2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校九年级中考二模数学试卷

2023-2024学年第二学期初三综合测试二 数学问卷 本试卷共8页, 25题, 满分120分. 考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名：填写考生号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，本试卷自留. 第一部分：选择题(30分) 一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上) 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥3 B. x≤3 C. x>3 D. x<3 2.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90μm，且1μm=0.000001m，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为( ) 3.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成 第1页 绩为 ( ) A. 81分 B. 82分 C. 83分 D. 84分 4.下列计算正确的是 ( ) 5. 如图, 在▱ABCD中, AB∥x轴, 点B、D在反比例函数. 的图象上，若▱ABCD的面积是8, 则k的值是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB=5，CD=3,则此图形的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7.如图，正六边形ABCDEF的半径为4，则该正六边形的边心距为( ) A. 8. 如图, 平面直角坐标系中, 已知矩形OABC, O为原点, 点A、C分别在x轴、y轴上, 点B的坐标为(1, 2) , 连接OB, 将△OAB沿直线OB翻折, 点A落在点D的位置, 则cos∠COD 的值是 ( ) A. B. C. 9.如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4, 则截面⊙O的半径等于 ( ) A. B. 第2页 10. 如图, 在正方形ABCD中, 点E在对角线BD上, 连接CE, 作 交AB于点F, 连接CF交BD于点H, 延长CE交AD点K, 连接 FK. 下列结论: ①∠FCK=45°; ②BH²+DE²=HE²; ③BE·DH=AB²; ④若A 则 其中结论正确的序号是 ( ) A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分：填空与解答题 (90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上) 11. 不等式5x-2≤3x+2 的解集为 . 12. 若 则 13. 如图, 在▱ABCD中, 过点A 分别作 AE⊥BC于点E, 于点 F. 若AE=3, AF=5, 且▱ABCD的周长为32, 则BC的长为 . 14.已知一次函数. 不过第一象限；则k的取值范围是 . 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简 16. 如图, 在Rt△ABC中, 将△ABC绕点 C 逆时针旋转得到 M是BC的中点, N是. 的中点, 连接MN, 若AB=12, 则线段MN的最小值是 . 第3页 三、解答题： (本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程: 18. 如图, 点E, F在BC上, AF与DE交于点O, 且 D. 求证: 19.先化简,再求值: 且a的值满足 第4页 20.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元). (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式； (2)如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元? 21.某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目(每位学生只能参加一个项目)：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.参与数学游戏；E.挑战数学竞赛.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图(要求在条形图上方注明名数)；③扇形统计图中圆心角α= 度； (2)若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名； (3)在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率. 第5页 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 所在直线AB与反比例函数 的图象在第一象限内交于A (a, 4) 和B(4, b) 两点, 连接OA, 把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD, CD 恰好过点 B且点 C (5, c). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集； (3) 求梯形 AODB的面积. 23. 如图, 在 中, 以AB为直径的⊙O交AC于D. (1)尺规作图：过点B作 交AC于点E(不写作法，请保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,当 时,求DE的长度. 第6页 24. 如图1, 点E是正方形ABCD的对角线AC上一个动点 (不与A, C重合) , 连接BE，作等腰直角. 其中 EF与BC相交, 连接 CF. (1)求证: (2) 如图2, 点G为EF的中点, 连接DG, AG, 是什么特殊三角形，并说明理由； ②线段BE与CF之间的有什么数量关系，并证明你的结论. 第7页 25.已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F. (Ⅰ) 若 ①求抛物线顶点D和点A的坐标； ②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H， ，求点E的坐标; (Ⅱ)若c=-3a, (a<-1) , 点P与点C关于抛物线的对称轴对称, 射线PC交直线 MN于点 G, 当 时，求顶点 D 的坐标. 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $$