河南省周口市商水县大武乡第二初级中学2023--2024学年八年级下学期数学第三次月考试卷

2024年河南省周口市商水县大武乡第二初级中学八年级下学期数 学第三次月考试卷 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)若 成立，则 的取值范围是（ ） A． 为任意数 B． C． D． 2．(本题3分)下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(本题3分)关于一次函数 的图象与性质，下列描述正确的是（） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象经过点 D．图象与y轴的交点是 4．(本题3分)如图，在 中，对角线 、 交于点 ，已知 与 的周长 之差为3， 的周长为26，则 的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．(本题3分)关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数 C．众数一定是这组数中的某个数 D．中位数一定是众数，但众数不一定是中位 数 6．(本题3分)如图，已知在正方形内有一点 ，连接 、 、 ，将 顺时针旋转 得到 ，连接 ，点 恰好在线段 上，若 ， ，则 的长度为 （ ） A．2 B． C． D． 7．(本题3分)如图，四边形 为平行四边形，点 坐标为 ，点 坐标为 ， 为 上一点，将点 移动到 上，则移动的最短距离为（ ） A． B． C．4 D． 8．(本题3分)对于反比例函数 、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当 时，y随x的增大而增大；③ 、 两点在该函数图象上，若 ，则 ；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的 有（ ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 9．(本题3分)如图，在平行四边形 中，点F是 上一点， ， ，点E是 的中点， 平分 ， ，则 的面积是（ ） A． B． C． D． 10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线 轴于点 ，直线 轴于点 ， 直线 轴于点 直线 轴于点 ．函数 的图像与直线 分别交 于点 ，函数 的图像与直线 分别交于点 ． 的面积记为 ，四边形 的面积记为 ，四边形 的面积记为 ， 四边形 的面积记为 ，则 （ ） A．2023 B．2023.5 C．2024 D．2024.5 二、填空题(共15分) 11．(本题3分)若a使得关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使得关 于y的分式方程 的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的和是 ____________． 12．(本题3分)若关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________． 13．(本题3分)如图，直线 与x轴交于点B，与双曲线 （ ）交于点A，过点B 作x轴的垂线，与双曲线 （ ）交于点C，且AB=AC，则k的值为_________． 14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原 点运动到点 ，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ，第4次运动到点 ，第5次运动到点 ，…，按照这样的规律运动下去，则三角形 的 面积是______． 15．(本题3分)如图，已知菱形 的两条对角线分别为6和8，点 是边 的中点，点 是 边 上一点，点 是对角线 上一点，则 的最小值为______． 三、解答题(共75分) 16．(本题8分)先化简，再求值： ，其中 ． 17．(本题8分)港务区苗木种植专业户老王承包了 亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成 本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 柏树苗 松树苗 设种植柏树苗 亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为 万元． (1)求 与 的函数表达式； (2)今年，他继续用这 亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过 万元，若每亩的 种植成本和销售额不变．他应如何安排种植才能获得最大收益？最大收益为多少？（收益 销 售额 成本） 18．(本题9分)如图，在平行四边形 中，E、F分别是 边上的中点，连接 ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若 平分 ，求 的长． 19．(本题9分)某年级共有 名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随 机抽取 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述 和分析．下面给出了部分信息． a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ， ， ， ）： b．A课程成绩在 这一组的是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A m B 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值， ______； (2)根据以上数据，你认为该年级A，B两门课程，哪门课程学习得更好？请说明理由（写出一条 理由即可）； (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 分的人数． 20．(本题10分)在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车 骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地． (1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距 ，到中午12时，两人又相距 ．求A、B两地间的自行车道的距离． (2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地 的距离多 ，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的 改建里程多 ，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用 为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？ 21．(本题10分)操作与实践 在矩形 中， ， ，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为 （点 E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）如图1，若点P落在矩形 的 边上，当点E与点B重合时， ； 【深入探究】 （2）如图2，当点E在 上，点F在 上时． ①求证：四边形 为菱形； ②当 时，求菱形 的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，若点F与点D重合，点E在 上，射线 与射线 交于点M．在折叠过程中，是 否存在使得线段 与线段 的长度相等的情况？若存在，请求出线段 的长度；若不存 在，请说明理由． 22．(本题10分)已知 ，求作 边上的中线 ．小明的作法如下： ①分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径作弧，两弧相交于 点； ②连接 ， 与 交于 点，线段 就是所求作的中线． 请你判断小明的作法是否正确，若正确，请使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；若不 正确，说明理由． 23．(本题11分)如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，点C为x轴上一动点，以 为边作 且 ． (1)直接写出线段 的长． (2)如图1，当点 为线段 上的一个动点时，试判断线段 的数量关系，并证明； (3)如图2，当点 运动到线段 的延长线上，且 ，请直接写出 的长．