于点M，，则______． 【答案】##94度 【解析】 【分析】首先根据正五边形的内角和求出内角为，然后根据角的和差四边形内角和求解即可． 【详解】∵五边形是正五边形， ∴正五边形的内角 ∵ ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵四边形内角和为 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正多边形的内角和，解题的关键是熟练多边形内角和公式． 13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折． 【答案】8 【解析】 【分析】设这种商品打折，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种商品打折， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为8， ∴这种商品最多可以打8折． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案． 【详解】标记角度如下： ∵在等腰中，，， ∴与等高，底边比值为 ∴与的面积比为， ∵的面积为18 ∴的面积为6，的面积为12， ∵,即， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴与的面积相等， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据加减消元法的一般步骤求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识点，首先根据三角形外角的性质得到,然后利用角平分线的概念和三角形内角和定理求解即可，熟练掌握三角形内角和是并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, , , , 是的角平分线， , , ． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的． （2）画出关于直线对称的． （3）画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的． （4）的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式找出原三角形顶点平移后的对应点，再连线即可； （2）找出原三角形顶点关于对称的对应点，再连线即可； （3）找出原三角形顶点绕点O按顺时针方向旋转后的对应点，再连线即可； （4）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如下图所示：即为所求做的三角形； 【小问2详解】 如下图所示：即为所求做的三角形； 小问3详解】 如下图所示：即为所求做的三角形； 【小问4详解】 的面积为：， 故答案为：． 20. 对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：． （1）___________(用含有，的代数式表示)． （2）已知，且． ①求，的值； ②直接写出的值为___________． 【答案】（1） （2）①的值为1，的值为1；② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据定义公式代入运算即可； （2）①按照定义代入计算得出方程组，解方程组即可求出，的值； ②将a、b的值代入化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意可得： ，， 整理得：， 解得：， 的值为1，的值为1； ②的值为1，的值为1 ∴ ∴， 故答案为：． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）90°． 【解析】 【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD=CE，∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等； （2）根据全等得出∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°． 【详解】解：（1）∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中， ∵CD＝CE，∠BCD＝∠FCE， CB=CF， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°-∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°． 22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式的性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度． （3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 【答案】（1）25；三角形的内角和等于；；；（2）114；（3）49 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，继而得到，再由垂线的定义得到，则； 【详解】解：（1）∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． 故答案为：，三角形内角和定理，，； （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ， 故答案为：； （3）平分，平分， ，， ，即，， ， ， ， 即， ； 故答案：49； 23. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【答案】（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元． （2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套． 【解析】 【分析】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，再根据“购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元”及“购买4套A型和5套B型课桌凳共需元”列方程组即可得出答案； （2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳，再根据“购买这两种课桌凳的总费用少于元”及“购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的”列一元一次不等式组，求解后得到方案情况，再分别求得方案所需金额，作对比即可得出答案． 【详解】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元， 根据题意得： 解得： 答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元． （2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳， 根据题意得： 解得： ∵a为整数 ∴共有2种购买方案，方案1：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案2：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳． 方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）． ∴方案2购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需费用最低，最低费用为40800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，找到相对应的等量关系和不等关系是解题的关键． 24. 如图，在长方形中，，．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒3个单位的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点Q的运动时间为t秒． （1）①当点P在边上运动时， ；当点P在BC边上运动时， ．(点P在运动时，用含t的代数式表示) ②当时，的面积是 ． （2）当点P与点Q重合时，求t的值． （3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t值． （4）若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t的值． 【答案】（1）①，；② （2） （3）或5 （4）或5或10 【解析】 【分析】（1）①判断出时间t的取值范围，根据线段的和差定义求解； ②当时，点P在上，求出，在运用直角三角形面积公式计算即可； （2）根据，构建方程求解； （3）分①当点P在上时和②当点P在上时两种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可； （4）分①当点P在上时，②当点P在上且未到达点C时，③当到达点C，点Q继续运动时三种情况讨论，运用三角形面积公式构建方程求解即可． 【小问1详解】 在长方形中，，， ①当点P在边上运动时，，， 当点P在BC边上运动时， ，， 故答案为：，； ②当时，点P在上，， 又∵， 故面积是：， 故答案为：18； 【小问2详解】 当P，Q重合时，点P在上， ∴，即， ∴ ； 【小问3详解】 ①当点P在上时， ∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分 ∴的面积是矩形的面积的， 即， ∴， 解得： ②当点P在上时，，， ∵直线将矩形的面积分成1∶3两部分， ∴的面积是矩形的面积的， 即， ∴， 解得：， 综上所述：或5； 【小问4详解】 ①当点P在上时， 在的延长线上取，则点与点P关于点B中心对称， 则，， ∵面积是面积的倍，即， ∴， 解得：； ②当点P在上且未到达点C时， 在的延长线上取，则点与点P关于点B中心对称， 则，， ∵面积是面积的倍，即， ∴， 解得：； ③当到达点C，点Q继续运动时，， 在的延长线上取，则点与点P关于点B中心对称， 则，， ∵面积是面积的倍，即， ∴， 解得：， 综上所述：t的值为或5或10． 【点睛】本题属于动点问题，考查了长方形的性质，三角形的面积、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $